2022年山東省泰安市東平縣銀山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省泰安市東平縣銀山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.已知每項均大于零的數(shù)列{an}中，首項a1=1且前n項的和Sn滿足（n∈N*，且n≥2），則a81=（）A．638 B．639 C．640 D．641參考答案：C【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】等式兩邊同除以，可得}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，從而得到Sn=4n2﹣4n+1，利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵，∴=2（n∈N*，且n≥2），∵a1=1，∴=1∴{}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴Sn=4n2﹣4n+1．∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（4n2﹣4n+1）﹣[4（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=8n﹣8．∴a81=8×81﹣8=640故選C．3.點(1,-1)到直線3x-4y+3=0的距離為(

)A.2

B.1

C.

D.參考答案：C4.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.設(shè)=(a1,a2,a3,a4，…,an)，=（b1,b2,b3,b4,…,bn），規(guī)定向量與夾角θ的余弦為．當(dāng)=(1，1，1，1，…，1)，=(－1,－1,1,1,…,1)時，

=(

)．

A．

B．

C

D．

參考答案：D5.已知實數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C． D．參考答案：A6.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D7.已知三棱錐A-BCD中，，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A. B. C. D.4π參考答案：A【分析】先作出圖形，結(jié)合長度關(guān)系證明△為直角三角形，確定球心，求出半徑得到體積.【詳解】∵∵，∴△為直角三角形；取中點,如圖，則，∴為三棱錐外接球的球心，且半徑；∴外接球的體積為，故選A.【點睛】本題主要考查三棱錐外接球的體積，此類問題的一般求解思路是：根據(jù)條件確定球心位置，然后求出半徑，代入公式可得體積；或者構(gòu)造模型借助模型求解.8.已知a,b,m∈R，則下面推理中正確的是（

）

A．a(chǎn)>b

B．

C．

D.參考答案：C9.下列命題中的假命題是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A如圖所示：設(shè)OP＝x（x＞0），則PA＝PB＝，∠APO＝α，則∠APB＝2α，sinα＝，∴當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，故的最小值為．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，則異面直線AC與DE所成角的大小為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線AC與ED所成的角的大?。窘獯稹拷猓喝B中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∴∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角）．設(shè)AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴異面直線AC與ED所成的角為arccos．故答案為：arccos．12.如圖，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與A、C重合的點，SA⊥圓O所在的平面，連接SB、SC、AB、BC，則圖中直角三角形的個數(shù)是．參考答案：4【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】先尋找出圖形中的垂直關(guān)系再由垂直關(guān)系確定出直角三角形的個數(shù)．【解答】解：題題意SA⊥圓O所在的平面，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與A、C重合的點，可得出AB，BC垂直由此兩個關(guān)系可以證明出CB垂直于面SAB，由此可得△ADB，△SAC，△ABC，△SBC都是直角三角形故圖中直角三角形的個數(shù)是4個故答案為：4．13.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，______.參考答案：略14.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為

參考答案：15.曲線在點的切線方程為．參考答案：略16.下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知且,則為純虛數(shù)；②當(dāng)是非零實數(shù)時，恒成立；③復(fù)數(shù)的實部和虛部都是－2；④如果，則實數(shù)的取值范圍是；⑤復(fù)數(shù)，則.其中正確的命題的序號是______________.參考答案：②③④略17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.(本小題滿分14分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點.（1）求焦點坐標(biāo)及橢圓的離心率；（2）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解:（1）由題意得：

∵

∴

焦點

……7分(2)設(shè)雙曲線方程為,點在曲線上,代入得或（舍）……14分20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值．參考答案：解：函數(shù)的定義域為，．（1）當(dāng)時，，，，在點處的切線方程為，即．（2）由可知：①當(dāng)時，，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；②當(dāng)時，由，解得；時，，時，在處取得極小值，且極小值為，無極大值．綜上：當(dāng)時，函數(shù)無極值當(dāng)時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．略21.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項；（2）將第一問中求得的通項代入，用錯位相減法求和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根為2，3．又{an}是遞增的等差數(shù)列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n﹣2）×=n+1，（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Sn，Sn=，①Sn=，②①﹣②得Sn==，解得Sn==2﹣．【點評】本題考查等的性質(zhì)及錯位相減法求和，是近幾年高考對數(shù)列解答題考查的主要方式．22.設(shè)橢圓的右頂點為A，上頂點為B.已知橢圓的離心率為，.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限.若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值.參考答案：（I）解