山西省臨汾市洪橋涉外中學高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省臨汾市洪橋涉外中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二進制數(shù)111011001001(2)對應的十進制數(shù)是(

)A.3901

B.3902

C.3785

D.3904參考答案：C2.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得幾何體的表面積是()ks5u A．22

B．12 C．4＋24

D．4＋32參考答案：D略4.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由題意知，Sn+nan=2，當n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而，∴，當n=1時上式成立，∴．故選：B．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累乘法的合理運用．6.設A（﹣3，0），B（3，0），若直線y=﹣（x﹣5）上存在一點P滿足|PA|﹣|PB|=4，則點P到z軸的距離為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件得到P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線，求出雙曲線的方程，聯(lián)立方程組求出P的坐標即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（3，0），P滿足|PA|﹣|PB|=4＜|AB|，∴P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線，其中c=3，2a=4，則a=2，b2=9﹣4=5，即雙曲線方程為﹣=1，若直線y=﹣（x﹣5）上存在一點P滿足|PA|﹣|PB|=4，則有消去y得16x2+90x﹣325=0，即（2x﹣5）（8x+65）=0，得x=或（x=﹣＜0舍），此時y=，即點P到z軸的距離為，故選：A7.已知點及圓，則過點，且在圓上截得的弦為最長的弦所在的直線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知隨機變量X服從正態(tài)分布且P（X≤4）=0.88，則P（0＜X＜4）=（）A.0.88 B.0.76 C.0.24 D.0.12參考答案：B【分析】正態(tài)曲線關(guān)于對稱，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解概率即可?！驹斀狻恳驗殡S機變量X服從正態(tài)分布，，得對稱軸是，，，，故選：B?！军c睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎題。9.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取四個數(shù)字，其中奇數(shù)偶數(shù)至少各一個，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A．1296 B．1080 C．360 D．300參考答案：D【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】①若這個四位數(shù)中有一個奇數(shù)三個偶數(shù)，利用分步計數(shù)原理求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)；②若這個四位數(shù)中有二個奇數(shù)二個偶數(shù)，分當偶數(shù)不包含0和當偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)，可得此時滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)；③若這個四位數(shù)中有三個奇數(shù)一個偶數(shù)，分當偶數(shù)不包含0和當偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)，可得此時滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)．再把以上求得的三個值相加，即得所求．【解答】解：①若這個四位數(shù)中有一個奇數(shù)三個偶數(shù)，則有?=3種；先排0，方法有3種，其余的任意排，有=6種方法，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得這樣的四位數(shù)的個數(shù)為3×3×6=54個．②若這個四位數(shù)中有二個奇數(shù)二個偶數(shù)，當偶數(shù)不包含0時有C22C32A44=72，當偶數(shù)中含0時有C21C32C31A33=108，故組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為72+108=180個．③若這個四位數(shù)中有三個奇數(shù)一個偶數(shù)，當偶數(shù)不包含0時有??A44=48，當偶數(shù)中含0時有1××A33=18個．故此時組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為48+18=66個．綜上可得，沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為54+180+66=300個，故選D．10.已知橢圓的一個焦點在拋物線的準線上，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y，z都是正數(shù)，則三個數(shù)的值說法正確的是．①都小于2②至少有一個不大于2

③至少有一個不小于2

④都大于2．參考答案：③【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】應用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)基本不等式得到x++y++z+≥2+2+2=6，問題得以解決．【解答】解：因為x，y，z都是正數(shù)，所以x++y++z+≥2+2+2=6，當且僅當x=y=1時取等號，故至少有一個不小于2，故答案為：③．【點評】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．12.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：25略13.中，三邊長分別為，則

。參考答案：14.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

。

參考答案：15.曲線與直線及x軸圍成的圖形的面積為

．參考答案：由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為

16.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是____________。參考答案：

解析：

、

、

、17.已知平面平面，直線，且，則直線與平面的位置關(guān)系是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為，求的值.參考答案：略19.數(shù)列中a1=8,a4=2,且滿足(n∈N*),(1)求數(shù)列通項公式;(2)設,求.參考答案：解:∵,

∴∴數(shù)列{an}是首項為a1=8的等差數(shù)列.∵a1=8,a4=2,

∴

∴=a1+a2+…+a5+(－a6)+(－a7)+…+(－a50)=20.（本小題滿分10分）已知整數(shù)n≥4，集合M＝{1,2,3,…,n}的所有3個元素的子集記為A1,A2,…,．當n＝5時，求集合A1,A2,…,中所有元素的和.參考答案：當n=5時，含元素1的子集中，必有除1以外的兩個數(shù)字，兩個數(shù)字的選法有=6個，所以含有數(shù)字1的幾何有6個．同理含2，3，4，5的子集也各有6個，

于是所求元素之和為(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（10分）21.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1為函數(shù)f（x）的極值點，求a的值；（Ⅱ）討論f（x）在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：對任意正整數(shù)n，ln（n+1）＜2+．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域為（﹣1，+∞），討論兩個根及﹣1的大小關(guān)系，即可判定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當a=1時，f（x）在[0，+∞）上遞減，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能夠證明ln（n+1）＜2+．【解答】解：（1）因為，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，經(jīng)檢驗：此時，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）遞減，∴f（x）在x=1處取極大值．滿足題意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域為（﹣1，+∞）①當，即a≥0時，若x∈（﹣1，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；②當，即﹣2＜a＜0時，若x∈（﹣1，，則f'（x）＜0，f（x）遞減；若，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；③當，即a=﹣2時，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）內(nèi)遞減，④當，即a＜﹣2時，若x∈（﹣1，0），則f'（x）＜0，f（x）遞減；若x∈（0，，則f'（x）＞0，f（x）遞增；若，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；