2022-2023學年江西省吉安市朝陽學校高一數學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年江西省吉安市朝陽學校高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.任取，則使的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，則f（3）=（） A． ﹣15 B． 15 C． 10 D． ﹣10參考答案：A考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題．分析： 設g（x）=x7+ax5+bx，則可證明其為奇函數，從而f（x）=g（x）﹣5，先利用f（﹣3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答： 設g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故選A點評： 本題考查了利用函數的對稱性求函數值的方法，發(fā)現函數f（x）為奇函數加常數的特點，是快速解決本題的關鍵3.已知角的終邊經過點，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據三角函數的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因為，，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查已知角終邊上一點，利用三角函數定義求三角函數值，屬于基礎題．7.函數f(x)是定義在R上的奇函數，且為偶函數，當時，，若函數恰有一個零點，則實數b的取值集合是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據條件判斷函數周期為，求出函數在一個周期內的解析式，將函數的零點轉化為與直線只有一個交點，結合函數圖像，即可求解.【詳解】函數是定義在上奇函數，且為偶函數，，，即，的周期為.時，，，，，周期為4，，當，當，做出函數圖像，如下圖所示：令，當，，，兩邊平方得，，此時直線與在函數圖像相切，與函數有兩個交點，同理，直線與在函數圖像相切，與函數有兩個交點，則要使函數在內與直線只有一個交點，則滿足，周期4，范圍也表示為，所以所有的取值范圍是.故選:D.【點睛】本題考查函數零點的應用，根據函數的性質求出函數的周期性和對稱性，利用數形結合思想是解決問題的關鍵，綜合性較強，屬于難題.4.|a|=3,|b|=4,向量a+b與a－b的位置關系為（

）A．平行

B．垂直

C．夾角為

D．不平行也不垂直參考答案：B5.某廠印刷某圖書總成本y（元）與圖書日印量x（本）的函數解析式為y=5x+4000，而圖書出廠價格為每本10元，則該廠為了不虧本，日印圖書至少為（）A．200本 B．400本 C．600本 D．800本參考答案：D該廠為了不虧本，日印圖書至少為x本，則利潤函數f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，由此能求出結果．解：該廠為了不虧本，日印圖書至少為x本，則利潤函數f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，解得x≥800．∴該廠為了不虧本，日印圖書至少為800本．故選：D．6.以下五個寫法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正確的個數有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個參考答案：B7.等比數列{an}中，已知，則n為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】直接把已知代入等比數列的通項公式求解．【解答】解：在等比數列{an}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故選：C．【點評】本題考查了等比數列的通項公式，是基礎的計算題．8.tan240°+sin（﹣420°）的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結果．【解答】解：tan240°+sin（﹣420°）=tan+sin（﹣360°﹣60°）=tan60°+sin（﹣60°）=tan60°﹣sin60°=﹣=，故選：A．9.二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一個根比1大，另一個根比﹣1小，則a的取值范圍是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根據條件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，從而解出a值．【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，則f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故選C．10.下列函數中，在（﹣∞，1）內是增函數的是（）A．y=1﹣x3 B．y=x2+x C．y= D．y=參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題；規(guī)律型；函數的性質及應用．【分析】逐一判斷函數的單調性，推出正確結果即可．【解答】解：y=1﹣x3函數在（﹣∞，1）內是減函數．y=x2+x對稱軸為x=﹣，在（﹣∞，1）內不是增函數．y==﹣1，在（﹣∞，1）內是增函數，滿足題意．y=，函數在（﹣∞，1）內是減函數．故選：C．【點評】本題考查函數的單調性的判斷，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，，若，則實數a的值為_______．參考答案：1【分析】由題得，解方程即得的值.【詳解】由題得，解之得=1.當=1時兩直線平行.故答案為：112.已知關于的方程在區(qū)間上存在兩個根，則實數的取值范圍是_________．參考答案：[2，3）

略13.若函數的定義域為值域為則實數的取值范圍為_____________.參考答案：[2，8]略14.已知變量滿足，則目標函數的最大值

，最小值

.參考答案：5，315.（3分）已知函數y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的圖象經過一個定點，則頂點坐標是

．參考答案：（1，2）考點： 指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用a0=1（a≠0），取x=1，得f（1）=2，即可求函數f（x）的圖象所過的定點．解答： 當x=1時，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函數f（x）=ax﹣1+1的圖象一定經過定點（1，2）．故答案為：（1，2）．點評： 本題考查了含有參數的函數過定點的問題，自變量的取值使函數值不含參數即可求出其定點．16.函數的圖象恒過定點，則點坐標為____________.參考答案：17.在△ABC中，若a=2bcosC，則△ABC的形狀為

▲

.參考答案：等腰三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(1)探索函數的單調性，并用單調性定義證明；（2）是否存在實數使函數為奇函數？參考答案：(1)定義域為R設則f（x）-f(x)==>0

F(x)為減函數（2）f(0)=0

f(x)=

f(-x)=f(x)+f(-x)=0

a=-時f(x)為奇函數

略19.已知數列{an}是等比數列，數列{bn}是等差數列，且滿足：，.（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）設，求數列{cn}的前n項和Sn.參考答案：（1）;（2）【分析】(1)根據等差數列和等比數列的通項公式得到，根據通項公式的求法得到結果；（2）分組求和即可.【詳解】（1）設的公比為q,的公差為d,由題意,由已知,有即所以的通項公式為,的通項公式為.（2），分組求和，分別根據等比數列求和公式與等差數列求和公式得到：.【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。20.已知等差數列{an}中，a2=5，S5=40．等比數列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通項公式

（2）令cn=an?bn，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）利用等差數列的通項與求和公式，建立方程，求出首項與公差，即可求數列{an}的通項；利用等比數列的通項公式，可求數列{bn}的通項公式；（2）利用錯位相減法，可求數列{an?bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）設公差為d，則由a2=5，S5=40，得：，解得，則an=3n﹣1…（2）∵∴q=3…（3）①∴②①﹣②：∴…21.（本題14分）某個公園有個池塘，其形狀為直角三角形,，米，米。（1）現在準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在、、上取點、、，并且，，（如圖1），游客要在內喂魚，希望面積越大越好。設（米），用表示面積，并求出的最大值；（2）現在準備新建造一個走廊，方便游客通行，分別在、、上取點、、，建造正走廊（不考慮寬度）（如圖2），游客希望周長越小越好。設，用表示的周長，并求出的最小值。

參考答案：（1）直角三角形,，米，米,，∠CFE=30°，設EF=x,，CE=，BE=5