人教A版選擇性3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（共22張）

3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點坐標(biāo)雙曲線定義a、b、c

的關(guān)系平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡．復(fù)習(xí)回顧c2＝a2＋b2思考：類比對橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？范圍、對稱性、頂點、離心率…利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究雙曲線的幾何性質(zhì)以(a＞0，b＞0)為例1．范圍a-aOxF1F2y

yOxF1F22．對稱性從圖形上看：雙曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

原點

雙曲線關(guān)于x軸、y軸和原點對稱.坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸，原點是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心.從方程上看：

3．頂點觀察雙曲線，你覺得有哪些比較特殊的點？雙曲線與x軸的交點：雙曲線與y軸的交點：yOxA1A2F1F2y=by=-bB2B1

方程無實數(shù)根，則雙曲線與y軸無交點.

4．漸近線

活動：利用信息技術(shù)畫出雙曲線和兩條直線.在雙曲線的右支上取一點,測量點的橫坐標(biāo)以及它到直線的距離.沿曲線向右上方拖動點，觀察與的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？4．漸近線

yOxA1A2B2B1F1F2ab

兩條直線：

圖像特征：雙曲線與它的漸近線無限接近，但永不相交.4．漸近線

(a＞0,b＞0)的漸近線為yOxA1A2B2B1abF1F2

4．漸近線

當(dāng)a＝b時，實軸和虛軸等長，這樣的雙曲線叫等軸雙曲線.利用漸近線畫雙曲線草圖⑴畫出雙曲線的漸近線；⑵畫出雙曲線的頂點、第一象限內(nèi)雙曲線的大致圖象；⑶利用雙曲線的對稱性畫出完整雙曲線.6．通徑雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率．因為c

＞a＞0，所以e＞1．雙曲線的離心率刻畫了什么幾何特征呢？

雙曲線的離心率越大，它的張口就越大．5．離心率F1F2xyOAB

例3求雙曲線9y2－16x2＝144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程焦點位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形范圍對稱性頂點軸長漸近線離心率

關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱

例4雙曲線冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到1m）.解：根據(jù)雙曲線的對稱性，在冷卻塔的軸截面所在平面建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系Oxy,使小圓的直徑AA’在x軸上，圓心與原點重合.設(shè)雙曲線的方程為因此所求曲線方程為得19b2+275b-18150=0，解得b≈2