初中數(shù)學-北師大版九年級數(shù)學第六章第二節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二課時教學設計學情分析教材分析課后反思

課題：6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）教學設計課型：新授課一、課標要求1.能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式QUOTEy=kxy=kx(k≠0)探索并理解k＞0和k2.能力目標：①體會模型思想，建立符號意識；②在與他人的合作和交流過程中，能較好地理解他人思考方法和結(jié)論；③積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學學習有好奇心和求知欲；核心概念：十大核心概念在本節(jié)課突出培養(yǎng)的是幾何直觀、推理能力。二、教材與學情分析1.教材分析：本節(jié)課是九年級上冊第六章《反比例函數(shù)》第2節(jié)“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”第2課時，屬于“數(shù)與代數(shù)”領域中的“函數(shù)”。在上節(jié)課學生已經(jīng)學會畫反比例函數(shù)的圖象，在初步認識了反比例函數(shù)圖象的形狀特征的基礎上，本節(jié)通過觀察具體的反比例函數(shù)的圖象，歸納概括k>0,k<0時反比例函數(shù)圖象的增減性，探索k的幾何意義，歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，加深對反比例函數(shù)QUOTEy=kxy=2.學情分析：學生會畫反比例函數(shù)的圖象，理解一次函數(shù)的性質(zhì)，類比與一次函數(shù)增加性的判定方法以及利用數(shù)形結(jié)合思想探索反比例函數(shù)的增減性，利用分類討論思想，從k>0,k<0兩方面討論。本節(jié)課是承接上一課時反比例函數(shù)圖象的知識引入的，通過學生自主學習、合作探究可以大致體會到常數(shù)k的變化對圖象的影響，能理解k的幾何意義。但不少同學對反比例函數(shù)性質(zhì)中“在同一象限”的理解不到位。針對以上問題，采取的策略是利用題目的變式訓練，讓學生感受“在同一象限”這一條件的必要性。三、教學重、難點本節(jié)課主要是在第一課時的基礎上，通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，并能解決簡單應用，所以確定本節(jié)課的重、難點為：重點：探索反比例函數(shù)的增減性、k的幾何意義及其應用。難點：理解反比例函數(shù)增減性中，在每一象限內(nèi)，y隨x是如何變化的，從“數(shù)”和“形”兩方面綜合考慮問題．策略：通過觀察具體反比例函數(shù)的圖象，學生借助特殊點，特殊值直觀感受增減性，教師引導學生從圖象上獲取信息的能力，提高學生數(shù)形結(jié)合的能力；同時借助對反比例函數(shù)的解析式的理解，學生獨立思考，逐步加深理解增減性，最后借助題組訓練及變式訓練突出重點，突破難點；借助幾何畫板的演示以及反比例的乘積式，突出k的幾何意義，在關系式與圖象的相互轉(zhuǎn)換中體會數(shù)形結(jié)合，從而突破難點。四、教學目標1.能通過分析觀察、歸納總結(jié)出反比例函數(shù)圖象的增減性并會應用，逐步提高從函數(shù)圖象中獲得信息的能力。2.探索并掌握反比例函數(shù)QUOTEy=kxy=kx五、目標檢測A組：下列函數(shù)中，圖象位于第一、三象限的有；在圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有．（針對目標1）(1)；（2）；（3）；（4）2.已知點，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較、、與的大?。ㄡ槍δ繕?）3.反比例函數(shù)（＜0＝如圖所示，則矩形OAPB的面積是．（針對目標2）如圖所示，點A是反比例函數(shù)QUOTEQUOTE=kx=kx（＜0＝的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積是2，則k=．（針對目標2）B組：如圖，A、B兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影=2，則S1+S2=．（針對目標2）六、教學過程【復習回顧】的圖象是什么形狀？有什么特點？呢？設計意圖：本環(huán)節(jié)通過具體的題目讓學生回憶上節(jié)課圖象的特征，這為解決第二個問題提供了直觀思考的工具，在解決具體問題中加深對反比例函數(shù)定義以及圖象特征的再認知。反比例函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的特征，是繼續(xù)進行本節(jié)內(nèi)容學習的重要知識儲備，通過上節(jié)課的學習，學生明確已經(jīng)研究過圖象的形狀、所在的象限、但變化趨勢還未研究，所以這樣設問容易激發(fā)學生研究變化趨勢的興趣，引出本節(jié)課題?！拘率谡n】活動一：反比例函數(shù)的增減性觀察反比例函數(shù)，，的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎?(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？