初中數(shù)學(xué)-3.5確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第五節(jié)3.5確定二次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。技能目標(biāo)：會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式。情感目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：求二次函數(shù)的解析式難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求出函數(shù)解析式,解決實(shí)際問(wèn)題三、教學(xué)方法讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).四、教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境引出問(wèn)題如圖3-16，某建筑物采用薄殼型屋頂，屋頂?shù)臋M截面形狀為拋物線（曲線AOB）它的拱寬AB為6m，拱高CO為0.9m．試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出這段拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式?問(wèn)題(1)如何建立坐標(biāo)系呢?問(wèn)題2:分別選用哪種形式？問(wèn)題3:建立坐標(biāo)系后如何將已知條件中的高度、跨度等轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)呢?如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax2（a≠0）因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB＝3(cm)，又CO＝0.9m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，－0.9)。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得－0.9＝a×9所以a＝－0.1因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.1x2（-3≤x≤3）。2、歸納總結(jié)，形成理論我們可以一起總結(jié)此問(wèn)題的解法，①先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系②設(shè)出拋物線的表達(dá)式③寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)④列方程⑤解方程{組}，求出待定系數(shù)⑥寫出二次函數(shù)表達(dá)式3、自主探究，探索新知活動(dòng)二已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及y軸交點(diǎn)，以及另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求解析式，可以設(shè)一般式例1：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為x=-2，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-1),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c（a≠0）因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）可得c=2所以y=ax2+bx+2又因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像的對(duì)稱軸x=-2所以-b/2a=-2即b=4a因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-1），將坐標(biāo)代入eq\o\ac(○,1)式，得由eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)，解得a=1b=4所以，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+4x+2例2已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－6），并且該圖像經(jīng)過(guò)A（2，3）點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題：1.通過(guò)已知頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(-1,-6),你從中還能獲取什么信息?2.在不改變已知條件的前提下,你能選用“一般式”嗎?設(shè)計(jì)意圖是:1.由頂點(diǎn)(-1,-6),可知對(duì)稱軸是直線x=-1，函數(shù)的最大(小)值是-6.從而得出,當(dāng)已知對(duì)稱軸或函數(shù)最值時(shí),仍然選用“頂點(diǎn)式”.2.挖掘頂點(diǎn)坐標(biāo)的內(nèi)涵:(1)由拋物線的軸對(duì)稱性,可求出點(diǎn)P(2,3)關(guān)于對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-4,3);(2)用點(diǎn)A、點(diǎn)P和對(duì)稱軸；(3)用點(diǎn)A、點(diǎn)P和頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等.4、變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力活動(dòng)三1、已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-8),圖像與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3,求這個(gè)函數(shù)解析式2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）、B（1，0）、C（-2，3）求這個(gè)函數(shù)的解析式5、總結(jié)回顧，梳理要點(diǎn)活動(dòng)四回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。1.掌握求二次函數(shù)的解析式的方法——待定系數(shù)法；2.能根據(jù)不同的條件，恰當(dāng)?shù)剡x用二次函數(shù)解析式的形式，盡量使解題簡(jiǎn)捷；3.解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選用，必要時(shí)數(shù)形結(jié)合以便于理解。6、檢測(cè)反饋，作業(yè)鞏固活動(dòng)五小測(cè)驗(yàn)：1.求下列函數(shù)解析式(1)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，3），（1，3），（2，6）(2)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，9），并且與y軸交于（0，－8）(3)拋物線的對(duì)稱軸是直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（－2，0），與y軸交于點(diǎn)（0，12）(4)當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)的最大值是1，且圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2。7、知識(shí)拓展，體驗(yàn)應(yīng)用有一座拋物線形拱橋,正常水位時(shí)橋下水面的寬度為20m,拱頂距離水面4m.(1)在如圖所示直角坐標(biāo)系中,求出該拋物線的解析式;(2)在正常水位的基礎(chǔ)上,當(dāng)水位上升h(m)時(shí),橋下水面的寬度為d(m),將d表示為h的函數(shù)解析式;(3)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m,為保證過(guò)往船只順利航行,橋下水面寬度不得小于18m,求:水深超過(guò)多少米時(shí),就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的表達(dá)式和圖像性質(zhì)的基礎(chǔ)上展現(xiàn)，目的為二次函數(shù)的的實(shí)際應(yīng)用奠基，是本章學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn).本節(jié)課既要承接上一節(jié)課的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，又要能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象數(shù)學(xué)模型，用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式，學(xué)生能夠根據(jù)條件靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.