靜電場電勢等勢面導體

靜電場電勢等勢面導體1第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月方法一：定義法應用條件：場強分布可以由高斯定理簡單求出方法二：疊加法（微積分法）基本思想：將帶電體分為許多電荷元dq(點電荷)，利用點電荷的電勢公式，再由疊加原理計算帶電體電場的電勢。電場中電勢的計算由電勢疊加原理2第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1正電荷q均勻分布在半徑為R的細圓環(huán)上.

求環(huán)軸線上距環(huán)心為x處的點P的電勢.解3第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月討論4第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

通過一均勻帶電圓平面()中心且垂直平面的軸線上任意點的電勢.5第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月定義法由高斯定理求出場強分布由電勢的定義PinPout例2、求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知R，q6第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月均勻帶電球面電場中電勢的分布ORrV7第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例3“無限長”帶電直導線的電勢分布.解令討論：能否選END8第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例題4、求等量異號的同心帶電球面的電勢分布已知由高斯定理可以求得：解:定義法P1由電勢定義先求內部任一點9第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月P2再求中部任一點最后求外部任一點P310第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月①求單位正電荷沿odc移至c，電場力所作的功②將單位負電荷由

O電場力所作的功例題5、如圖已知11第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§5-8電場強度與電勢梯度一、等勢面E點電荷的等勢面+q(1)等勢面定義：由電場中電勢相等的點組成的曲面(2)等勢面的獲得:①利用電勢的解析表達式:②利用實際測量的方法.點電荷電場電勢的解析表達式:（3）等勢面的例子

點電荷電場中的等勢面是同心球面。12第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月無限大均勻帶電平行板的等勢面:13第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月作心電圖時人體的等勢面分布電偶極子的電場線和等勢面14第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)等勢面的性質①等勢面與電力線處處正交;令q在面上有元位移沿電場線移動移動ba,b為等勢面上任意兩點從a②電力線指向電勢降低的方向;即:等勢面與電場線處處正交.15第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

③等勢面較密集的地方場強大，較稀疏的地方場強小。（證明待后）規(guī)定:電場中任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等

課堂練習：由等勢面比較a、b點的場強大小和確定a、b點的場強方向.已知由于a點比b點等勢面密度大,所以可知:16第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電場強度與電勢梯度考慮將單位正電荷從a沿任意方向移到b點，電場力所作的功電勢與場強的積分關系為：電勢與場強的微分關系如何呢？方向上的分量，用表示，則有：

在17第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月電場強度沿l方向的分量電勢沿l

方向單位長度的變化率的負值一般有：在直角坐標系中，顯然有

電場中某一點的電場強度沿任一

方向的分量，等于這一點的電勢沿該方向單位長度的電勢變化率的負值負號表示場強的方向與電勢增加的方向相反。18第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月dln

在同一場點,其電勢沿不同方向的單位長度的電勢變化率也是不同的。

但沿法線方向的變化率最大。即

我們定義：一個矢量，它沿著法線的正方向，大小等于電勢沿法線方向單位長度的變化率

V/ln。這個矢量叫電勢梯度。用gradV或V來表示。(gradient梯度)

表明,靜電場中任何一點的電場強度等于該點電勢梯度矢量的負值。

顯然有19第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例．利用場強與電勢梯度的關系，計算均勻帶電細圓環(huán)軸線上任一點的場強已知：OxXYZRQ解利用場強與電勢的微分關系，可以在已知電勢分布的情況下，通過偏微分來求得場強的分布。20第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第5章:靜電場的線索對其中的電荷施加作用力電場可以移動電荷做功電場強度電力線高斯定理電勢等勢面環(huán)路定理內容結構

靜電場小結21第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月基本物理量：基本定理靜電場有源場靜電場是無旋場，保守場高斯定理：環(huán)路定理：基本規(guī)律：庫侖定律22第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的場量點電荷疊加原理關系本章內容要點23第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月場強的計算疊加法高斯定理法電勢梯度法電勢的計算疊加法定義法補償法24第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月補償法求場強1.帶電圓弧求:解:空隙處的圓弧上電荷帶電圓環(huán)點電荷處的25第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月2.求兩無限長同軸圓柱面的電勢差已知:解:場強分布電勢差26第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月由高斯定理qaa/2a3.填空：如圖所示，在邊長為a的正方形平面的中垂線上，距中心O點a/2處，有一電量為q的正電荷，則通過該平面的電場強度通量為____________________。qaa/227第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月E4:求通過半球面的電通量。由于球面為曲面，其法線方向不一致，故此法困難。θθ28第28頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月5.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為

=Ar(r≤R)，