靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解

靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解第1頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜態(tài)電場(chǎng)問(wèn)題按電荷靜止或運(yùn)動(dòng)情況分類(lèi)靜電場(chǎng)恒定電流場(chǎng)靜止

任意勻速運(yùn)動(dòng)

有限第2頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題？分析方法？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題？第3頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1靜電場(chǎng)分析

學(xué)習(xí)內(nèi)容3.1.1

靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件

3.1.2

電位函數(shù)3.1.3

導(dǎo)體系統(tǒng)的電容與部分電容3.1.4

靜電場(chǎng)的能量3.1.5

靜電力第4頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題:存在什么源？在何媒質(zhì)環(huán)境中？有何突變邊界？分析方法？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題？第5頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1.1靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件靜電場(chǎng)基本方程積分形式微分形式本構(gòu)關(guān)系靜電場(chǎng)邊界條件兩種一般電介質(zhì)分界面上兩種理想電介質(zhì)分界面上第6頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論：分界面上場(chǎng)矢量的折射關(guān)系介質(zhì)2介質(zhì)1在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)為0，則導(dǎo)體表面的邊界條件為或?qū)w表面的邊界條件第7頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題！分析求解方法：已有方法及其適用范圍？利用靜電場(chǎng)的特性，研究新方法及其優(yōu)越性？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題？第8頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)靜電場(chǎng)，由，即靜電場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量的梯度來(lái)表示。標(biāo)量稱為標(biāo)量位或標(biāo)量電位。3.1.2電位函數(shù)電位函數(shù)定義電位函數(shù)為電場(chǎng)的輔助函數(shù)，是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)；

“－”表示電場(chǎng)指向電位減小最快的方向；在直角坐標(biāo)系中關(guān)于電位函數(shù)的討論第9頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即：電位的泊松方程在無(wú)源區(qū)域，電位的拉普拉斯方程電位方程通過(guò)求解電位方程可求得空間中電位分布，進(jìn)而求得電場(chǎng)分布。優(yōu)越性：求矢量函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求標(biāo)量函數(shù)的問(wèn)題介質(zhì)2介質(zhì)1電荷區(qū)第10頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電位差反映了電場(chǎng)空間中不同位置處電位的變化量。電位差的計(jì)算：電位差（電壓）電場(chǎng)空間中兩點(diǎn)間電位差為：第11頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電位參考點(diǎn)僅僅根據(jù)電位函數(shù)的定義無(wú)法唯一確定電位分布，同一電場(chǎng)可對(duì)應(yīng)無(wú)限多電位分布，為使空間各點(diǎn)電位具有確定值，必須選定空間某一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，且令參考點(diǎn)的電位為零，由于空間各點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差為確定值，所以該點(diǎn)的電位也就具有確定值，即選參考點(diǎn)令參考點(diǎn)電位為零電位確定值(電位差)兩點(diǎn)間電位差有定值電位參考點(diǎn)的選擇原則:應(yīng)使電位表達(dá)式有意義應(yīng)使電位表達(dá)式最簡(jiǎn)單同一個(gè)問(wèn)題只能有一個(gè)參考點(diǎn)第12頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾種基本分布電荷的電位