知識(shí)與技能：能夠根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)建立合適的直角坐標(biāo)系，確定函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.過(guò)程與方法：經(jīng)歷確定適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式的思維過(guò)程，類比求一次函數(shù)的表達(dá)式的方法，體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也能把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識(shí)，加深學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活的學(xué)習(xí)理念，養(yǎng)成學(xué)生善于主動(dòng)學(xué)習(xí)、樂(lè)于合作交流、學(xué)會(huì)總結(jié)提升的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式.效果分析：本節(jié)課的設(shè)計(jì)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，通過(guò)“觀察，分析，探索，交流”等過(guò)程，讓學(xué)生在求一次函數(shù)關(guān)系式的基礎(chǔ)上，自然過(guò)渡為用兩個(gè)點(diǎn)，三個(gè)點(diǎn)求二次函數(shù)關(guān)系式；整節(jié)課精講多練，學(xué)生通過(guò)扎實(shí)訓(xùn)練，達(dá)到熟練掌握知識(shí)。同時(shí)，整節(jié)課讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐。自主探索，合作交流”環(huán)相扣，體現(xiàn)了學(xué)生成為行為主體，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到了學(xué)生樂(lè)學(xué)的目的。能把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也能把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識(shí)，加深學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活的學(xué)習(xí)理念，養(yǎng)成學(xué)生善于主動(dòng)學(xué)習(xí)、樂(lè)于合作交流、學(xué)會(huì)總結(jié)提升的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)教材分析3.5確定二次函數(shù)的解析式一、教材內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（）九年級(jí)下冊(cè)第三章第5節(jié)《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的表達(dá)式和圖像性質(zhì)的基礎(chǔ)上展現(xiàn)，目的為二次函數(shù)的的實(shí)際應(yīng)用奠基，是本章學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn).本節(jié)課既要承接上一節(jié)課的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，又要能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象數(shù)學(xué)模型，用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式，學(xué)生能夠根據(jù)條件靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.二、教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能夠根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)建立合適的直角坐標(biāo)系，確定函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.過(guò)程與方法：經(jīng)歷確定適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式的思維過(guò)程，類比求一次函數(shù)的表達(dá)式的方法，體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也能把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識(shí)，加深學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活的學(xué)習(xí)理念，養(yǎng)成學(xué)生善于主動(dòng)學(xué)習(xí)、樂(lè)于合作交流、學(xué)會(huì)總結(jié)提升的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).三．教學(xué)重難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入初步探究深入探究反饋練習(xí)與知識(shí)拓展課時(shí)小結(jié)作業(yè)布置課后反思學(xué)生看書時(shí)，我要督促每一位學(xué)生認(rèn)真，緊張的自學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。在合作探究中，引導(dǎo)小組討論自學(xué)中出現(xiàn)疑問(wèn)的地方，組織學(xué)生探究確定二次函數(shù)表達(dá)式的方法及其步驟，如何根據(jù)問(wèn)題選擇設(shè)立二次函數(shù)不同的表達(dá)式，簡(jiǎn)便接替。易錯(cuò)點(diǎn)：（1）注意二次函數(shù)的不同的表達(dá)式設(shè)立后的符號(hào)問(wèn)題，坐標(biāo)點(diǎn)帶入易錯(cuò)。（2）理清題目中所含的點(diǎn)的坐標(biāo)，選擇設(shè)立合適的二次函數(shù)的表達(dá)式解題。歸納小結(jié)：二次函數(shù)的表達(dá)式的求法，一般是，頂點(diǎn)式，兩根式（交點(diǎn)式）各自對(duì)應(yīng)的已知特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)倪x用一種函數(shù)表達(dá)式。應(yīng)該注意學(xué)生的真實(shí)水平，實(shí)際能力。逐步提高學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力。以達(dá)到課堂的高效。課標(biāo)分析本節(jié)課是五四制九年級(jí)上冊(cè)第三章《二次函數(shù)》第五節(jié)的內(nèi)容，本章是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，反比例函數(shù)和一元二次方程等的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，主要內(nèi)容有二次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及其應(yīng)用，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)均與二次函數(shù)的表達(dá)式有關(guān)，因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)既是對(duì)以前學(xué)習(xí)方程及方程組解法的鞏固，又是研究綜合題的基礎(chǔ)。因此，無(wú)論是從生產(chǎn)實(shí)際和生活需要，還是發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力，本節(jié)課都具有及其重要的意義。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式。對(duì)一次函數(shù)，反比例函數(shù)和一元二次方程等的知識(shí)也有了充分的認(rèn)識(shí)，在對(duì)二次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)掌握的基礎(chǔ)上，尤其對(duì)特殊類型的二次函數(shù)的圖像已有了更深的認(rèn)識(shí)。因此課堂教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于探究與實(shí)踐，通過(guò)小組合作與交流等形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性和培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的習(xí)慣和能力。在學(xué)生自學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式：一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：（1）、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式．（2）、已知一個(gè)二次函數(shù)當(dāng)x=8時(shí),函數(shù)有最大值