2021-2022學(xué)年廣東省湛江市吳川第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省湛江市吳川第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)A．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”B．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；特稱命題．【專題】綜合題．【分析】若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0；若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0；?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題．【解答】解：若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0，故A錯誤若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，為真命題?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C錯誤若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯誤故選B【點評】本題主要考查了命題真假相同的判斷，解題中主要涉及到了，命題的逆命題、否命題、逆否命題的寫法及互為逆否命題的真假關(guān)系的應(yīng)用．2.高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課如果甲、乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為

(A)36

(B)24

(C)18

(D)12參考答案：【知識點】排列與組合；計數(shù)原理.

J2

J1A

解析：第一節(jié)從除甲、乙、丙以外的三人中任選一人上課，由3種方法；第二、三節(jié)從除上第一節(jié)課的教師和丙教師外的四名教師中，任選兩名分別上第二、三節(jié)課，由種方法.根據(jù)分步計數(shù)原理得不同的安排方案種數(shù)為種.故選A.

【思路點撥】完成把六名教師中安排4人各上一節(jié)課這個事件，需分兩步：第一步，安排上第一節(jié)課的教師；第二步，安排上第二、三節(jié)課的教師，(第四節(jié)丙教師上).求得完成每步方法數(shù)后，由分步計數(shù)原理得結(jié)論.

3.設(shè)是兩條不重合的直線，、是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：①若，，∥，∥，則∥

②⊥，⊥，則∥

③若⊥，⊥，則∥

④若⊥，，則⊥，其中正確的命題個數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B略4.定義行列式運算：，將函數(shù)f(x)＝

(ω>0)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是()A.

B．1

C.

D．2參考答案：B5.若非零向量,滿足，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C6.已知a，b∈R，直線y＝ax+b與函數(shù)f（x）＝tanx的圖象在x處相切，設(shè)g（x）＝ex+bx2+a，若在區(qū)間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，則實數(shù)m（）A.有最小值﹣e B.有最小值eC.有最大值e D.有最大值e+1參考答案：D試題分析：，，所以，又，，所以，，，當(dāng)時，，因此在上遞增，所以，從而在上是增函數(shù)，的最小值為，最大值為，因此由在區(qū)間上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值為．故選D．考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、最值．【名師點睛】本題是一道綜合題，解題要求對所涉及的知識都能正確理解運用．首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程知識點求出參數(shù)值，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而解相應(yīng)不等式得出結(jié)論，這里求的最值時，要確定單調(diào)性，也即要確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，對導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不易確定時，可對它再一次求導(dǎo)，由的正負(fù)，確定的單調(diào)性，從而確定正負(fù)，是我們常用的方法．7.在半徑為R的圓周上任取A、B、C三點，試問三角形ABC為銳角三角形的概率（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知是圓的直徑，點為直線上任意一點，則的最小值是（

）A．1

B．0

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的區(qū)間是(

) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：A考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)f（x）=x+lnx在（0，+∞）上為連續(xù)的增函數(shù)，結(jié)合f（）=﹣1＜0，f（1）=＞0，可得：函數(shù)f（x）=x+lnx的在（，1）上有一個零點，進(jìn)而得到答案．解答： 解：函數(shù)f（x）=x+lnx在（0，+∞）上為連續(xù)的增函數(shù)，∵f（）=﹣1＜0，f（1）=＞0，故函數(shù)f（x）=x+lnx的在（，1）上有一個零點，即函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的區(qū)間是（0，1），故選：A點評：本題考查的知識點是函數(shù)的零點的判定定理，找到滿足f（a）?f（b）＜0的區(qū)間（a，b）是解答的關(guān)鍵．10.下列說法正確的是（

）

A.命題“若，則”的否命題為“若，則”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“”的否定是“”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：【知識點】四種命題．A2【答案解析】D

解析：對于A，該命題的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，∴A錯誤；對于B，x=﹣1時，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要條件，B錯誤；對于C，該命題的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C錯誤．對于D，x=y時，sinx=siny成立，∴它的逆否命題也為真命題，∴D正確．故選：D．【思路點撥】本題考查了四種命題之間的關(guān)系，也考查了命題特稱命題與全稱命題的關(guān)系以及命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①當(dāng)時，數(shù)列的前3項依次為5,3,2；②對數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時總有；③當(dāng)時，；④對某個正整數(shù)，若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）

參考答案：①③④當(dāng)時，

，，故①正確；同樣驗證可得③④正確，②錯誤.

