高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE《1.2.3誘導(dǎo)公式》導(dǎo)學(xué)案（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）識(shí)記誘導(dǎo)公式一～四。（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明。（3）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。難點(diǎn)：相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)。使用說明及學(xué)法指導(dǎo)：閱讀教材26-27頁，回答預(yù)習(xí)案中的問題，并完成預(yù)習(xí)自測(cè).標(biāo)有*號(hào)的題難度稍大，為選做題。將預(yù)習(xí)中不能解決的問題標(biāo)出來，并寫到后面“我的疑惑”處.預(yù)學(xué)案.（一）回顧舊知，引出新課 （二）練習(xí)：求下列三角函數(shù)的值 ，sin1110°=（公式一能解決嗎？）我的疑惑？（請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決的問題和疑惑的問題寫下來，待課堂上與老師同學(xué)探究解決）導(dǎo)學(xué)案探究點(diǎn)一：誘導(dǎo)公式二：（1）設(shè)210°、30°角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p＇，則點(diǎn)p與p＇的位置關(guān)系如何？設(shè)點(diǎn)p（x，y），則點(diǎn)p’怎樣表示？（2）將210°用（180°+）的形式表達(dá)為（3）sin210°與sin30°的值關(guān)系如何？設(shè)為任意角（1）設(shè)與（180°+）的終邊分別交單位圓于p，p′，設(shè)點(diǎn)p（x,y），那么點(diǎn)p′坐標(biāo)怎樣表示？（2）sin與sin（180°+）、cos與cos（180°+）以及tan與tan（180°+）關(guān)系分別如何？經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？（記憶方法）結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角時(shí)）②把求（180°+）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。例1：求下列各三角函數(shù)值：sin225°②cos225°③tanπ探究點(diǎn)二：誘導(dǎo)公式三：思考下列問題：（1）30°與（－30°）角的終邊關(guān)系如何？（2）設(shè)30°與（－30°）的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p′，設(shè)點(diǎn)p（x,y），則點(diǎn)p′的坐標(biāo)怎樣表示？（3）sin（－30°）與sin30°的值關(guān)系如何？小組合作分析：在求sin（－30°）值的過程中，我們利用（－30°）與30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系，借助三角函數(shù)定義求sin（－30°）的值。導(dǎo)入新問題：對(duì)于任意角，sin與sin（－）的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想？結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角）②把求（－）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值例2：求下列各三角函數(shù)值②tan（－210°）③探究點(diǎn)三：誘導(dǎo)公式四類比上面的方法歸納出π－公式；并歸納其結(jié)構(gòu)特征。例3、已知，求課堂練習(xí)求下列各三角函數(shù)的值：化簡固學(xué)案1.已知sin(π+θ)<0,cos(θ-π)>0,則下列不等關(guān)系中必定成立的是（）（A）sinθ<0,cosθ>0（B）sinθ>0,cosθ<0（C）sinθ>0,cosθ>0（D）sinθ<0,cosθ<02.（2009·全國Ⅰ)sin585°的值為（）D.3.若（）A.B.C.D.4.在直角坐標(biāo)系中，若α與β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列等式恒成立的是（）(A)sin（α+π）=sinβ(B)sin(α-π)=sinβ(C)sin(2π-α)=-sinβ(D)sin(-α)=sinβ5.（2009·冀州高一檢測(cè)）sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______.=7.化簡：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式學(xué)情分析本節(jié)課授課對(duì)象是高三、（15）班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平屬于中等偏下，基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不牢固，基本技能和基本方法的掌握不到位、不得法。比如在書寫演算方面很不規(guī)范，缺乏嚴(yán)格的訓(xùn)練。學(xué)習(xí)態(tài)度不明確。通過對(duì)作業(yè)及聽課等方面的觀察，有部分學(xué)生仍有抄襲他人作業(yè)的情況；反映出這些學(xué)生在學(xué)習(xí)上有很強(qiáng)的依賴心理，表現(xiàn)了學(xué)習(xí)上是在被動(dòng)的學(xué)習(xí)、被動(dòng)的在接受知識(shí)，課前不預(yù)習(xí)、課堂不積極、課后不反思的現(xiàn)象普遍存在。課后自律性較差。對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)點(diǎn)不能及時(shí)鞏固、總結(jié)，對(duì)概念、法則、公式、定理只是一知半解，死記硬背或機(jī)械模仿，結(jié)果只能是事半功倍。

