2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市建平縣奎德素鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市建平縣奎德素鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線方程為，即．故選B．2.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用全稱命題的否定方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】因?yàn)榈姆穸椋赃xA.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，一般處理策略是：先改變量詞，然后否定結(jié)論.

3.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的表面積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.給出如下四個(gè)命題：①；②；③；④．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.在“一帶一路”的知識(shí)測(cè)試后甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲:我的成績(jī)最高.乙:我的成績(jī)比丙的成績(jī)高丙:我的成績(jī)不會(huì)最差成績(jī)公布后,三人的成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人按成績(jī)由高到低的次序可能為（

）A.甲、丙、乙 B.乙、丙、甲C.甲、乙、丙 D.丙、甲、乙參考答案：D【分析】假設(shè)一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，然后去推導(dǎo)其他兩個(gè)人的真假，看是否符合題意．【詳解】若甲正確，則乙丙錯(cuò)，乙比丙成績(jī)低，丙成績(jī)最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯(cuò)，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績(jī)由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯(cuò)，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，抓住只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.點(diǎn)到坐標(biāo)平面的距離是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C9.已知雙曲線的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),則此雙曲線的漸近線方程是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

10.在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2=BD?BC．拓展到空間，在四面體A﹣BCD中，AD⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）A．S△ABC2=S△BCO?S△BCD B．S△ABD2=S△BOD?S△BOCC．S△ADC2=S△DOC?S△BOC D．S△BDC2=S△ABD?S△ABC參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以為圓心且過原點(diǎn)的圓的方程為_____________．參考答案：略12.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【分析】足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域中各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知：當(dāng)x=1，y=2時(shí)，2x+y取最大值4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此類問題的關(guān)鍵．13.對(duì)于數(shù)列，若中最大值，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”.如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________．①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3．高考資源網(wǎng)參考答案：①④14.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則下列判斷：①；②；③；④有極小值點(diǎn)，且.則正確判斷的個(gè)數(shù)是__________.參考答案：1【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分類討論函數(shù)的單調(diào)性，由題意可以求出的取值范圍，然后對(duì)四個(gè)判斷逐一辨別真假即可.【詳解】，.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，而，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，故函數(shù)的最小值為，要想函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有，故判斷①不對(duì)；對(duì)于②：，取，，所以，故判斷②不對(duì)；對(duì)于④：構(gòu)造函數(shù)，，所以函數(shù)是上單調(diào)遞增，故，而，所以，故本判斷是正確的；

對(duì)于③：因?yàn)?，而，所以有，故本判斷是錯(cuò)誤的，故正確的判斷的個(gè)數(shù)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)，考查了推理論證能力.15.觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，6個(gè)點(diǎn)可以連15條弦，請(qǐng)你探究其中規(guī)律，如果圓周上有10個(gè)點(diǎn)．則可以連條弦．參考答案：45【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察原題中的函數(shù)值發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)的值等于正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)上述規(guī)律從而得到圓周上n個(gè)不同點(diǎn)之間所連的弦數(shù)的等式．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（n）為圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦的數(shù)目，有f（2）==1，f（3）==3，f（4）==6，…；分析可得：f（n）=，故f（10）==45；故答案為：45．16.已知點(diǎn)與圓，是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值是

▲

．參考答案：517.＝________.參考答案：本題考查定積分因?yàn)?，所以函?shù)的原函數(shù)為，所以則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績(jī)由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成．將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、、、、、、、共8個(gè)等級(jí)．參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布．（1）求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間(47,86]的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（附：若隨機(jī)變量，則，，）參考答案：（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）見解析?！痉治觥浚á瘢└鶕?jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，可將區(qū)間分為和兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率，進(jìn)而可求出相應(yīng)的人數(shù)；（Ⅱ）由題意得成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的概率為，且，由此可得的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)槲锢碓汲煽?jī)，所以．所以物理原始成績(jī)?cè)冢?7，86）人數(shù)為（人）．（Ⅱ）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]內(nèi)的概率為．所以隨機(jī)抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列為0123

所以數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)睛】（1）解答第一問的關(guān)鍵是利用正態(tài)分布的三個(gè)特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間，再根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求解，解題時(shí)注意結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性．（2）解答第二問的關(guān)鍵是判斷出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，然后可得分布列及其數(shù)學(xué)期望．當(dāng)被抽取的總體的容量較大時(shí)，抽樣可認(rèn)為是等可能的，進(jìn)而可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布．19.已知四棱錐P﹣ABCD，其三視圖和直觀圖如圖所示，E為BC中點(diǎn)．（Ⅰ）求此幾何體的體積；（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）由三視圖可知底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，定點(diǎn)P在面ABCD內(nèi)的射影為BC的中點(diǎn)E，棱錐的高為2，由此能求出此幾何體的體積．（Ⅱ）推導(dǎo)出PE⊥AE，AE⊥ED，從而AE⊥平面PED，由此能證明平面PAE⊥平面PDE．【解答】解：（Ⅰ）由三視圖可知底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，定點(diǎn)P在面ABCD內(nèi)的射影為BC的中點(diǎn)E，棱錐的高為2，∴此幾何體的體積．…證明：（Ⅱ）∵PE⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PE⊥AE，取AD中點(diǎn)F，∵AB=CE=BE=2，∴，∴AE⊥ED，∵ED∩AE=E，∴AE⊥平面PED，∵AE?平面PAE，∴平面PAE⊥平面PDE．…20.已知是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng); （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略21.在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，其中，且．（Ⅰ）求證：是直角三角形；（Ⅱ）如圖，設(shè)圓過三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)位于劣弧上，記，請(qǐng)把的面積表示成的函數(shù)，并探究當(dāng)取何值時(shí)，取到最大值，并求出該最大值.參考答案：（Ⅰ）證明：由正弦定理得，

整理為，即

又因?yàn)?∴或，即或 ∵，

∴舍去，故 由可知，∴是直角三角形

（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得，，

若，則，

在中，所以

因?yàn)樗裕?當(dāng)，即時(shí)，最大值等于.

略22.（16分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點(diǎn)M在AB上，且AM：MB=1：2，E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：CE∥平面ADP；（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一點(diǎn)N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取棱AP中點(diǎn)F，連接DF，EF，證明四邊形EFDC為平行四邊形，可得CE∥DF，即可證明CE∥平面ADP；（2）證明CE⊥平面PAB，利用CN∥DF，可得DF⊥平面PAB，即可證明平面PAD⊥平面PAB；（3）存在，．取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO交MD于Q，連結(jié)NQ，證明NQ⊥平面ABCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：取棱AP中點(diǎn)F，連接DF，EF．∵EF為△PAB的中位線，∴EF∥AB，且∵CD∥AB，且，∴EF∥CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC為平行四邊形，∴CE∥DF∵DF?平面ADP，CE?平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）證明：由（1）可得CE∥DF∵PC=BC，E為PB的中點(diǎn)，∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD∴AB⊥平面PBC

又∵CE?平面PBC，∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB=