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如何去尋找相似三角形普通生第1頁(yè),課件共16頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月本講的主要內(nèi)容一、復(fù)習(xí)相似三角形的證明方法;二、讓學(xué)員掌握如何利用比例式或者等積式去尋找相似三角形;第2頁(yè),課件共16頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月一、復(fù)習(xí):相似三角形的證明方法相似三角形的證明方法共有五種,也就是課本中所出現(xiàn)的五個(gè)定理:1、預(yù)備定理:平行于三角形一邊的直線所截得的三角形與原三角形相似;(平行線)2、定理1:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;(AA)3、定理2:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似;(SAS)4、定理3:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;(SSS)5、直角三角形相似的判定定理:一組直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。(HL)第3頁(yè),課件共16頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月二、如何去尋找相似三角形方法1:三點(diǎn)定型法:基本方法就是找出與結(jié)論中的線段有關(guān)的兩個(gè)三角形,然后證明這兩個(gè)三角形相似,利用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”推出結(jié)論。(橫看豎找)第4頁(yè),課件共16頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例1、如圖所示,AD是直角三角形ABC斜邊上的高,DE⊥DF,且DE和DF交AB、AC于E、F.求證:分析:橫看:這兩個(gè)比的前項(xiàng)中的線段AF、BE有四個(gè)不同端點(diǎn),不能構(gòu)成三角形;豎找:這個(gè)等式左邊的線段AF、AD有三個(gè)不同的端點(diǎn),構(gòu)成⊿AFD,右邊的線段BE、BD的三個(gè)端點(diǎn),構(gòu)成⊿BED,于是只要證明⊿AFD∽⊿BED就行了,易證∠1=∠B,∠2=∠3,第5頁(yè),課件共16頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月方法2、等線段代換法
有時(shí)求證比例式中的四條線段都在圖形的同一條直線上,不能組成三角形,或即使四條線段能構(gòu)成兩個(gè)三角形,但這兩個(gè)三角形根本不相似,這時(shí),我們可以根據(jù)已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段來(lái)代替,再用三點(diǎn)定型法確定相似三角形.第6頁(yè),課件共16頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例2、如圖,在矩形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),BE⊥AC且交AC于F,過(guò)F作FG∥AB,交AE于G.求證:AG2=AF*FC.分析:欲證AG2=AF*FC,只要證
,
應(yīng)用三點(diǎn)定型法,定不出兩個(gè)三角形,此路不通.但由已知條件可先證明BF=AG(由△ADE≌△BCE,得AE=BE,由
,得AG=BF),試把BF代換AG,得
,由這個(gè)比例式可定出Rt△ACF和△BCF,顯然Rt△ACF∽△BCF第7頁(yè),課件共16頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月方法3:等式代換法當(dāng)用三點(diǎn)定型法不能確定三角形,或雖然能確定三角形,但這兩個(gè)三角形不可能相似,同時(shí)也無(wú)等線段代換時(shí),可考慮用等比代換法,即用“中間比”進(jìn)行轉(zhuǎn)換,然后再用“三點(diǎn)定型法”確定三角形.第8頁(yè),課件共16頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第9頁(yè),課件共16頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月三、練習(xí)鞏固1、如圖,在ΔABC中,D是BC的中點(diǎn),E是AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),連接DE與AB交于F,與過(guò)
A平行于BC的直線交于G。求證:第10頁(yè),課件共16頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第11頁(yè),課件共16頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月3、已知:如圖,AD是△ABC的角平分線,AD的垂直平分線EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:第12頁(yè),課件共16頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第13頁(yè),課件共16頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月四、小結(jié)1、相似三角形的五個(gè)判定定理2、如何去尋找兩個(gè)相似三角形第14頁(yè),課件共16頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月五、課后作業(yè)C:\Users\ss\D
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