點(diǎn)電荷的電位選取Q點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，則遵循最簡(jiǎn)單原則，電位參考點(diǎn)Q在無(wú)窮遠(yuǎn)處，即則：點(diǎn)電荷在空間中產(chǎn)生的電位說(shuō)明：若電荷分布在有限區(qū)域，一般選擇無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為電位參考點(diǎn)第13頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月無(wú)限長(zhǎng)線電荷的電位電位參考點(diǎn)不能位于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，否則表達(dá)式無(wú)意義。根據(jù)表達(dá)式最簡(jiǎn)單原則，選取r=1柱面為電位參考面，即得：無(wú)限長(zhǎng)線電流在空間中產(chǎn)生的電位第14頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月體電荷：面電荷：線電荷：式中：說(shuō)明：若參考點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處，則c=0。分布電荷體系在空間中產(chǎn)生的電位第15頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不同媒質(zhì)分界面上的靜電位設(shè)P1和P2是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點(diǎn)，其電位分別為1和2。當(dāng)兩點(diǎn)間距離⊿l→0時(shí)△lP1P2理想介質(zhì)表面理想導(dǎo)體是等位體第16頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求電偶極子在空間中產(chǎn)生的電位和電場(chǎng)。分析：電偶極子定義解：取無(wú)限遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn)。電偶極子：由兩個(gè)相距很近的帶等量異號(hào)電量的點(diǎn)電荷所組成的電荷系統(tǒng)電偶極矩：例第17頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第18頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩塊無(wú)限大接地導(dǎo)體板如圖放置，在兩導(dǎo)體板間放置一面密度為的均勻面電荷分布。求導(dǎo)體板間的電位及電場(chǎng)。解法一：極板間電荷滿足一維拉普拉斯方程例由電位邊界條件：第19頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月故有：解以上四式，最終可得：第20頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解法二：直接應(yīng)用場(chǎng)求解由于電荷為無(wú)限大面電荷，故電場(chǎng)方向始終指向x方向，且電場(chǎng)均勻分布。設(shè)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度分別為，則有由高斯定理由電位關(guān)系第21頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題！分析求解方法！典型應(yīng)用：靜電感應(yīng)靜電屏蔽關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題？第22頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1.3導(dǎo)體系統(tǒng)的電容電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導(dǎo)體系統(tǒng)儲(chǔ)存電荷能力的物理量。電容器在實(shí)際問(wèn)題中的作用：典型的有利作用：儲(chǔ)能、濾波、移相、隔直、旁路、選頻等典型的不利作用：電容耦合系統(tǒng)和部件產(chǎn)生的電磁兼容問(wèn)題第23頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月孤立導(dǎo)體的電位與其所帶的電量成正比。孤立導(dǎo)體電容定義：孤立導(dǎo)體所帶電荷量與其電位之比。即孤立導(dǎo)體電容電容C只與導(dǎo)體幾何性質(zhì)和周?chē)橘|(zhì)有關(guān)，與q和無(wú)關(guān)空氣中半徑為a的孤立帶電球，關(guān)于孤立導(dǎo)體電容的說(shuō)明：第24頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)導(dǎo)體構(gòu)成電容器。兩導(dǎo)體間電位分別為和，導(dǎo)體帶電量分別為Q和-Q，則定義電容器電容為：雙導(dǎo)體的電容*多導(dǎo)體的電容(部分電容)式中：導(dǎo)體與地之間電容，稱導(dǎo)體自電容導(dǎo)體之間的電容，稱導(dǎo)體互電容第25頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4)求比值，即得出所求電容。(3)由 ，求出兩導(dǎo)體間的電位差；計(jì)算電容的步驟：(1)假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和－q；(2)計(jì)算兩導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；電容的大小只與導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀和及周?chē)娊橘|(zhì)的特性參數(shù)有關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量和電位無(wú)關(guān)。計(jì)算電容的步驟：第26頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ylxPxDa-l平行雙線，導(dǎo)線半徑為a，導(dǎo)線軸線距離為D求：平行雙線單位長(zhǎng)度的電容。（a<<D)解：設(shè)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度帶電分別為和，則易于求得，在P點(diǎn)處，導(dǎo)線間電位差為：例第27頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度電容。解：設(shè)同軸線內(nèi)外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電量分別為和，則內(nèi)外導(dǎo)體間電場(chǎng)分布為：則內(nèi)外導(dǎo)體間電位差為：內(nèi)外導(dǎo)體間電容為：例同軸線第28頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題！分析求解方法！典型應(yīng)用!關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題:靜電場(chǎng)的能量電容的儲(chǔ)能第29頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1.4靜電能量

靜電場(chǎng)能量來(lái)源于建立電荷系統(tǒng)的過(guò)程中外源提供的能量。靜電場(chǎng)最基本的特征是對(duì)電荷有作用力，這表明靜電場(chǎng)具有能量。帶電系統(tǒng)從沒(méi)有電荷分布到建立某種最終電荷分布的過(guò)程中，外加電源必須克服電荷之間的相互作用力而做功。分布電荷靜電場(chǎng)能量

空間電荷分布為，在空間中產(chǎn)生電位為。空間中總電場(chǎng)能量為：第30頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)能量對(duì)N個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，電荷體密度為利用函數(shù)的選擇性點(diǎn)電荷相互作用能第31頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月帶電導(dǎo)體系統(tǒng)的能量

對(duì)N個(gè)帶電導(dǎo)體組成的系統(tǒng)，各導(dǎo)體的電位為i，電量為qi,，表面積為Si，則導(dǎo)體系統(tǒng)的電場(chǎng)能量為第32頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)總能量：積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)所在的整個(gè)空間對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，有：第33頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月考查第一項(xiàng)：在上式中，為整個(gè)空間，即S為包圍整個(gè)空間的閉合面，電場(chǎng)能量密度式中：為整個(gè)電場(chǎng)空間電場(chǎng)能量密度公式推導(dǎo)：第34頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由邊界條件知在邊界兩邊連續(xù)。解：設(shè)同軸線內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電量為Q。同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a,b，導(dǎo)體間部分填充介質(zhì)，介質(zhì)介電常數(shù)為，如圖所示。已知內(nèi)外導(dǎo)體間電壓為U。求：1)導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度內(nèi)的電場(chǎng)能量2)內(nèi)外導(dǎo)體間電容。例第35頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩種方法求電場(chǎng)能量：或應(yīng)用導(dǎo)體系統(tǒng)能量求解公式第36頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜態(tài)電場(chǎng)問(wèn)題按電荷靜止或運(yùn)動(dòng)情況分類(lèi)靜電場(chǎng)恒定電流場(chǎng)靜止

