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2022-2023學年浙江省金華市百花中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四人每人購買了2張社會福利彩票,若這8張彩票中獲一、二、三等獎的各一張,則不同的獲獎可能共有

A.16種

B.36種

C.42種

D.60種參考答案:D2.若雙曲線的一條漸近線方程為,則m的值為A. B. C. D.參考答案:A雙曲線的一條漸近線方程為,可得,解得,因為是雙曲線的漸近線方程,所以,解得,故選A.3.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍(縱坐標不變),

那么所得圖象的一條對稱軸方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案:D4.已知復數(shù)z滿足,則z的共軛復數(shù)對應的點位于復平面的(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:D即z的共軛復數(shù)對應的點位于復平面的第四象限.本題選擇D選項.

5.設是定義在(0,1)上的函數(shù),對任意的都有,記,則=A.

B.

C.

D.

參考答案:C略6.已知,,復數(shù),則(

)A.2

B.1

C.0

D.-2參考答案:A7.公元前5世紀,古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論:他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始,和阿基里斯賽跑,并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當比賽開始后,若阿基里斯跑了1000米,此時烏龜便領先他100米;當阿基里斯跑完下一個100米時,烏龜仍然前于他10米.當阿基里斯跑完下一個10米時,烏龜仍然前于他1米……,所以,阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律,若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時,烏龜爬行的總距離為(

)A. B. C. D.參考答案:B根據(jù)條件,烏龜每次爬行的距離構成等比數(shù)列,公比為當阿基里斯和烏龜?shù)乃俣惹『脼槊讜r,烏龜爬行的總距離為故選

8.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),其俯視圖為等邊三角形,則該幾何體的體積(單位:cm3)是(

)A. B. C. D.參考答案:B9.已知為等邊三角形,AB=2,設點P,Q滿足,

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略10.對于任意正整數(shù)n,定義“n!!”如下:當n是偶數(shù)時,n!!=n?(n﹣2)?(n﹣4)…6?4?2,當n是奇數(shù)時,n!!=n?(n﹣2)?(n﹣4)…5?3?1,且有n!=n?(n﹣1)?(n﹣2)…3?2?1則有四個命題:①?=2016!②2016?。?22018×1008?、?015!!的個位數(shù)是5④2014!!的個位數(shù)是0其中正確的命題有(

) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案:D考點:進行簡單的合情推理.專題:推理和證明;排列組合.分析:利用雙階乘的定義判斷各個命題是解決該題的關鍵.關鍵要理解好雙階乘的定義,把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積.解答: 解:根據(jù)題意,依次分析四個命題可得:對于①,?=(2?4?6?8…2008?2010?2012?2014?2016)?(1?3?5?7…2009?2011?2013?2015)=1?2?3?4?5…?2012?2013?2014?2015?2016=2016!,故①正確;對于②,2016!!=2?4?6?8?10…2008?2010?2012?2014?2016=21008(1?2?3?4…1008)=21008?1008!,故②正確;對于③,2015!=2015×2011×2009×…×3×1,其個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同,故其個位數(shù)字為5,故正確;對于④,2014!!=2?4?6?8…2008?2010?2012?2014,其中含有10,故個位數(shù)字為0,故正確;故選:D.點評:本題考查新定義型問題的求解思路與方法,考查新定義型問題的理解與轉化方法,體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化與化歸的思想方法.注意與學過知識間的聯(lián)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列滿足:,,該數(shù)列的前三項分別加上,,后順次成為等比數(shù)列

的前三項.求數(shù)列的通項公式=_______________參考答案:12.已知,且的最小值為__________參考答案:2513.已知為坐標原點,動點滿足,、,則的最小值為

.參考答案:詳解:由題意設P點坐標為,則==,其中為銳角.易知的最小值為,,∴的最小值不.

14.甲乙兩人乘車,共有5站,假設甲乙兩人在每個站下車的可能性是相同的.則他們在同一站下車的概率為.參考答案:【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】基本事件總數(shù)n=5×5=25,他們在同一站下車包含的基本事件個數(shù)m=5,由此能求出他們在同一站下車的概率.【解答】解:甲乙兩人乘車,共有5站,假設甲乙兩人在每個站下車的可能性是相同的,基本事件總數(shù)n=5×5=25,他們在同一站下車包含的基本事件個數(shù)m=5,∴他們在同一站下車的概率為p=.故答案為:.15.設向量=

。參考答案:216.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱,則的值為

.參考答案:因為的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱,則與互為反函數(shù)。所以由得,解得,所以。17.設為常數(shù),若點是雙曲線的一個焦點,則

___.參考答案:16三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)設關于的不等式(1)當時,解這個不等式;(2)若不等式解集為,求的取值范圍;參考答案:(1)

得:

不成立

得:

∴不等式解集為

-----------------------5分(2)

∴若原不等式解集為,則

-------------------------10分19.已知函數(shù),若在圖象上的點處的切線斜率為,(Ⅰ)求a,b的值.(Ⅱ)求的極大、極小值.參考答案:解:(Ⅰ)

又在圖象上,∴即

由①②解得,

(Ⅱ)由(1)可知

∴解得或3.

3+0-0+↗極大值↘極小值↗

∴。略20.設函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)證明:曲線不存在經(jīng)過原點的切線.參考答案:(1)時,在區(qū)間及內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減;時,在內(nèi)單調(diào)遞增;(2)證明見解析.試題分析:(1)研究單調(diào)區(qū)間,先求導數(shù),接著研究的正負,按或分類可得結論;(2)否定性命題,可用反證法,即假設曲線在點處的切線經(jīng)過原點,則,即,下面只要證明這個方程無實數(shù)解即可,這又要化簡此方程,然后用導數(shù)研究函數(shù)得結論.(2)假設曲線在點處的切線經(jīng)過原點,則有,即,化簡得:

(*)記,則,令,解得.當時,,當時,,∴是的最小值,即當時,.由此說明方程(*)無解,∴曲線沒有經(jīng)過原點的切線.考點:導數(shù)與單調(diào)性,導數(shù)的幾何意義,反證法.【名師點睛】1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常用方法:①確定函數(shù)y=f(x)的定義域;②求導數(shù)y′=f′(x);③解不等式f′(x)>0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間;④解不等式f′(x)<0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.2.數(shù)學上對否定性命題,含有“至少”、“至多”等詞的命題等一般用反證法證明,一般是假設結論的反面成立,然后以此為基礎進行推導,最后得出矛盾的結論(與已知、定義、定理矛盾,或推出相互矛盾的結論等等).從而說明假設錯誤,原結論正確.21.(12分)(2013?蘭州一模)某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙,然后以每份1元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站.(Ⅰ)若售報亭一天購進280份報紙,求當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量x(單位:份,x∈N)的函數(shù)解析式.(Ⅱ)售報亭記錄了100天報紙的日需求量(單位:份),整理得下表:日需求量x240250260270280290300頻數(shù)10201616151310(1)假設售報亭在這100天內(nèi)每天購進280份報紙,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);(2)若售報亭一天購進280份報紙,以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率,求當天的利潤不超過150元的概率.參考答案:解:(Ⅰ)當x≥280時,y=280×(1﹣0.4)=168;當x<280時,y=(1﹣0.4)x﹣(280﹣x)×0.4=0.9x﹣84∴y=,x∈N

…(5分)(Ⅱ)(1)這100天中,每天利潤為132元的有10天,每天利潤為141元的有20天,每天利

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