12.設(shè)a=dx，tanβ=3，則tan（α+β）=

．參考答案：﹣2考點：定積分；兩角和與差的正切函數(shù)．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：本題可以先利用曲線y=，x∈與x軸圍成的圖形面積求出a=dx，再用兩角與差的正切公式求出tan（α+β）的值，得到本題結(jié)論．解答： 解：設(shè)y=，則有：x2+y2=1，圓的半徑r=1，（y≥0），當(dāng)x∈時，曲線y=與x軸圍成的圖形面積為：S==．∵α=dx，∴．∴tanα=1．∵tanβ=3，∴tan（α+β）===﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查了定積分的幾何意義、兩角和與差的正切公式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，則tan（α+）=

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，通過兩角和的正切函數(shù)求解即可．解答： ∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案為：．點評： 本題考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，注意角的變換技巧，考查計算能力．14.已知橢圓的面積計算公式是，則_____；參考答案：略15.若，則的值為_________________；參考答案：

解析：16.的展開式中，的系數(shù)為__

____.

參考答案：16017.實數(shù)x、y滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實數(shù)的值為(

)A． B．2 C．1 D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓和拋物線，在上各取兩個點，這四個點的坐標(biāo)為．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)是在第一象限上的點，在點處的切線與交于兩點，線段的中點為，過原點的直線與過點且垂直于軸的直線交于點，證明：點在定直線上．參考答案：（1）由已知，點，在橢圓上，所以，，解得：，，所以：；點，在拋物線上，所以，所以：．

（2）設(shè)（），由得，所以切線的方程為：，

設(shè)，，由得：，由，得，代入得，所以，所以：，

………10分由得，所以點在定直線上．19.（本小題共13分）數(shù)列的前項和為，若且（，）.(I)求；(II)是否存在等比數(shù)列滿足？若存在，則求出數(shù)列的通項公式；若不存在，則說明理由.參考答案：解：（I）因為，所以有對，成立

2分即對成立，又,所以對成立…3分所以對成立，所以是等差數(shù)列，

……………所以有，

………………6分（II）存在.

………………7分由（I），，對成立

所以有，又，

……………9分所以由，則

………11分所以存在以為首項，公比為3的等比數(shù)列，其通項公式為.

………13分略20.已知函數(shù)f(x)滿足.(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值.參考答案：21.（本題滿分14分）

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為，求的值.參考答案：解：()

…2分

（1）因為曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，，所以，即

……4分

(2)當(dāng)時，在（1，2）上恒成立，

這時在[1，2]上為增函數(shù)

………6分

當(dāng)時，由得，

對于有在[1，a]上為減函數(shù)，

對于有在[a，2]上為增函數(shù)，

…………………8分當(dāng)時，在（1，2）上恒成立，

這時在[1，2]上為減函數(shù)，

.…………………10分

于是，①當(dāng)時，

②當(dāng)時，，令，得…11分

③當(dāng)時，…12分綜上，

……………14分略22.（12分）如圖，平面ABEF⊥平面CBED，四邊形ABEF為直角三角形，∠AFE=∠FEB=90°，四邊形CBED為等腰梯形，CD∥BE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4．（Ⅰ）若梯形CBED內(nèi)有一點G，使得FG∥平面ABC，求點G的軌跡；（Ⅱ）求多面體ABCDEF體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的