設計意圖：本環(huán)節(jié)尊重教材，直接給出三個具體的反比例函數(shù)的圖象，讓學生結(jié)合自己手里的資料，首先獨立思考分析，通過動手在圖上選擇點，然后觀察點坐標的變化，歸納概括出反比例函數(shù)k>0時的增減性．然后小組交流自己歸納概括出k>0增減性的理解方式，在問題解決時，給學生留有充分的討論交流的時間，讓學生對圖象進行細致的觀察、類比、交流，鼓勵學生盡可能多的從圖象中獲取信息，并對信息進行綜合、歸納概括。此時教師可以走進小組，鼓勵學生表達自己的想法，聽一下小組交流的聲音，適時引導，選取多種理解方式，讓學生在交流中發(fā)展從圖象中獲取信息的能力，此時理解方式大約有這幾種：1.引導學生從每一象限的圖象上任意取兩個具體點，確定具體點坐標，A(QUOTEx1,y1x1,y1),B(QUOTEx2,y2x2,y2)，觀察當QUOTEx2>x12.此環(huán)節(jié)中，教師可以追問“為什么要加“在每一象限內(nèi)”這個條件？建議教師可以選取不在同一象限的兩個點，進行驗證，由上節(jié)課可知由于xQUOTE≠0≠0,所以圖象不連續(xù)，當選取的點不在同一象限時，變化規(guī)律不符合我們歸納的共同特征，讓學生體會“在每一象限內(nèi)”對增減性的影響，自變量必須在同一象限的以及必要性，增強反比例函數(shù)比較大小時，關注自變量的范圍的意識，問題中“能由它們的解析式說明理由嗎”，①可以結(jié)合反比例函數(shù)的乘積式，即xy=4,借助小學成反比的量進行理解，②如果有學生提到用作差法代數(shù)證明的方式進行推理，可以適當介紹，根據(jù)學情，恰當選擇，引起學生的深入思考，當k>0時，QUOTEx2>x1>0x2>x1>0或QUOTE0>x2>x10>x2>x1時，QUOTEy2-y1=k1x2-1x1=kx1-x總結(jié)一下：關于增減性的理解，突破方法①引導學生從圖象中選取具體的點坐標，觀察，多選幾組，體會增減性，②結(jié)合學習經(jīng)驗，學生借助圖象觀察變化趨勢，沿著自變量從小到大的趨勢進行觀察，體會增減性；③學生會從關系式入手，借助乘積式，體會k>0時，在每一象限中，y隨x的增大而減小。④借助列表中點坐標，觀察增減性，從而從表格法入手，這樣關系式，圖象，表格，都可以感受圖象的增減性，體現(xiàn)了關系式，表格，圖象的相互轉(zhuǎn)化。在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減??；此環(huán)節(jié)引領學生觀察增減性的習慣，是按照x從左到右的方式看圖。觀察當k=-2，-4，-6時，反比例函數(shù)的圖象，它們有哪些共同特征？(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？設計意圖：趁熱打鐵，有了前面的探索經(jīng)驗，學生基本可以類比前面獨立分析，歸納概括出k<0時圖象的共同特征，也可在學生獨立思考的基礎上，小組交流自己的意見或自己的理解方式，教師適時點撥。以上兩種情況的探索，在k>0,k<0上體現(xiàn)了分類思想，培養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合探究問題的意識，發(fā)展學生類比分析問題的能力，使學生在知識上更加完善，在能力上逐步提高．建模一：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象，k0時,在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而；k0時,在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而。設計意圖：通過前面的分析，學生已經(jīng)對具體反比例函數(shù)的圖象特征進行了細致的分析，在前面基礎上，應鼓勵學生對反比例函數(shù)的性質(zhì)進行一般性、概況性的描述，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想，此時主要以學生描述為主，學生表述可能不夠完整、不夠規(guī)范，但通過互相交流、補充和修正。他們應能獲得完整、規(guī)范的結(jié)論，培養(yǎng)了學生的語言表達能力和對知識的歸納、概括能力。典型例題一：已知反比例函數(shù)，以下點都在反比例函數(shù)的圖象上，回答以下問題：（1）（-6，y1），（-4，y2），比較y1，y2的大?。粂1y2（2）（4，y1），（6，y2），比較y1，y2的大小；y1y2（3）（-4，y1），（6，y2），比較y1，y2的大??；y1y2（4）（-2，y1），（4，y2），（6，y3）比較y1，y2，y3的大?。?.若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)，隨的增大而增大，則的取值范圍是．設計意圖:題組設置由易到難，使學生加深對反比例函數(shù)增減性的理解。1.（1）、（2）設計在同一象限內(nèi)的兩個點，學生可以采用數(shù)值代入、數(shù)形結(jié)合以及增減性進行比較；（3）題目的設置為了讓學生明確，不在同一象限內(nèi)的兩個點，不能用增減性直接進行比較，需要向?qū)W生強調(diào)“在同一象限內(nèi)”的條件。（4）的設置，可以讓學生體會數(shù)形結(jié)合做題方法的優(yōu)越性。第2題的設置，是已知增減性求k的取值?