任意勻速運(yùn)動(dòng)

有限第37頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題？分析方法？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題？第38頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)分析學(xué)習(xí)內(nèi)容3.2.1

恒定電場(chǎng)的基本方程和邊界條件3.2.2

恒定電場(chǎng)的邊界條件3.2.3

漏電導(dǎo)

恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬第39頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題:存在什么源？在何媒質(zhì)環(huán)境中？有何特殊現(xiàn)象？邊界有何物理量的突變？分析方法？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題？第40頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

什么情況下會(huì)產(chǎn)生恒定電流場(chǎng)的問(wèn)題？導(dǎo)電媒質(zhì)中存在電場(chǎng)的時(shí)候！第41頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別：（1）恒定電場(chǎng)可以存在于非理想導(dǎo)體內(nèi)部，而靜電場(chǎng)不能（2）恒定電場(chǎng)中有電場(chǎng)能量的損耗,要維持導(dǎo)體中的恒定電流，就必須有外加電源來(lái)不斷補(bǔ)充被損耗的電場(chǎng)能量。恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)相同點(diǎn)：1、均為有源無(wú)旋場(chǎng)2、大小均不隨時(shí)間改變恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)比較第42頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2.1恒定電場(chǎng)的基本方程恒定電場(chǎng)的基本量：恒定電場(chǎng)基本方程微分形式：積分形式：均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中存在凈電荷？本構(gòu)關(guān)系：第43頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2.2恒定電場(chǎng)的邊界條件用類(lèi)比關(guān)系推導(dǎo)恒定電場(chǎng)邊界條件。比較可知，將靜電場(chǎng)基本方程中的代換為，則兩者基本方程形式完全相同。的邊界條件的邊界條件討論：媒質(zhì)2媒質(zhì)1第44頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

導(dǎo)電媒質(zhì)（2≈1）：介質(zhì)表面上電場(chǎng)既有法向分量又有切向分量，電場(chǎng)并不垂直于導(dǎo)體表面，導(dǎo)電媒質(zhì)表面不是等位面；

媒質(zhì)2為良導(dǎo)體（2>>1）：1＝0，即電場(chǎng)線近似垂直于與導(dǎo)體表面。此時(shí)，良導(dǎo)體表面可近似地看作為等位面；

媒質(zhì)1為理想介質(zhì)（1＝0）：則J1=0，故J2n=0且E2n=0，即導(dǎo)體中的電流和電場(chǎng)與分界面平行。關(guān)于恒定電場(chǎng)邊界條件的幾點(diǎn)說(shuō)明第45頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題！分析方法：哪些方法最適合？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題？第46頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月什么情況下會(huì)產(chǎn)生恒定電流場(chǎng)的問(wèn)題？導(dǎo)電媒質(zhì)中存在電場(chǎng)的時(shí)候！分析解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求電場(chǎng)強(qiáng)度基于已知電荷的方法基于電流（歐姆定律）√基于電位的方法√第47頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）利用歐姆定律（導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系）表示電場(chǎng)強(qiáng)度基于電流求解分析恒定電場(chǎng)問(wèn)題的方法（2）用已知量（通常是激勵(lì)電壓）表示出未知量第48頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電位函數(shù)滿足Laplace方程基于電位求解分析恒定電場(chǎng)問(wèn)題的方法電位的邊界條件第49頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例一個(gè)有兩層介質(zhì)的平行板電容器，其參數(shù)分別為1、1和2、2，外加電壓U。求介質(zhì)面上的自由電荷密度。解：極板是理想導(dǎo)體，為等位面，電流沿z方向。第50頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題！分析方法！典型應(yīng)用：導(dǎo)體的電阻和電導(dǎo)關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題？第51頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電阻和電導(dǎo)3.2.3恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)比擬第52頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果兩種場(chǎng)具有相同形式場(chǎng)的方程、相同的邊界形狀、等效的邊界條件，則其解形式也必相同；如能求出一種場(chǎng)的解，則可通過(guò)替換對(duì)應(yīng)物理量而得到另一種場(chǎng)的解。恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬基本方程靜電場(chǎng)（區(qū)域）本構(gòu)關(guān)系位函數(shù)恒定電場(chǎng)（電源外）比擬法思路：第53頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)應(yīng)物理量靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)靜電比擬法應(yīng)用：相同導(dǎo)體結(jié)構(gòu)分別填充理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)時(shí)，可通過(guò)改變表達(dá)式中對(duì)應(yīng)量，可由G求C，或由C求G。恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬基本方程靜電場(chǎng)（區(qū)域）本構(gòu)關(guān)系位函數(shù)恒定電場(chǎng)（電源外）第54頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b，填充介質(zhì)≠0，具有漏電現(xiàn)象。同軸線外加電源電壓為U，求漏電介質(zhì)內(nèi)的、E和單位長(zhǎng)度的漏電電導(dǎo)。解法一：內(nèi)外導(dǎo)體內(nèi)Ez=0，且表面是等位面，介質(zhì)中電位只是r的函數(shù)，滿足拉氏方程為第55頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解法二：靜電比擬法：填充理想介質(zhì)時(shí)：內(nèi)外導(dǎo)體電勢(shì)差：由靜電比擬，得同軸線內(nèi)外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度漏電導(dǎo)為：第56頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解法三：設(shè)同軸線單位長(zhǎng)度由內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體電流強(qiáng)度為,則內(nèi)外導(dǎo)體間電位差為：內(nèi)外導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度漏電導(dǎo)：內(nèi)外導(dǎo)體間電場(chǎng)分布：內(nèi)外導(dǎo)體間電位分布：第57頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題！分析方法！典型應(yīng)用！關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題：功耗第58頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)體媒質(zhì)的功耗功耗密度和功耗第59頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