所以本節(jié)課采用一案三學(xué)四步進(jìn)行教學(xué)。當(dāng)堂檢測(cè)求下列各三角函數(shù)的值：化簡固學(xué)案1.已知sin(π+θ)<0,cos(θ-π)>0,則下列不等關(guān)系中必定成立的是（）（A）sinθ<0,cosθ>0（B）sinθ>0,cosθ<0（C）sinθ>0,cosθ>0（D）sinθ<0,cosθ<02.（2009·全國Ⅰ)sin585°的值為（）D.3.若（）A.B.C.D.4.在直角坐標(biāo)系中，若α與β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列等式恒成立的是（）(A)sin（α+π）=sinβ(B)sin(α-π)=sinβ(C)sin(2π-α)=-sinβ(D)sin(-α)=sinβ5.sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______.=7.化簡：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式效果分析在"三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式"這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備過程中,在課堂的教學(xué)上以及課后的總結(jié)中,都會(huì)不斷讓我們產(chǎn)生思考:對(duì)于幾何圖形"圓"與代數(shù)恒等式"誘導(dǎo)公式",一形一數(shù),二者之間竟然有著如此美妙的聯(lián)系,這種聯(lián)系是巧合嗎?是否具有一般性呢?另外,平面上存在一些呈新的教育改革體制下,教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該理解學(xué)生,從學(xué)生的角度出發(fā),了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、和他們的認(rèn)知規(guī)律,以及他們自身存在的思維障礙.使得教學(xué)設(shè)計(jì)更加符合現(xiàn)代學(xué)生的心理特點(diǎn),從而激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的進(jìn)行知識(shí)建構(gòu),在理解教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),從教材的內(nèi)容、編排特點(diǎn)和意圖出發(fā),對(duì)教材中具有特色的加以重視.善于將教材內(nèi)容分解和擴(kuò)散,促進(jìn)學(xué)生在新舊知識(shí)的理解上進(jìn)行有效的鏈接并重新認(rèn)識(shí).所以說,教學(xué)設(shè)計(jì)是理解教學(xué)和重視教學(xué)的過程,通過合理的教學(xué)設(shè)計(jì),使學(xué)生優(yōu)化自身的知識(shí)建構(gòu),懂得怎么做才是高效的學(xué)習(xí)方法.相關(guān)人士指出,有效改進(jìn)課堂教學(xué)要基于理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué).則被稱為三個(gè)理解,那么在進(jìn)行"三角函數(shù)誘導(dǎo)公式"教學(xué)的過程中,我們更加深刻的體會(huì)到做好"三個(gè)理解"的重要性.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教材分析本課內(nèi)容我是從三維目標(biāo)的角度定位教學(xué)目標(biāo)的把“能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”作為知識(shí)與技能目標(biāo)把“經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力”作為過程與方法目標(biāo)把“培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研協(xié)作精神和科學(xué)態(tài)度”作為情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)。1、通過學(xué)生的探究,明了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的來龍去脈,理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程;培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算能力,滲透轉(zhuǎn)化及分類討論的思想.2.通過誘導(dǎo)公式的具體運(yùn)用,熟練正確地運(yùn)用公式解決一證明三角恒等式時(shí)是經(jīng)常用到的,為了記牢公式,我們總結(jié)了“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”的簡便記法,同學(xué)們要正確理解這句話的含義,不過更重要的還是應(yīng)用,我們要多加練習(xí),切實(shí)掌握由未知向已知轉(zhuǎn)化的化歸思想.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式課后反思三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用非常的廣泛和靈活在三角函數(shù)部分具有舉足輕重的地位。深刻透徹的理解誘導(dǎo)公式的內(nèi)涵對(duì)于三角函數(shù)部分的研究將起到事半功倍的效果。一、準(zhǔn)確理解“誘導(dǎo)公式”的本質(zhì)任意角的定義為以原點(diǎn)為頂點(diǎn)以x軸非負(fù)半軸為始邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的為正角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的為負(fù)角不做旋轉(zhuǎn)為零角。二、準(zhǔn)確把握教學(xué)要求三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。這是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)基本初等函數(shù)。在本模塊中學(xué)生將通過實(shí)例學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。三、準(zhǔn)確把握教材本節(jié)課內(nèi)容是學(xué)生已學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式一等知識(shí)的延續(xù)和拓展又為以后的三角函數(shù)求值、化簡、證明及解決有關(guān)的三角變換等方面打下基礎(chǔ)。對(duì)本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，針對(duì)教材的內(nèi)容，編排了一系列問題，讓學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到思維活動(dòng)中來，通過與學(xué)生的互動(dòng)交流，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，在逐漸展開中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)、方法予以解決，并獲得知識(shí)體系的更新與拓展，收到了一定的預(yù)期效果，尤其是練習(xí)的處理，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，感受“觀察——?dú)w納——概括——應(yīng)用”等環(huán)節(jié)，在知識(shí)的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識(shí)，達(dá)到了設(shè)計(jì)中所預(yù)想的目標(biāo)。三角函數(shù)誘導(dǎo)公