2022-2023學年湖南省邵陽市隆回縣司門前中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

2022-2023學年湖南省邵陽市隆回縣司門前中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2016鄭州一測）已知橢圓的左右焦點分別為、，過點的直線與橢圓交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D設(shè)，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，∴，．由橢圓的定義可知的周長為，∴，．∴．∵，∴，∴，．2.函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（

）參考答案：C故選C.3.設(shè)集合則集合的子集個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.關(guān)于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如注明的浦豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值：先請120名同學每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對(x，y)；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x，y)的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m估計π的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是，那么可以估計π的值約為（

）A.B.

C.D.參考答案：B解:如圖，點在以為鄰邊的正方形內(nèi)部，正方形面積為1，能構(gòu)成鈍角三角形的三邊，則，如圖弓形內(nèi)部，面積為，由題意，解得5.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為4的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.32參考答案：B該幾何體為一個正方體去掉一個倒四棱錐，其中正方體棱長為4，倒四棱錐頂點為正方體中心，底面為正方體上底面，因此體積是，選B.點睛：1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．6.某班有50人，一次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布．已知，估計該班本次考試學生數(shù)學成績在120分以上的有（

）A．5人

B．6人

C．7人

D．8人參考答案：D7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．參考答案：C由三視圖知，該幾何體是由兩個半徑為1的半球和一個棱長為2正方體組成，表面積為，選C．8.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列；Sn為{an}的前n項和，若S8=4S4，則a10=(

)A． B． C．10 D．12參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．則a10==．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，{bn}為等比數(shù)列，且，則的值為

(

)A.－9

B.9 C.－27

D.27參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：雙曲線的漸近線方程為,即.

12.某工廠生產(chǎn)的、、三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為,為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為

．參考答案：試題分析：因,故,應(yīng)填.考點：分層抽樣的方法和計算．13.sin(-)cos-cos(-)sin=,在第三象限，則cos=_____________。參考答案：14.已知函數(shù)，則的值等于_______．參考答案：略15.在直角中，兩條直角邊分別為，斜邊和斜邊上的高分別為，則的取值范圍是

．參考答案：

16.設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1、S2，體積分別為υ1，υ2，若它們的側(cè)面積相等，且的值為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)兩個圓柱的底面半徑分別為R，r，高分別為H，h，由=，得=，由它們的側(cè)面積相等，得=，由此能求出．【解答】解：設(shè)兩個圓柱的底面半徑分別為R，r，高分別為H，h，∵=，∴=，∵它們的側(cè)面積相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案為：．【點評】本題考查兩個圓柱的體積的比值的求法，是中檔題，解題時要注意圓柱的體積和側(cè)面積計算公式的合理運用．17.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于

面積為___

_

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設(shè)平面平面=，試問直線是否與直線平行，請說明理由.

參考答案：解：（I）證明：(I)因為是正三角形，是中點，所以,即………………1分又因為，平面，………………2分又，所以平面………………4分又平面，所以………………5分（Ⅱ）在正三角形中，………………6分在，因為為中點，，所以，所以，，所以………………8分所以，所以………………9分又平面，平面，所以平面………………11分（Ⅲ）假設(shè)直線，因為平面，平面，所以平面………………12分又平面，平面平面，所以……………13分這與與不平行，矛盾所以直線與直線不平行………………14分略19.已知數(shù)列的前項和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）∵……①，∴……②，②-①得，∵，∴，∴，∴時，，，即時，，∴數(shù)列是為首項，為公比的等比數(shù)列，∴.（2），則，∴……③，∴……④，④-③得.

20.數(shù)列的前n項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式。（2）若，，的前n項和為已知，求M的最小值．參考答案：由得-得：所以故數(shù)列是從第2項開始的等比數(shù)列．所以而不滿足上式 所以 （2）由，，則 使用錯位相減法可得：略21.已知數(shù)列{an}滿足.(1)求，并猜想{an}的通項公式(不需證明)；(2)求證:.參考答案：(1);猜想;(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式求得，由此猜想出的通項公式.（2）利用放縮法得到，由此求和證得不等式成立.也可用數(shù)學歸納法，證得不等式成立.【詳解】解:(1)猜想(2)所以(2)方法二用數(shù)學歸納法證明:(1)當時，左邊，右邊，左邊右邊，不等式成立；(2)假設(shè)時，不等式成立，即，那么當時，只要證明成立，只要證明即證只要證明即證，即證只要證明，顯然成立，所以時不等式也成立.綜合(1)(2)可得對一切的不等式均成立.【點睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式猜想數(shù)列的通項公式，考查利用放縮法證明不等式，考查數(shù)學歸納法的運用，屬于中檔題.22.已知各項都不相等的等差數(shù)列，又構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由=2n+2n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和．【詳解】（1）∵各項都不相等的等差數(shù)列{an}，a6=6，又a1，a2，a