山西省晉中市溫源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省晉中市溫源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)化簡，比較自變量的大小，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出的大小關(guān)系.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故.而，而當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，故.所以本小題選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查指數(shù)式和對數(shù)式比較大小，屬于中檔題.2.集合M＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R}，集合N＝{x|4x＞4，x∈R}，則M∩N等于()A．[0，＋∞) B．[0,1)C．(1，＋∞) D．(0,1]參考答案：C略3.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：C略4.已知，其中是第二象限角，則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.設(shè)為向量，則“”是“的夾角是銳角”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若“的夾角是銳角”，設(shè)夾角為θ，則．當(dāng)θ=0時，滿足，但的夾角是銳角不成立．∴“”是“的夾角是銳角”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用數(shù)量積的公式是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的交橢圓于點，恰好是直線與的切點，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C7.滿足，則（

）A．B．C．D．參考答案：D8.函數(shù)y=1﹣的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：B略9.下列判斷錯誤的是A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“”的否定是“”C.若為假命題,則p,q均為假命題D.

若則=1參考答案：C略10.執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)輸入的n=351時，輸出的k=（

）A．355

B．354

C．353

D．352參考答案：B①，則，，成立，，；②成立，，；③成立，，；④不成立，所以輸出.故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以拋物線y2=20x的焦點為圓心，且與雙曲線：的兩條漸近線都相切的圓的方程為． 參考答案：（x﹣5）2+y2=9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】確定拋物線的焦點，雙曲線的漸近線方程，求出圓的半徑，即可得到圓的方程． 【解答】解：拋物線y2=20x的焦點坐標(biāo)為（5，0），雙曲線：的兩條漸近線方程為3x±4y=0 由題意，r=3，則所求方程為（x﹣5）2+y2=9 故答案為：（x﹣5）2+y2=9． 【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 12.從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為________．參考答案：14413.已知冪函數(shù)過點，則的反函數(shù)為____參考答案：（）【分析】先根據(jù)冪函數(shù)通過的點求出該冪函數(shù)，再求它的反函數(shù)即得?！驹斀狻吭O(shè)冪函數(shù)（為常數(shù)），由題得，解得，故.由可得，把x與y互換可得，得的反函數(shù)為.【點睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式進而求其反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。14.下列函數(shù)①；②；③；④中，滿足“存在與x無關(guān)的正常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的一切實數(shù)x都成立”的有

.（把滿足條件的函數(shù)序號都填上）參考答案：②，③15.定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出下列命題：①函數(shù)不是周期函數(shù);②函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；③函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，其中真命題的序號為

.參考答案：②

③16.已知直線l分別過函數(shù)y=ax，（a＞0且a≠1）于函數(shù)y=logbx，（b＞0且b≠1）的定點，第一象限的點P（x，y）在直線l上，則﹣﹣的最大值為﹣．參考答案：考點：基本不等式；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；直線的截距式方程．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特殊點得到兩定點的坐標(biāo)，再由直線方程的截距式得到x與y滿足的關(guān)系式，最后依據(jù)基本不等式即可求出式子的最大值．解答：解：由于函數(shù)y=ax，（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logbx，（b＞0且b≠1）的定點分別為（0，1），（1，0）故由截距式得到直線l的方程為x+y=1，又由第一象限的點P（x，y）在直線l上，則x+y=1，（x＞0，y＞0）則==（當(dāng)且僅當(dāng)即時，取“=”）故答案為．點評：本題考查利用基本不等式求最值問題，同時考查了基本初等函數(shù)的特殊點及直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題．17.已知則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若動直線l分別與C1，C2交于點P、Q，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可直接得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）先設(shè)（1）中圓的圓心為，得到，設(shè)，由兩點間距離公式，先求出點到圓心的距離，進而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)（1）中圓的圓心為，則.設(shè)，，從而得.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、以及參數(shù)方程求兩點間距離問題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19.(本小題滿分12分)有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”；（Ⅱ）從全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案：解：（Ⅰ）

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班2090110乙班4060100合計60150210

所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績與班級有關(guān)

6分（Ⅱ）且,的分布列為0123

12分略20.在20件產(chǎn)品中有15件正品，5件次品，從中任取3件，求：(1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.參考答案：（1）從20件產(chǎn)品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法為。

恰有一件次品的概率P=.

(2)法一從20件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有1件次品為事件A1,恰有2件次品為事件A2，3件全是次品為事件A3,則它們的概率P(A1)==,,,而事件A1、A2、A3彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.法二記從20件產(chǎn)品中任取3件，3件全是正品為事件A，那么任取3件，至少有1件次品為，根據(jù)對立事件的概率加法公式P()=21.（本小題滿分13分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于為正品，小于為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)元件A元件B（Ⅰ）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（Ⅰ）的前提下，（?。┯洖樯a(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．參考答案：（Ⅰ）解：元件A為正品的概率約為．

………………1分元件B為正品的概率約為．

………………2分（Ⅱ）解：（?。╇S機變量的所有取值為．

………………3分；

；；

．

………………7分所以，隨機變量的分布列為:………………8分

．

………………9分（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有件，則次品有件.依題意，得，

解得．

所以，或．

………………11分

設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元”為事件，則．

………………13分22