河北省秦皇島市碣石中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河北省秦皇島市碣石中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的位置關系為（）A．內切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B2.在區(qū)間[0,2π]上隨機取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A. B. C. D.．參考答案：C【分析】根據(jù)，求出的范圍，結合幾何概型，即可求出結果.【詳解】當時，由得或，因此所求概率為.故選C3.某實驗員在培養(yǎng)皿中滴入了含有10個某種真菌的實驗液，經(jīng)1小時培養(yǎng)真菌數(shù)目繁殖為原來的2倍，經(jīng)測量知該真菌的繁殖規(guī)律為，其中為常數(shù)，表示時間(單位：小時)，表示真菌個數(shù)，經(jīng)過8小時培養(yǎng)，真菌能達到的個數(shù)為(

)A．640

B．1280

C.2560

D．5120參考答案：C4.與直線關于點對稱的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,則△ABC的面積為

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或參考答案：D6.將A，B，C，D四個小球放入編號為1,2,3的三個盒子中，若每個盒子中至少放一個球且A，B不能放入同一個盒子中，則不同的放法有()A．15種

B．18種

C．30種

D．36種參考答案：C7.已知向量，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C8.AB為圓O的直徑，C為圓O上異于A、B的一點，點P為線段OC的中點，則=（

）A.2

B.4

C.5

D.10參考答案：D略9.已知直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其傾斜角為，則實數(shù)m的值為（）A． B．-1 C．

D．或-1參考答案：A10.給出下列命題：①a>bac2>bc2；②a>|b|a2>b2；③a>ba3>b3；④|a|>ba2>b2.其中正確的命題是()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是

▲

參考答案：略12.在△ABC所在的平面上有一點P，滿足++=，則△PBC與△ABC的面積之比是．參考答案：2：3【考點】向量在幾何中的應用．【分析】解題突破口是從已知條件所給的關系式化簡，確定出2=，即點P是CA邊上的第二個三等分點，由此問題可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以點P是CA邊上的第二個三等分點，故=．故答案為：2：313.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且a＋b＝5，c＝，則△ABC的面積為________．參考答案：14.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個組合體，下面是一個圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為。15.設點A(2，－3)，B(－3，－2)，點P(x,y)是線段AB上任一點，則的取值范圍是

參考答案：k≥或k≤-4略16.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：17.設是等差數(shù)列，Sn為其前n項的和。若，則_______；當Sn取得最小值時，n=__________。參考答案：－11，6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)解法一：任取，則恒成立，即恒成立.∴恒成立，兩邊平方得：∴

…………4分(1)解法二：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，得，得：經(jīng)檢驗，當時函數(shù)為偶函數(shù)，∴

…………4分(2)若，則.由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為及

…………8分(如果寫成,得7分)(3)不等式化為，即：

(*)對任意的恒成立.因為.所以分如下情況討論：①時，不等式(*)化為，即對任意的恒成立，因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則只需即可，得，又∴②時，不等式(*)化為，即對任意的恒成立，由①，，知：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則只需即可，即，得或.因為所以，由①得.③時，不等式(*)化為，即對任意的恒成立，因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則只需即可，即，得或，由②得.綜上所述，的取值范圍是.

…………15分

略19.已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓C截得的線段長為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過橢圓C的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓C于M，N兩點（點M，N不同于橢圓C的右頂點），證明：直線MN過定點.參考答案：（1）根據(jù)題意，設直線與題意交于兩點.不妨設點在第一象限，又長為，∴，∴，可得，又，∴，故題意的標準方程為，（2）顯然直線的斜率存在且不為0，設，由得，∴，同理可得當時，，所以直線的方程為整理得，所以直線當時，直線的方程為，直線也過點所以直線過定點.

20.已知集合，表示使方程為雙曲線的實數(shù)的集合．（1）當時，判斷“”是“”的什么條件？（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．

參考答案：（1）因為方程要表示雙曲線，所以，

……………2分解得，

所以集合．

…………4分

又因為，所以，

……5分

因為“”“”

“”“”

所以“”是“”的既不必要也不充分條件．

………7分（2）因為“”是“”必要不充分條件，

所以是的真子集．…………………9分

所以

……………………11分所以．

………13分當時，，所以的取值范圍．

………14分21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.于點,是中點.（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面⊥平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值；（3）求點到平面的距離.參考答案：如圖所示，建立空間直角坐標系，則，，，，，；設平面的一個法向量，由可得：，令，則。（1）略（2）設所求角為，則，（3）由條件可得，.在中，,所以,則,，所以所求距離等于點到平面距離的，設點到平面距離為則，所以所求距離為。22.A市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了140位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下：

支持不支持合計男性市民

60女性市民

50

合計70

140（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是