一、靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)（靜電場(chǎng)）導(dǎo)體內(nèi)部的靜電場(chǎng)為零導(dǎo)體表面的切向電場(chǎng)為零等勢(shì)體導(dǎo)體內(nèi)部的電荷為零電荷只能位于導(dǎo)體表面，密集于表面尖銳部分應(yīng)用：靜電感應(yīng)，靜電屏蔽，避雷針，…

…靜態(tài)電場(chǎng)的典型現(xiàn)象和結(jié)論第60頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

二、運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的直流電場(chǎng)（恒定電場(chǎng)）導(dǎo)電媒質(zhì)（）內(nèi)部可存在電場(chǎng)導(dǎo)電媒質(zhì)表面的切向電場(chǎng)一般非零非等勢(shì)體導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)部可有運(yùn)動(dòng)電荷，但凈電荷量為零凈電荷只能位于導(dǎo)體表面理想導(dǎo)體（）內(nèi)部電場(chǎng)為零，電流為零理想導(dǎo)體邊界上的電場(chǎng)垂直于表面等勢(shì)體靜態(tài)電場(chǎng)的典型現(xiàn)象和結(jié)論第61頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月進(jìn)一步理解靜電場(chǎng)和恒定電場(chǎng)思考題：導(dǎo)電媒質(zhì)U求：1）；2）儲(chǔ)能或功耗？導(dǎo)電媒質(zhì)wtε0tU第62頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分類(lèi)分析求解靜態(tài)電磁場(chǎng)問(wèn)題靜態(tài)電場(chǎng)按場(chǎng)的類(lèi)型靜態(tài)磁場(chǎng)第63頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題？分析方法？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題？第64頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.1

恒定磁場(chǎng)的基本方程和邊界條件3.3.2

恒定磁場(chǎng)的矢量磁位和標(biāo)量磁位3.3.3

電感3.3.4

恒定磁場(chǎng)的能量3.3.5

磁場(chǎng)力3.3恒定磁場(chǎng)分析第65頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題:存在什么源？在何媒質(zhì)環(huán)境中？突變邊界上有何現(xiàn)象？分析方法？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題？第66頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月出發(fā)點(diǎn)Maxwell方程組條件本構(gòu)關(guān)系邊界條件靜態(tài)（恒定）磁場(chǎng)問(wèn)題第67頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.邊界條件（一般性問(wèn)題）微分形式：本構(gòu)關(guān)系：1.基本方程（一般性問(wèn)題）積分形式：或3.3.1恒定磁場(chǎng)的基本方程及邊界條件在兩種理想磁介質(zhì)分界面上在理想導(dǎo)體分界面上第68頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題！分析求解方法：已有方法及其適用范圍？利用靜電場(chǎng)的特性，研究新方法及其優(yōu)越性？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題？第69頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2恒定磁場(chǎng)的矢量磁位矢量磁位的引入式中：稱為恒定磁場(chǎng)的矢量磁位。如何求出？?jī)?yōu)越性：可以任意選擇規(guī)定磁矢位的散度。第70頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月庫(kù)侖規(guī)范要求：與間滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。矢量位的任意性矢量位A不是唯一確定的，它加上任意一個(gè)標(biāo)量的梯度以后，仍然表示同一個(gè)磁場(chǎng)。

