2022-2023學(xué)年河南省商丘市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；

②回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)（42，117.1）；③兒子10歲時(shí)的身高是145.83cm；

④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由線性回歸方程為=7.19x+73.93可得直線的斜率k=7.19＞0，則y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故①正確，∵=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即樣本中心為（6，117.1），故②錯(cuò)誤；當(dāng)x=10時(shí)，=7.19×10+73.93=145.83cm，即兒子10歲時(shí)的身高大約是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③錯(cuò)誤，兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，故④正確，故正確的是①④，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及線性回歸方程的性質(zhì)，難度不大．2.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值位置，求值即可【解答】解：由題意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是5，﹣15故選A3.若直線過(guò)圓的圓心，則的值為（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3參考答案：A略4.數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=（n∈N*）其前n項(xiàng)積為Tn，則T2014=（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=（n∈N*），可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a1=2，an+1=（n∈N*），∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1是關(guān)鍵．5.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.指數(shù)函數(shù)=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，16），則的值是（

）.A.

B.

C.2

D.4參考答案：D略7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F(3，0)，則此雙曲線的離心率為(

)A．6

B．

C．

D．參考答案：C略8.某校共有高一、高二、高三學(xué)生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為

（

）A.84

B.78

C.81

D.96參考答案：B9.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴雙曲線方程為．故選B．10.將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序?yàn)椤癆、B、C”或“C、B、A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有多少種

()A．12

B．20

C．40

D．60參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,則

___________________.參考答案：12略12.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E為AB的中點(diǎn)，則四面體P﹣BCE的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)四棱錐的特點(diǎn)求出三角形BCE的面積，即可根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算體積．【解答】解：∵側(cè)棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面體P﹣BCE的高，∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E為AB的中點(diǎn)，∴BE=1，∴三角形BCE的面積S=，∴四面體P﹣BCE的體積為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三棱錐的體積的計(jì)算，利用條件求出三棱錐的底面積和高是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握錐體的體積公式．13.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，m?β，則α∥β．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：②【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)即可判斷①；由垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷②；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷③；由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故①錯(cuò)；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；③若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故③錯(cuò)；④若m∥α，m?β，則α∥β或α，β相交，故④錯(cuò)．故答案為：②．14.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，1，2）、（2，3，4），則|AB|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：因?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，1，2）、（2，3，4），所以|AB|==3．故答案為：3．15.已知數(shù)列{an}中,,m為正整數(shù),前n項(xiàng)和為，則=____________．參考答案：16.不等式的解集是

．參考答案：17.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球（），共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，另一類是取出的m個(gè)球中有1個(gè)黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想可得

(用組合數(shù)表示)參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(，0)到直線l：ρsin(θ－)＝m(m>0)的距離為3.(1)求實(shí)數(shù)m值；(2)設(shè)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，Q在線段OP上，且滿足|OP||OQ|＝1，求點(diǎn)Q軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形．參考答案：19.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）把點(diǎn)代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因?yàn)?，所?

…5分（2）因?yàn)?，所以?/p>

?

……7分又，

②…9分?—②得：

…11分所以，

……12分20.2000年我國(guó)人口為13億，如果人口每年的自然增長(zhǎng)率為7‰，那么多少年后我國(guó)人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達(dá)到或超過(guò)15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND21.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，某校在高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生40

女生

30

合計(jì)50

100

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進(jìn)行分層抽樣，現(xiàn)隨機(jī)抽取6人，再?gòu)?人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率.下面的臨界值表供參考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828

（參考公式：，其中）.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）結(jié)合題中所給的條件完成列聯(lián)表即可；（2）結(jié)合（1）中的列聯(lián)表結(jié)合題意計(jì)算的觀測(cè)值，即可確定喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)；（3）隨機(jī)抽取6人中，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)按照分層抽樣原則，分別求出喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)，用間接法求出3人都喜歡數(shù)學(xué)的概率，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生402060女生103040合計(jì)5050100

（2）由列聯(lián)表值的的結(jié)論可得的觀測(cè)值為：，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)；（3）在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進(jìn)行分層抽樣，現(xiàn)隨機(jī)抽取6人，喜歡數(shù)學(xué)的有4人，不喜歡數(shù)學(xué)2人，從6人中抽取3人，記至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”為事件，則，所以從6人中抽取3人，記至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，也考查了分層抽樣與對(duì)立事件求概率，屬于基礎(chǔ)題.22.（本小題滿分10分）