山西省長治市潞安礦務(wù)局中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市潞安礦務(wù)局中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某幾何體的三視圖如右所示，若該幾何體的外接球的表面積為，則正視圖中(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P在線段BD1上，且，M為線段B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐M﹣PBC的體積為(

) A．1 B． C． D．與M點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案：B考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，連接BC1，取=，可得PN∥D1C1，=1，由于D1C1⊥平面BCC1B1，可得PN⊥平面BCC1B1，利用三棱錐M﹣PBC的體積=V三棱錐P﹣BCM=即可得出．解答： 解：如圖所示，連接BC1，取=，則PN∥D1C1，，PN=1，∵D1C1⊥平面BCC1B1，∴PN⊥平面BCC1B1，即PN是三棱錐P﹣BCM的高．∴V三棱錐M﹣PBC=V三棱錐P﹣BCM===．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形中平行線分線段成比例定理的逆定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.若，定義則函數(shù)的奇偶性是（

）A.為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)

B.為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)

C.既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)，又不是奇函數(shù)參考答案：B略5.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移單位

（B）向右平移單位（C）向右平移單位

（D）向左平移單位參考答案：C略6.過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

參考答案：D設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則有。導(dǎo)數(shù)則切線斜率，所以切線方程為，即，整理得，將點(diǎn)代入得，即，即，整理得.7.實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為

A．4

B．3

C．2

D．參考答案：C由得，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，為4，所以由，解得，即，所以，選C.8.設(shè)點(diǎn)P為雙曲線x2﹣=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若△PF1F2的面積為12，則∠F1PF2等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程算出焦距|F1F2|=2，根據(jù)雙曲線定義得到||PF1|﹣|PF2||=2．然后在△PF1F2中運(yùn)用余弦定理，得出關(guān)于|PF1|、|PF2|和cos∠F1PF2的式子；而△PF1F2的面積為12，得到|PF1|、|PF2|和sin∠F1PF2的另一個(gè)式子．兩式聯(lián)解即可得到∠F1PF2的大?。窘獯稹拷猓骸唠p曲線方程為x2﹣=1，∴c2=a2+b2=13，可得雙曲線的左焦點(diǎn)F1（﹣，0），右焦點(diǎn)F2（，0）根據(jù)雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=2∴由余弦定理，得|F1F2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，即：52=4+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，可得|PF1|?|PF2|=又∵△PF1F2的面積為12，∴|PF1|?|PF2|sin∠F1PF2=12，即=12結(jié)合sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1，解之得sin∠F1PF2=1且cos∠F1PF2=0，∴∠F1PF2等于故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線上一點(diǎn)P與雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的三角形面積，求∠F1PF2的大小，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．9.已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件為事件A，則P（A）等于

（

） A．

B．

C． D．參考答案：C略10.已知∈（,），sin=,則tan（）等于A．－7

B．－

C．7

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，，則 ．參考答案：12.A、B、C三點(diǎn)在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距離為1，則此球O的體積為．參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】運(yùn)用正弦定理可得△ABC的外接圓的直徑2r，再由球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，即可求得球的半徑，再由球的體積公式計(jì)算即可得到．【解答】解：由于∠BAC=135°，BC=2，則△ABC的外接圓的直徑2r==2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距離為1，則由勾股定理可得，球的半徑R===，即有此球O的體積為V=πR3=π×（）3=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積的求法，主要考查球的截面的性質(zhì)：球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，同時(shí)考查正弦定理的運(yùn)用：求三角形的外接圓的直徑，屬于中檔題．13.焦點(diǎn)在直線3x－4y－12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.參考答案：略14.如圖，中，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與分別相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)），求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

參考答案：解：設(shè)半圓的半徑為r，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，

，連接OM，則OM⊥AB，設(shè)OM=r，則OB=2r，因?yàn)锽C=OC+OB，所以BC=3r，即

．AC=BC?tan30°=1．陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體為底面半徑AC=1，高的圓錐中間挖掉一個(gè)半徑的球．所以，V=V圓錐-V球=．

15.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.

參考答案：：不等式組表示的平面區(qū)域如圖為三角形ABC區(qū)域，其中A、B坐標(biāo)分別為(1，1)，(0，4)，實(shí)數(shù)a為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(－1，0)連線的直線的斜率，顯然經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)斜率最小為，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)斜率最大為4，所以實(shí)數(shù)a的范圍是16.不等式≥1的解集為M，若﹣2?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞）．17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）如圖，為圓O的直徑，為圓O上一點(diǎn)，和過的切線互相垂直，垂足為，過的切線交過的切線于，交圓O于，若，，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。（1）寫出這個(gè)命題的逆命題；（2）判斷逆命題是否為真？并給出證明。參考答案：21.

解析：（1）在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。（2）數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為。由題意知：即當(dāng)時(shí)，有顯然：。此時(shí)逆命題為假。當(dāng)時(shí)，有，，此時(shí)逆命題為真。19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）若，，求邊c的長；（2）若，求角B的大小.參考答案：（1）解：由及余弦定理，得，∴，代入，，解得.（2）解：由及正弦定理，得，∵，∴，即，解得或（舍），因?yàn)椋越菫?20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，圖象的一條對稱軸是直線．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．

參考答案：（1）∵，∴．∵，∴．（2）．由得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．（3）由知0010故函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示．21.本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若將數(shù)列的項(xiàng)重新組合，得到新數(shù)列，具體方法如下：，…依此類推，第n項(xiàng)由相應(yīng)的項(xiàng)的和組成，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T.

參考答案：略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2，AP=AD=AB=，∠PAB=∠PAD=α．（1）試在棱PA上確定一個(gè)點(diǎn)E，使得PC∥平面BDE，并求出此時(shí)的值；（2）當(dāng)α=60°時(shí)，求證：CD⊥平面PBD．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連接AC，BD，相交于O，過O作OE∥PC，與PA交于E，如圖1，則PC∥平面BDE；（2）當(dāng)α=60°時(shí)，△PAD和△PAB都是等邊三角形，PB=PD，過A作AF⊥BD，則F為BD的中點(diǎn)，利用勾股定理可以判斷線線垂直，進(jìn)一步判斷線面垂直．解答： 解：（1）連接AC，BD，相交于O，過O作OE∥PC，與PA交于E，如圖1，則PC∥平面BDE，此時(shí)AE：EP=AO：OC=AD：BC=：=1：2；（2）當(dāng)α=60°時(shí)，△PAD和△PAB都是等邊三角形，PB=PD，過A作AF⊥BD，則