庫(kù)侖規(guī)范條件在恒定磁場(chǎng)中，一般采用庫(kù)侖規(guī)范條件，即令注意：規(guī)范條件是人為引入的限定條件。第71頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用庫(kù)侖規(guī)范，得：矢量磁位的微分方程由矢量恒等式：上式變?yōu)椋菏噶坎此煞匠淘跓o(wú)源區(qū)：矢量拉普拉斯方程第72頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矢量磁位的求解無(wú)限大均勻媒質(zhì)空間中的問(wèn)題類(lèi)比方法求解第73頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矢量磁位的求解（續(xù)）存在不同媒質(zhì)分界面的問(wèn)題磁矢位的邊界條件第74頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題！分析求解方法！典型應(yīng)用：電感（自感、互感）關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題？第75頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁通與磁鏈3.3.3電感C回路磁通磁鏈CI電流回路與所有電流回路鉸鏈的總磁通計(jì)入電流存在的所有回路每個(gè)回路是計(jì)入與之鉸鏈的全部磁通I第76頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月n為與磁通鉸鏈的總電流對(duì)載流為I的回路之比

單匝線圈多匝線圈CI細(xì)回路粗導(dǎo)線回路iCIo粗回路磁鏈計(jì)算o:外磁鏈；i

:內(nèi)磁鏈若為細(xì)導(dǎo)線線圈密繞，n等于線圈匝數(shù)N（整數(shù)）第77頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電感的定義定義：穿過(guò)某電流回路的磁鏈與回路中電流強(qiáng)度之比。自感若某回路C載流為I，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿過(guò)回路自身C所形成的自感磁鏈為，則定義回路C的自感系數(shù)為：特征：磁鏈?zhǔn)荌自已產(chǎn)生的第78頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回路自感僅與回路自身的幾何形狀、尺寸和媒質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，與回路中載流無(wú)關(guān)。若回路為N匝線圈密繞，則若回路導(dǎo)線直徑較粗，則回路自感為內(nèi)自感和外自感之和關(guān)于回路自感的討論為回路外自感，即導(dǎo)體外磁場(chǎng)與回路交鏈所形成電感式中：為回路內(nèi)自感，即導(dǎo)體內(nèi)部磁場(chǎng)與部分電流交鏈所形成電感CI細(xì)回路iCIo粗回路第79頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例求雙傳輸線單位長(zhǎng)度自感。設(shè)導(dǎo)線半徑為a，導(dǎo)線間距為D。(D>>a)分析：導(dǎo)線為細(xì)導(dǎo)線，故只需考慮導(dǎo)體間的互感。解：由安培環(huán)路定律，可以求得在導(dǎo)體間磁感應(yīng)強(qiáng)度分布：則導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度的磁通量為PII第80頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月互感回路C1與回路C2交鏈的磁通量為，則回路C1對(duì)C2的互感系數(shù)為：同理定義回路C2對(duì)C1的互感系數(shù)為：C1C2I1I2C1中總磁鏈:Ψ1總=Ψ1+Ψ12C2中總磁鏈:Ψ2總=Ψ2+Ψ21思考：

Ψ1總=？；Ψ2總=？紐曼公式互感性質(zhì)：1、互易性：2、大小只與回路幾何性質(zhì)、相對(duì)位置和周?chē)橘|(zhì)有關(guān)。第81頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月紐曼公式C1C2R12I1dl1I2dl2諾伊曼公式給出了兩個(gè)簡(jiǎn)單回路間互感的計(jì)算方法。諾伊曼公式同理：第82頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面對(duì)的問(wèn)題！分析求解方法！典型應(yīng)用！關(guān)聯(lián)的一般性物理問(wèn)題：磁場(chǎng)能量電感的儲(chǔ)能第83頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3.4恒定磁場(chǎng)能量若電流為體電流分布，則其在空間中產(chǎn)生的磁能為：式中：為體電流在dV處產(chǎn)生的磁位。V為整個(gè)空間。體電流的磁場(chǎng)能量關(guān)于體電流磁場(chǎng)能量表達(dá)式的說(shuō)明只適用于恒定磁場(chǎng)

