2022年山東省棗莊市運河中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年山東省棗莊市運河中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a，b＞0）的在左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M．若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質．【分析】確定PQ，MN的斜率，求出直線PQ與漸近線的交點的坐標，得到MN的方程，從而可得M的橫坐標，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的離心率．【解答】解：線段PQ的垂直平分線MN，|OB|=b，|OF1|=c．∴kPQ=，kMN=﹣．直線PQ為：y=（x+c），兩條漸近線為：y=x．由，得Q（）；由得P．∴直線MN為，令y=0得：xM=．又∵|MF2|=|F1F2|=2c，∴3c=xM=，∴3a2=2c2解之得：，即e=．故選B．2.已知過雙曲線的右焦點且傾斜角為的直線僅與雙曲線的右支有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知向量，向量與的夾角都是，且，則=（

）A.

6

B.

5

C.

23

D.

8

參考答案：C略4.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略5.完成下列抽樣調查，較為合理的抽樣方法依次是（）①從30件產品中抽取3件進行檢查．②某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，為了了解學生對數(shù)學的建議，擬抽取一個容量為300的樣本；③某劇場有28排，每排有32個座位，在一次報告中恰好坐滿了聽眾，報告結束后，為了了解聽眾意見，需要請28名聽眾進行座談．A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】①中，總體數(shù)量不多，宜用簡單隨機抽樣；②中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人．宜用分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣．【解答】解：①中，總體數(shù)量不多，適合用簡單隨機抽樣；②中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，適合于分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多且編號有序，適合于系統(tǒng)抽樣．故選D．6.直線y＝x＋3與曲線

()A．沒有交點

B．只有一個交點

C．有兩個交點

D．有三個交點參考答案：D7.已知實數(shù)，則滿足不等式的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】在坐標平面中畫出基本事件的總體和隨機事件中包含的基本事件對應的平面區(qū)域，算出它們的面積后可得所求的概率.【詳解】基本事件的總體對應的不等式組為，設為“不等式成立”，它對應的不等式組為前者對應的平面區(qū)域為正方形邊界及其內部，后者對應的平面區(qū)域為四邊形及其內部（陰影部分），故，故選D.【點睛】幾何概型的概率計算關鍵在于測度的選取，測度通常是線段的長度、平面區(qū)域的面積、幾何體的體積等．8.設雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點的橫坐標為，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略9.復數(shù)對應的點在虛軸上，則（）A．，或

B．，且C．，或

D．參考答案：C略10.中心在坐標原點，離心率為且實軸長為6的雙曲線的焦點在x軸上，則它的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用已知條件求出a，b，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：中心在坐標原點，離心率為且實軸長為6的雙曲線的焦點在x軸上，可得a=3，c=5，則b=4，所以雙曲線的漸近線方程是：y=±x．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是單調減函數(shù)，則b的取值范圍是________．參考答案：b<－1或b>3略12.根據(jù)下邊的框圖，通過所打印數(shù)列的遞推關系，可寫出這個數(shù)列的第3項是

.參考答案：30略13.函數(shù)y=3x﹣x3的單調遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣1,1]．先求函數(shù)導數(shù)，令導數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調增區(qū)間．解：對函數(shù)y=3x﹣x3求導，得，y′=3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函數(shù)y=3x﹣x3的遞增區(qū)間為[﹣1,1]，故答案為：[﹣1,1]．14.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為___________.參考答案：略15.若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 _參考答案：略16.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質；古典概型及其概率計算公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及古典概率的計算公式的應用，屬于基礎試題17.函數(shù)f（x8）=log2x，則f（16）的值是．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】令x8=16，利用指數(shù)知識求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案為：【點評】本題考查函數(shù)值求解，要對函數(shù)的概念及表示方法有準確的理解和掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)設是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,(1)求的通項公式；（2）設是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和。參考答案：(1)；(2).19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E為PA的中點．（1）若正視方向與AD平行，作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積；（2）證明：平面CDE⊥平面PAB．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；簡單空間圖形的三視圖．【分析】（1）沿AD方向看到的面為平面PAB在平面PCD上的投影，從而可得主視圖；（2）先證明AB⊥平面PAD得出AB⊥DE，再證明DE⊥PA可得DE⊥平面PAB，故而平面CDE⊥平面PAB．【解答】解（1）正視圖如下：主視圖面積S==4cm2．（2）∵PD⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PD⊥AB，∵AB⊥AD，PD?平面PAD，AD?平面PAD，PD∩AD=D，∴AB⊥平面PAD，又DE?平面PAD，∴DE⊥AB，∵E是PA的中點，AD=PD，∴DE⊥PA，又AB?平面PAB，PA?平面PAB，PA∩AB=A，∴DE⊥平面PAB，又DE?平面CDE，∴平面CDE⊥平面PAB．20.（2016秋?廈門期末）如圖，兩個工廠A，B相距8（單位：百米），O為AB的中點，曲線段MN上任意一點P到A，B的距離之和為10（單位：百米），且MA⊥AB，NB⊥AB．現(xiàn)計劃在P處建一公寓，需考慮工廠A，B對它的噪音影響．工廠A對公寓的“噪音度”與距離AP成反比，比例系數(shù)為1；工廠B對公寓的“噪音度”與距離BP成反比，比例系數(shù)為k．“總噪音度”y是兩個工廠對公寓的“噪音度”之和．經測算：當P在曲線段MN的中點時，“總噪音度”y恰好為1．（Ⅰ）設AP=x（單位：百米），求“總噪音度”y關于x的函數(shù)關系式，并求出該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當AP為何值時，“總噪音度”y最?。畢⒖即鸢福骸究键c】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）連接AP，BP，以AB為x軸，以O點為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，求出曲線段MN的方程，即可求“總噪音度”y關于x的函數(shù)關系式，并求出該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）換元，利用基本不等式，即可得出當AP為何值時，“總噪音度”y最?。窘獯稹拷猓海á瘢┻B接AP，BP，由已知得AP=x，BP=10﹣x，（1分）∴y=+，（3分）以AB為x軸，以O點為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系．由橢圓定義可得，曲線段MN的方程：=1（﹣4≤x≤4），（4分）由已知得|MA|==，|AN|==，∴．當點P在曲線段MN的中點即AP=x=5時，=1，k=4，所求函數(shù)為y=+（）．（6分）（Ⅱ）y=+（），可化為y=，（7分）設t=3x+10，t，]，（8分）∴y=≥，（10分）當且僅當t=，即t=20t，]，即x=時，“總噪音度”y的最小值為．（12分）【點評】本題考查橢圓的定義，函數(shù)的表達式及基本不等式等知識；考查學生運算求解能力、應用數(shù)學文字語言轉化為圖形語言及符號語言解決問題的能力；考查數(shù)形結合思想與數(shù)學應用意識．21.為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老人，結果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考答案：解（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為.

……2分(2)由于所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關.

……6分（3）由于（2）的結論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調查時,先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好.

……10分

略22.（本小題滿分8分）在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是