；顒佣悍幢壤瘮?shù)中k的幾何意義在一個反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任取兩點P、Q，過點P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2；思考：S1與S2有什么關系？為什么？（1）以反比例函數(shù)和為例，請自主研究S1與S2的關系并說明理由。（2）對于一般的反比例函數(shù)呢？（3）在一個反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任取兩點P、Q，過點P作x軸的垂線，連接PO（O為原點），與坐標軸圍成的三角形面積為S1；過點Q作x軸的垂線，連接QO，與坐標軸圍成的三角形面積為S2，思考：S1與S2有什么關系？為什么？設計意圖：題目設置結(jié)合教材進行改編，如果直接探究函數(shù)QUOTEy=kxy=kx，對于有些學生來說有一定的困難．為了突破這一難點，先給出具體的反比例函數(shù)和，結(jié)合圖象學生首先會在在特殊點的位置探究，比如學生會在（1，4）處構(gòu)造矩形，計算面積，再選取其他點處構(gòu)造矩形，計算面積，有了這樣的經(jīng)驗之后，學生就會意識到矩形的面積與點坐標有關系，是點坐標絕對值的乘積，此時涉及到點坐標與線段長度的互相轉(zhuǎn)化，對部分學生存在難度，教師可引導學生完成此環(huán)節(jié)，并借助乘積式最終證明QUOTES1,S2S1,S2的關系，此時也可借助幾何畫板直觀感知改變點的位置觀察矩形面積，改變K值，觀察矩形面積與K值的關系。再探究QUOTEy=kxy=kx時，QUOTES1對于（3）通過變式探究，開闊學生的思路，促進學生思維的發(fā)展，形成有效的知識建構(gòu)．結(jié)合?？碱}型，此處考察時并不一定給出規(guī)范的定值三角形，經(jīng)常會和平行線結(jié)合，借助平行線等積轉(zhuǎn)化，在講授此環(huán)節(jié)時，教師借助幾何畫板演示，讓學生理解，從最根本的面積公式入手，,途中幾個三角形均是均值三角形，只要圖形的底和高對應點的橫縱坐標，那么就會有定值三角形的面積是QUOTE|k|2|k|2,突破難點。建模二：典型例題二：反比例函數(shù)（＞0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是．2.如圖，是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，過點P作連接PO，則△PAO的面積為．3.如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為4，則k的值是（）A.4B.﹣4C．8D．﹣8設計意圖：探究了K的幾何意義后，重要的是應用K的幾何意義解題，設置了兩個，一個是由關系式得頂置定值矩形、定值三角形面積，另一個逆向的由三角形面積得K值，此處為了學生的符號意識，設置了在第二象限圖象，規(guī)范解答，即|k|=9，寫規(guī)律，看象限，定符號，減少失誤。【綜合建?！客ㄟ^本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？1.反比例函數(shù)QUOTEy=kxy=當k<0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大。2.象限上點與坐標軸圍成的矩形面積QUOTES矩形=xy=|k象限上點與坐標軸圍成的三角形面積QUOTES三角形=|xy|【作業(yè)布置】A組：已知點A（-1，）、B（-2，）在雙曲線上，則(填“>、<或=”）．已知反比例函數(shù)QUOTEQUOTEy=kxy=kx圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．k＞0B．y隨x的增大而減小C．若矩形OABC面積為2，則k=-2D．若圖象上兩個點的坐標分別是M（-2，QUOTEy1y1），N（-1，QUOTEy2y2），則QUOTEy1y1＞QUOTEy2y23.如圖，直線=t（t＞0）與反比例函數(shù)QUOTEQUOTEy=kxy=kx，（＞0）、QUOTEQUOTEy=-1xy=-1x，的圖象分別交于B、C兩點，A為y軸上任意一點，△ABC的面積為3，則k的值為（）A．2B．3C．4D．5B組：4.如圖，已知雙曲線(k>

0)經(jīng)過直角三角形0AB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C,若△OBC的面積為3，求k的值。5.已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較、、的大?。O計意圖：分層作業(yè)設置，對應教學目標，讓學生能夠熟練掌握本節(jié)課內(nèi)容。七、板書設計反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）1.反比例函數(shù)的增減性：當k>0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，當k<0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大。2.圖象上點與坐標軸圍成的矩形面積QUOTES矩形=|k|圖象上點與坐標軸圍成的三角形面積QUOTES三角形=|k|2思想方法：數(shù)形結(jié)合八、教學反思本節(jié)課有兩個地方教師們的建議非常好，一是：在理解增減性位置時，雖然我們教師知道如何看圖，但對一部分呢學生來說，仍舊不會看圖，所以再此環(huán)節(jié)，我們再給學生講授時自己要做到心中有數(shù)：（1）整體感知，借助控制變量的辦法，按照x從左到右的方法看圖，看y的變化；（2）化形為點，化圖形的變化趨勢，為其中點的變化.