積分可以只在≠0的區(qū)域進(jìn)行

被積函數(shù)不代表能量密度，雖然積分是在有電流的空間中進(jìn)行，但能量是分布在整個(gè)有磁場(chǎng)存在的空間第84頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電流回路系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量N個(gè)回路系統(tǒng)，i回路自感為，i回路與j回路間互感為，i回路電流為，則磁回路系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量為:若回路為單回路系統(tǒng)，則若回路為雙回路系統(tǒng)，則關(guān)于電流回路系統(tǒng)磁場(chǎng)能量的討論第85頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量：積分區(qū)域V內(nèi)的磁場(chǎng)能量對(duì)于線性各向同性媒質(zhì)，則有磁場(chǎng)能量密度第86頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月得：磁能密度為磁場(chǎng)能量密度公式推導(dǎo)：第87頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若回路載流為I，其在空間中產(chǎn)生的磁場(chǎng)為H，則由能量關(guān)系，可得討論：利用磁能求單回路電感第88頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例求半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度內(nèi)自感。解：設(shè)導(dǎo)體內(nèi)電流為I，則由安培環(huán)路定律則導(dǎo)體內(nèi)單位長(zhǎng)度磁能為第89頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例求內(nèi)外半徑分別為a和b的無(wú)限長(zhǎng)同軸線單位長(zhǎng)度的自感解：在內(nèi)外導(dǎo)體之間，a0b由上題（例1）得第90頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題及唯一性定理第91頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月出發(fā)點(diǎn)Maxwell方程組條件本構(gòu)關(guān)系邊界條件直接針對(duì)場(chǎng)量計(jì)算的靜態(tài)電磁場(chǎng)分析方法第92頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電位函數(shù)滿足Poisson方程基于電位求解分析靜態(tài)電場(chǎng)問(wèn)題的方法電位的邊界條件通過(guò)位函數(shù)間接計(jì)算靜態(tài)電磁場(chǎng)的分析方法第93頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁矢位的邊界條件磁矢位函數(shù)滿足Poisson方程基于磁矢位求解分析靜態(tài)磁場(chǎng)問(wèn)題的方法第94頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月具有強(qiáng)對(duì)稱性的問(wèn)題無(wú)限大的均勻媒質(zhì)空間中的問(wèn)題已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握的分析能力待求場(chǎng)量或位函數(shù)具有單一坐標(biāo)變量依賴的特征！?。。ㄒ痪S問(wèn)題）（包括高維問(wèn)題）第95頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于高維問(wèn)題(多自變量)如何著手分析？求解邊值問(wèn)題！邊值問(wèn)題的描述邊值問(wèn)題的解法第96頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題

討論內(nèi)容

3.4.1邊值問(wèn)題的類(lèi)型

3.4.2惟一性定理

邊值問(wèn)題：在給定的邊界條件下，求解位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程第97頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求解邊值問(wèn)題：邊值問(wèn)題的描述邊值問(wèn)題的解法第98頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.1邊值問(wèn)題的類(lèi)型第一類(lèi)邊值問(wèn)題：已知電位函數(shù)在全部邊界面上的分布值。狄里赫利問(wèn)題第二類(lèi)邊值問(wèn)題：已知函數(shù)在全部邊界面上的法向?qū)?shù)。紐曼問(wèn)題第三類(lèi)邊值問(wèn)題：已知一部分邊界面上的函數(shù)值，和另一部分邊界面上函數(shù)的法向?qū)?shù)?；旌线呏祮?wèn)題第99頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：（第一類(lèi)邊值問(wèn)題）（第三類(lèi)邊值問(wèn)題）第100頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求解邊值問(wèn)題：邊值問(wèn)題的描述邊值問(wèn)題的解法鏡象法分離變量法有限差分法……..第101頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2唯一性定理若區(qū)域V內(nèi)的電荷分布和介質(zhì)分布確定，在場(chǎng)域V的邊界面S上給定或的值，則拉普拉斯方程或泊松方程在區(qū)域V內(nèi)的解唯一。說(shuō)明：若對(duì)同一面積，同時(shí)給定和的值，則不存在唯一解。唯一性定理的意義1、給出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題具有惟一解的條件2、為靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題的各種求解方法提供了理論依據(jù)3、為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)第102頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求解邊值問(wèn)題：邊值問(wèn)題的描述邊值問(wèn)題的解法鏡象法分離變量法有限差分法……..第103頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

