貝塞爾曲線和B樣條曲線_第1頁
貝塞爾曲線和B樣條曲線_第2頁
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文檔簡介

...wd......wd......wd...§4.3貝塞爾曲線和B樣條曲線在前面討論的拋物樣條和三次參數(shù)樣條曲線，他們的共同特點是：生成的曲線通過所有給定的型值點。我們稱之為“點點通過〞。但在實際工作中，往往給出的型值點并不是十分準確，有的點僅僅是出于外觀上的考慮。在這樣的前提下，用準確的插值方法去一點點地插值運算就很不合算；另外，局部修改某些型值點，希望涉及到曲線的范圍越小越好，這也是評價一種擬合方法好壞的指標之一。針對以上要求，法國人Bezier提出了一種參數(shù)曲線表示方法，稱之為貝塞爾曲線。后來又經(jīng)Gorgon,Riesenfeld和Forrest等人加以開展成為B樣條曲線。貝塞爾曲線貝塞爾曲線是通過一組多邊折線的各頂點來定義。在各頂點中，曲線經(jīng)過第一點和最后一點，其余各點則定義曲線的導(dǎo)數(shù)、階次和形狀。第一條和最后一條則表示曲線起點和終點的切線方向。1.數(shù)學(xué)表達式n+1個頂點定義一個n次貝塞爾曲線，其表達式為：為各頂點的位置向量，為伯恩斯坦基函數(shù)2.二次貝塞爾曲線需要3個頂點，即，將其代入曲線表達式：當時：3.三次貝塞爾曲線三次貝塞爾曲線需要4個點，即、、、。其中：貝塞爾曲線特點：1.n個頂點定義n-1次曲線，當頂點數(shù)較大時，擬合的曲線階次太高。2.任一頂點對整條曲線的形狀都有關(guān)系，不利于局部修改。二、B樣條曲線用B樣條曲線基函數(shù)替代伯恩斯坦基函數(shù)。1.數(shù)學(xué)表達式通常，給定m+n+1個頂點可以定義m+1段n次參數(shù)函數(shù)為：〔〕，其中為B樣條分段混合函數(shù)，形式為：?段數(shù)、次數(shù)段數(shù)=節(jié)點數(shù)-次數(shù)，每段曲線與n+1個點有關(guān)；?2.二次B樣條曲線n=2,k=0,1,23.三次B樣條曲線n=3,k=0,1,2,3其中，稱為特征多邊形。例:設(shè)，，，，用以上四個點構(gòu)造2次B樣條曲線。由B樣條的定義可知，4個點可定義2次B樣條曲線2段：m+n+1=4n=2m+1=2t00.20.40.60.81A0.50.320.180.080.020B0.50.660.740.740.660.5C0

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