①可以代入數(shù)值，即選擇兩個點看他們橫坐標滿足要求時，縱坐標的變化，多選幾組，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律；②觀察動點，在變化過程中，橫縱坐標的變化，這時要慢，能夠讓學生，按x的從小到大的變換體會縱坐標的變化；（3）作差法比較函數(shù)值的大小，這種方法視學情而定。二是，在講解|k|的幾何意義時，定值矩形的面積與K有何關系，如何建立的聯(lián)系，此處要說明，并演繹證明此結(jié)論的成立，另外，但凡設計面積時，都應體會面積在平行線間的轉(zhuǎn)化，讓學生數(shù)形結(jié)合的意識更強。在此環(huán)節(jié)中定值三角形僅僅是定值矩形的推論，可一并說明，不需要單獨探討，在此處掌握好基本圖形的基礎上，讓學生理解基本圖形的變換，為后面涉及此類型問題解答做好鋪墊。讓學生的知識體系更系統(tǒng)。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）學情分析學情分析：學生會畫反比例函數(shù)的圖象，理解一次函數(shù)的性質(zhì)，類比與一次函數(shù)增加性的判定方法以及利用數(shù)形結(jié)合思想探索反比例函數(shù)的增減性，利用分類討論思想，從k>0,k<0兩方面討論。本節(jié)課是承接上一課時反比例函數(shù)圖象的知識引入的，通過學生自主學習、合作探究可以大致體會到常數(shù)k的變化對圖象的影響，能理解k的幾何意義。但不少同學對反比例函數(shù)性質(zhì)中“在同一象限”的理解不到位。針對以上問題，采取的策略是利用題目的變式訓練，讓學生感受“在同一象限”這一條件的必要性。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）效果分析新課程提倡自主、合作、探究的學習方式，課堂教學是學生學習科學文化知識的主陣地，也是對學生進行思想品德教育的主渠道。本節(jié)課首先通過反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)相關內(nèi)容的學習，激發(fā)學生探索數(shù)學知識的興趣，然后利用數(shù)值代入、數(shù)形結(jié)合、增減性等多種方法比較函數(shù)值大小，體會數(shù)學思想的多樣性，從這個過程看，學生能積極參與其中，得出結(jié)論。在這個過程中，學生不但了解了數(shù)學知識，提高了興趣，同時學生主動地參與教學活動，學生主體處于活躍興奮狀態(tài)，使學習成為學生自己的活動，讓學生在教學實踐過程中學會選擇、學會參與。測試學生新課學習后教學目標達成率，檢驗學生運用知識、解決問題的能力。整節(jié)課比較流暢，各個環(huán)節(jié)銜接緊密，目標達成較好，學生學習效果明顯。但也存在一些問題，如小組合作的時效性如何進一步提高，對學困生的關注和指導不到位等。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）教材分析：本節(jié)課是九年級上冊第六章《反比例函數(shù)》第2節(jié)“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”第2課時，屬于“數(shù)與代數(shù)”領域中的“函數(shù)”。在上節(jié)課學生已經(jīng)學會畫反比例函數(shù)的圖象，在初步認識了反比例函數(shù)圖象的形狀特征的基礎上，本節(jié)通過觀察具體的反比例函數(shù)的圖象，歸納概括k>0,k<0時反比例函數(shù)圖象的增減性，探索k的幾何意義，歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，加深對反比例函數(shù)y=2、教學目標：（1）能通過分析觀察、歸納總結(jié)出反比例函數(shù)圖象的增減性并會應用，逐步提高從函數(shù)圖象中獲得信息的能力。（2）探索并掌握反比例函數(shù)y=kx3、重點、難點分析：本節(jié)課主要是在第一課時的基礎上，通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，并能解決簡單應用，所以確定本節(jié)課的重、難點為：重點：探索反比例函數(shù)的增減性、k的幾何意義及其應用。難點：理解反比例函數(shù)增減性中，在每一象限內(nèi)，y隨x是如何變化的，從“數(shù)”和“形”兩方面綜合考慮問題．策略：通過觀察具體反比例函數(shù)的圖象，學生借助特殊點，特殊值直觀感受增減性，教師引導學生從圖象上獲取信息的能力，提高學生數(shù)形結(jié)合的能力；同時借助對反比例函數(shù)的解析式的理解，學生獨立思考，逐步加深理解增減性，最后借助題組訓練及變式訓練突出重點，突破難點；借助幾何畫板的演示以及反比例的乘積式，突出k的幾何意義，在關系式與圖象的相互轉(zhuǎn)換中體會數(shù)形結(jié)合，從而突破難點。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）評測練習A組：下列函數(shù)中，圖象位于第一、三象限的有；在圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有．(1)；（2）；（3）；（4）2.已知點，，，都在反比例函數(shù)的圖象