3.5.1鏡像法的基本原理3.5.2接地導(dǎo)體平面的鏡像3.5.3導(dǎo)體球面的鏡像3.5.4

導(dǎo)體圓柱面的鏡像3.5.5

點(diǎn)電荷與無(wú)限大電介質(zhì)平面的鏡像3.5.6

線電流與無(wú)限大磁介質(zhì)平面的鏡像

3.5鏡像法第104頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5.1鏡像法的基本原理幾個(gè)實(shí)例：qq′非均勻感應(yīng)電荷等效電荷非均勻感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電位很難求解，可以用等效電荷產(chǎn)生的電位替代。求解位于接地導(dǎo)體板附近的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位問(wèn)題的提出第105頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月接地導(dǎo)體球附近點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位q非均勻感應(yīng)電荷q′等效電荷非均勻感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電位很難求解，可以用等效電荷產(chǎn)生的電位替代等效方法：利用等效點(diǎn)電荷等效非均勻分布電荷的作用，簡(jiǎn)化問(wèn)題的求解。由于等效點(diǎn)電荷位于結(jié)構(gòu)的鏡像位置，故稱此方法為鏡像法。第106頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

問(wèn)題：鏡像法原理方法：在求解域外適當(dāng)位置放置虛擬等效電荷，等效電荷等效分界面存在的影響（實(shí)際為感應(yīng)面電荷或極化面電荷的作用）目的：將復(fù)雜的邊值問(wèn)題化為無(wú)限大單一媒質(zhì)空間的問(wèn)題這種等效是否合理？第107頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解的惟一性定理鏡像法的理論基礎(chǔ)

鏡像電荷的引入，如滿足：電位函數(shù)仍然滿足原方程（拉氏方程或泊松方程）電位分布仍滿足原邊界條件則求得的解就是正確的?！┮恍远ɡ礴R像電荷位置選擇原則：

鏡像電荷的引入不能改變?cè)瓎?wèn)題的邊界條件

鏡像電荷必須位于求解區(qū)域以外（不改變電位方程）第108頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

等效求解的“有效場(chǎng)域”

鏡像電荷的確定（像電荷的個(gè)數(shù)、位置及其電量大?。?/p>

鏡像法應(yīng)用的步驟：

應(yīng)用無(wú)界空間場(chǎng)計(jì)算方法求解第109頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5.2接地導(dǎo)體平面的鏡象點(diǎn)電荷對(duì)無(wú)限大接地平面導(dǎo)體邊界的鏡像q有效區(qū)域q原電荷：鏡像電荷:(求解域外)等效問(wèn)題與原問(wèn)題在求解區(qū)域內(nèi)邊界條件及電荷分布相同第110頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在z>0空間內(nèi)的電位分布為：即：無(wú)限大導(dǎo)體平面上，點(diǎn)電荷的鏡像電荷電量與其在導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷電量相等。無(wú)限大接地導(dǎo)體分界面上感應(yīng)電荷第111頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線電荷對(duì)無(wú)限大接地平面導(dǎo)體邊界的鏡像在z>0空間的電位分布為：有效區(qū)域等效問(wèn)題：第112頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)電荷對(duì)相交接地平面導(dǎo)體邊界的鏡像要滿足在導(dǎo)體平面上電位為零，則必須引入3個(gè)鏡像電荷。對(duì)于非垂直相交的兩導(dǎo)體平面構(gòu)成的邊界，若夾角為，則所有鏡像電荷數(shù)目為2n-1個(gè)。d11qd22RR1R2R3q1d1d2d2q2d1q3d2d1電位函數(shù)：第113頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：移動(dòng)電荷q時(shí)，外力需要克服電場(chǎng)力做功，而電荷q受的電場(chǎng)力來(lái)源于導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷。由鏡像法，感應(yīng)電荷的電場(chǎng)可以用像電荷q′＝－q替代。當(dāng)電荷q移至x時(shí)，像電荷q′應(yīng)位于－x，則有例一個(gè)點(diǎn)電荷q與無(wú)限大導(dǎo)體平面距離為d，如果把它移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，（外力）需要做多少功？。q′qx=∞0d-d第114頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5.3導(dǎo)體球面的鏡像點(diǎn)電荷對(duì)接地球面導(dǎo)體邊界的鏡像鏡像電荷的確定PqarRd由鏡像法原理：鏡像電荷位于球內(nèi)區(qū)域，且鏡像電荷與原電荷共同作用使得在球面上電位為0。qPaq'rR'Rdd'

