浙江省溫州市永嘉中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省溫州市永嘉中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，在，，…，中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．25

B．50

C.75

D．100參考答案：D由于的周期，

由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，m且但是單調(diào)遞減，都為負(fù)數(shù)，但是，∴中都為正，而都為正

同理都為正，都為正，

故選D．

2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝（A）5 （B）10 （C）15

（D）20參考答案：A3.若直線∥平面,直線,則與的位置關(guān)系是（）A．∥

B．與異面

C．與相交

D．與沒有公共點(diǎn)參考答案：D略4.若，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A.77 B.70 C.154 D.140參考答案：A【分析】先利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，結(jié)合求和公式可求.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，∴，∴故選A．8.下列函數(shù)既是增函數(shù)，圖象又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（）A．y=x|x| B．y=ex C． D．y=log2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，驗(yàn)證是否滿足單調(diào)遞增以及奇函數(shù)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若圖象又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)是奇函數(shù)，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=x|x|=，在R上為增函數(shù)，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函數(shù)，符合題意；對(duì)于B、y=ex是指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y=﹣是反比例函數(shù)，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D、y=log2x是對(duì)數(shù)函數(shù)，在R上為增函數(shù)，但不是奇函數(shù)，不符合題意；故選：A．9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A．k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A10.一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長為，則這個(gè)扇形所含弓形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______________.參考答案：(－∞，] 12.角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則_____.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】倍角公式【試題解析】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，

故答案為：13.已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2016）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值． 【分析】利用f（3）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化簡整理f（2016），即可求出結(jié)果． 【解答】解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =﹣asinα﹣bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=﹣3． ∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β） =asinα+bcosβ=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡與求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，必得分題目． 14.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為．參考答案：﹣2考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：壓軸題；分類討論．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比數(shù)列的求和公式分別表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1兩種情況討論，解方程即可．解答：解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，則Sn=na1，式顯然不成立，若q≠1，則為，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案為﹣2．點(diǎn)評(píng)：涉及等比數(shù)列求和時(shí)，若公比為字母，則需要分類討論．15.已知向量，滿足||=1，與的夾角θ為30°，則在上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)投影的定義即可求出【解答】解：根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可知，在上的投影為||與向量，夾角的余弦值的乘積，∴在上的投影為||?cos30°=1×=，故答案為：16.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 17.給出下列條件：①l∥α；②l與α至少有一個(gè)公共點(diǎn)；③l與α至多有一個(gè)公共點(diǎn)．能確定直線l在平面α外的條件的序號(hào)為

．參考答案：①③【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的定義判定即可．【解答】解：直線l在平面α外包含兩種情況：平行，相交．對(duì)于①，l∥α，能確定直線l在平面α外，對(duì)于②，l與α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，直線可能與平面相交，故不能確定直線l在平面α外，對(duì)于③，l與α至多有一個(gè)公共點(diǎn)，直線可能與平面相交或平行，故能確定直線l在平面α外，故答案為：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的值域；（Ⅱ）若對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，對(duì)稱軸，

----------2分

--------4分

（Ⅱ）由題意知，在上恒成立。，

-------8分，，，由得t≥1，設(shè)，,所以在上遞減，在上遞增，

--------10分

在上的最大值為，在上的最小值為所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

---------------12分19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如圖所示．（1）畫出函數(shù)在上的圖象，（2）求函數(shù)的解析式．

參考答案：4分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，----------------------------------5分當(dāng)時(shí)，，故有，-------------------7分，-------------------------------------------------------------------4分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，----------------------------------5分當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象所在的直線過點(diǎn)（-1,0），（0,-2），其方程為，-----------------------------------------------------------7分即當(dāng)時(shí)，，----------------------------------------------8分當(dāng)時(shí)，由得-----------------------------------9分∴--------------------------------------------------10分20.已知向量,滿足，，，則與夾角的大小是______．參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，，即，據(jù)此可得：，，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.參考答案：解：（1）由正弦定理得：……（2分）即即

……………（4分）即∴

即

……………（6分）（2）由（1）知

∴

……………（8分）

……………（11分）∴

……………（12分）

22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分圖象如圖所示，（其中A＞0，ω＞0，）（1）求函數(shù)f（x）的解析式并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)條件求出A，B的值，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由圖可知：