2022-2023學(xué)年浙江省金華市百花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省金華市百花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四人每人購(gòu)買了2張社會(huì)福利彩票，若這8張彩票中獲一、二、三等獎(jiǎng)的各一張，則不同的獲獎(jiǎng)可能共有

A.16種

B.36種

C.42種

D.60種參考答案：D2.若雙曲線的一條漸近線方程為，則m的值為A. B. C. D．參考答案：A雙曲線的一條漸近線方程為，可得，解得，因?yàn)槭请p曲線的漸近線方程，所以，解得，故選A.3.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），

那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D即z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.本題選擇D選項(xiàng).

5.設(shè)是定義在（0,1）上的函數(shù)，對(duì)任意的都有，記,則=A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.已知，，復(fù)數(shù)，則（

）A．2

B．1

C．0

D．－2參考答案：A7.公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍．當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜仍然前于他10米．當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜．按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（

）A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)條件，烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，公比為當(dāng)阿基里斯和烏龜?shù)乃俣惹『脼槊讜r(shí)，烏龜爬行的總距離為故選

8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A． B． C． D．參考答案：B9.已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A略10.對(duì)于任意正整數(shù)n，定義“n!!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…6?4?2，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…5?3?1，且有n!=n?（n﹣1）?（n﹣2）…3?2?1則有四個(gè)命題：①?=2016?、?016??！=22018×1008?、?015??！的個(gè)位數(shù)是5④2014??！的個(gè)位數(shù)是0其中正確的命題有(

) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：推理和證明；排列組合．分析：利用雙階乘的定義判斷各個(gè)命題是解決該題的關(guān)鍵．關(guān)鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積．解答： 解：根據(jù)題意，依次分析四個(gè)命題可得：對(duì)于①，?=（2?4?6?8…2008?2010?2012?2014?2016）?（1?3?5?7…2009?2011?2013?2015）=1?2?3?4?5…?2012?2013?2014?2015?2016=2016!，故①正確；對(duì)于②，2016!!=2?4?6?8?10…2008?2010?2012?2014?2016=21008（1?2?3?4…1008）=21008?1008!，故②正確；對(duì)于③，2015!=2015×2011×2009×…×3×1，其個(gè)位數(shù)字與1×3×5×7×9的個(gè)位數(shù)字相同，故其個(gè)位數(shù)字為5，故正確；對(duì)于④，2014!!=2?4?6?8…2008?2010?2012?2014，其中含有10，故個(gè)位數(shù)字為0，故正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義型問(wèn)題的求解思路與方法，考查新定義型問(wèn)題的理解與轉(zhuǎn)化方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．注意與學(xué)過(guò)知識(shí)間的聯(lián)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上，，后順次成為等比數(shù)列

的前三項(xiàng).求數(shù)列的通項(xiàng)公式=_______________參考答案：12.已知，且的最小值為__________參考答案：2513.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，、，則的最小值為

．參考答案：詳解：由題意設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則==，其中為銳角．易知的最小值為，，∴的最小值不．

14.甲乙兩人乘車，共有5站，假設(shè)甲乙兩人在每個(gè)站下車的可能性是相同的．則他們?cè)谕徽鞠萝嚨母怕蕿椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n=5×5=25，他們?cè)谕徽鞠萝嚢幕臼录€(gè)數(shù)m=5，由此能求出他們?cè)谕徽鞠萝嚨母怕剩窘獯稹拷猓杭滓覂扇顺塑?，共?站，假設(shè)甲乙兩人在每個(gè)站下車的可能性是相同的，基本事件總數(shù)n=5×5=25，他們?cè)谕徽鞠萝嚢幕臼录€(gè)數(shù)m=5，∴他們?cè)谕徽鞠萝嚨母怕蕿閜=．故答案為：．15.設(shè)向量=

。參考答案：216.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為

.參考答案：因?yàn)榈膱D像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則與互為反函數(shù)。所以由得，解得，所以。17.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則

___.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)關(guān)于的不等式(1)當(dāng)時(shí),解這個(gè)不等式;(2)若不等式解集為,求的取值范圍;參考答案：(1)

當(dāng)

得:

當(dāng)

不成立

當(dāng)

得:

∴不等式解集為

-----------------------5分(2)

∴

∴若原不等式解集為,則

-------------------------10分19.已知函數(shù)，若在圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為，(Ⅰ)求a,b的值．(Ⅱ)求的極大、極小值．參考答案：解:(Ⅰ)

∴

①

又在圖象上,∴即

②

由①②解得，

(Ⅱ)由（1）可知

∴解得或3.

3+0-0+↗極大值↘極小值↗

∴。略20.設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：曲線不存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線.參考答案：（1）時(shí)，在區(qū)間及內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）證明見解析．試題分析：（1）研究單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)數(shù)，接著研究的正負(fù)，按或分類可得結(jié)論；（2）否定性命題，可用反證法，即假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則，即，下面只要證明這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)解即可，這又要化簡(jiǎn)此方程，然后用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)得結(jié)論．（2）假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則有，即，化簡(jiǎn)得：

（*）記，則，令，解得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴是的最小值，即當(dāng)時(shí)，.由此說(shuō)明方程(*)無(wú)解，∴曲線沒有經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，反證法．【名師點(diǎn)睛】1．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常用方法：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；④解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．2．?dāng)?shù)學(xué)上對(duì)否定性命題，含有“至少”、“至多”等詞的命題等一般用反證法證明，一般是假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后以此為基礎(chǔ)進(jìn)行推導(dǎo)，最后得出矛盾的結(jié)論（與已知、定義、定理矛盾，或推出相互矛盾的結(jié)論等等）．從而說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確．21.（12分）（2013?蘭州一模）某售報(bào)亭每天以每份0.4元的價(jià)格從報(bào)社購(gòu)進(jìn)若干份報(bào)紙，然后以每份1元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報(bào)紙以每份0.1元的價(jià)格賣給廢品收購(gòu)站．（Ⅰ）若售報(bào)亭一天購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量x（單位：份，x∈N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）售報(bào)亭記錄了100天報(bào)紙的日需求量（單位：份），整理得下表：日需求量x240250260270280290300頻數(shù)10201616151310（1）假設(shè)售報(bào)亭在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；（2）若售報(bào)亭一天購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不超過(guò)150元的概率．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)x≥280時(shí)，y=280×（1﹣0.4）=168；當(dāng)x＜280時(shí)，y=（1﹣0.4）x﹣（280﹣x）×0.4=0.9x﹣84∴y=，x∈N

…（5分）（Ⅱ）（1）這100天中，每天利潤(rùn)為132元的有10天，每天利潤(rùn)為141元的有20天，每天利