問(wèn)題：

第115頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月qPaq'rR'Rdd'由于球面結(jié)構(gòu)對(duì)稱，故鏡像電荷必位于球心與點(diǎn)電荷連線上，設(shè)距離球心距離，則第116頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可見(jiàn)，導(dǎo)體球面上的總感應(yīng)電荷也與所設(shè)置的鏡像電荷相等。球外的電位函數(shù)為導(dǎo)體球面上的總感應(yīng)電荷為球面上的感應(yīng)電荷面密度為接地導(dǎo)體球邊界靜電問(wèn)題分析qPaq'rR'Rdd'第117頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)電荷位于接地導(dǎo)體球殼內(nèi)時(shí)，將在導(dǎo)體內(nèi)表面激勵(lì)起感應(yīng)電荷，但由于球殼接地，在球外空間不能建立起場(chǎng)分布（被屏蔽）?？梢郧蟮苗R像電荷：aqdObq′d’rR′RP|q′|>|q|，可見(jiàn)球外的等效電荷量大于球內(nèi)電荷量像電荷的位置和電量與外半徑b無(wú)關(guān)（為什么？）點(diǎn)電荷對(duì)接地空心導(dǎo)體球殼的鏡像鏡像電荷的確定第118頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

球殼內(nèi)的電位感應(yīng)電荷分布在導(dǎo)體球面的內(nèi)表面上，電荷面密度為導(dǎo)體球面的內(nèi)表面上的總感應(yīng)電荷為可見(jiàn)，在這種情況下，鏡像電荷與感應(yīng)電荷的電荷量不相等。電荷位于接地球殼內(nèi)靜電問(wèn)題分析第119頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)電荷對(duì)不接地球面導(dǎo)體邊界的鏡像aqrPd1q′d2-q′R′R導(dǎo)體球不接地時(shí)的特點(diǎn)：導(dǎo)體球面是電位不為零的等位面；球面上既有感應(yīng)負(fù)電荷分布也有感應(yīng)正電荷分布，其中負(fù)電荷分布與接地球球分布相同正電荷均勻分布鏡像電荷的確定鏡像電荷1：鏡像電荷2：(位于球心)與共同使使球面電位為0使球面為等勢(shì)面球外空間電位：

總的感應(yīng)電荷為零。第120頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月真空中一點(diǎn)電荷Q位于導(dǎo)體球附近。導(dǎo)體球半徑為a，點(diǎn)電荷距離球心距離為d（d>a）。求：（1）導(dǎo)體球接地時(shí)空間電位分布及電荷Q所受的電場(chǎng)力；（2）導(dǎo)體球未接地時(shí)空間電位分布及電荷Q所受的電場(chǎng)力；解:(1)當(dāng)導(dǎo)體球接地時(shí)，由鏡像法，原問(wèn)題可等效為空間只存在Q和鏡像電荷q’，不存在邊界的問(wèn)題。易知：例則球外空間任意點(diǎn)處電位為：導(dǎo)體球接地，因此球內(nèi)空間電位為0，即：PqarRdqPaq'rR'Rdd'第121頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電荷Q受靜電力為：(2)當(dāng)導(dǎo)體球不接地時(shí)，由鏡像法，原問(wèn)題可等效為空間只存在Q和鏡像電荷q’和q’’，不存在邊界的問(wèn)題。易知：位置位于球心。則球外空間任意點(diǎn)處電位為：aqrPdq′d’-q′r′R第122頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求解邊值問(wèn)題：邊值問(wèn)題的描述邊值問(wèn)題的解法鏡象法分離變量法有限差分法……..第123頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.6直角坐標(biāo)系中的分離變量法

3.6.1分離變量法解題的基本原理3.6.2直角坐標(biāo)系中的分離變量法3.6.3圓柱坐標(biāo)系中的分離變量法3.6.4球坐標(biāo)系中的分離變量法第124頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、將偏微分方程中含有n個(gè)自變量的待求函數(shù)表示成n個(gè)只含一個(gè)變量的函數(shù)的乘積，進(jìn)而把偏微分方程分解成n個(gè)常微分方程；2、求出分解后的各常微分方程的通解，并將它們線性疊加起來(lái)，得到待求函數(shù)級(jí)數(shù)形式通解；3、并利用給定的邊界條件確定待定常數(shù)。

分離變量法是求解邊值問(wèn)題的一種經(jīng)典方法,屬于解析法的一種，可以給出解的精確表達(dá)式。

分離變量法的理論依據(jù)：惟一性定理

分離變量法解題的基本思路：3.6.1分離變量法解題的基本原理第125頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、建立求解方程：導(dǎo)體槽內(nèi)為無(wú)源區(qū)，故電位滿足拉普拉斯方程，即問(wèn)題：如圖所示無(wú)限長(zhǎng)金屬導(dǎo)體槽，其頂面電位為U，其余三面接地，求導(dǎo)體槽內(nèi)電位分布。求解實(shí)例：二、建立邊界條件：第126頁(yè)，課件共142頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、分離變量，求解拉普拉斯方程通解很明顯，為x,y的函數(shù)。則可令代入方程得僅與x變量有關(guān)僅為y變量有關(guān)第127頁(yè)，課件共142頁(yè)