江蘇省南京市上元中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南京市上元中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀(guān)察下列各式：則（

）

A．28

B．76

C．123

D．199參考答案：C2.

若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B3.某學(xué)校高中每個(gè)年級(jí)只有三個(gè)班，且同一年級(jí)的三個(gè)班的羽毛球水平相當(dāng)，各年級(jí)舉辦班級(jí)羽毛球比賽時(shí)，都是三班得冠軍的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.的展開(kāi)式中的系數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.12參考答案：C試題分析：根據(jù)題意，式子的展開(kāi)式中含的項(xiàng)有展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)乘以中的以及展開(kāi)式中的含的項(xiàng)乘以中的兩部分，所以其系數(shù)為，故選C.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A.

7

B.8

C.9

D.10參考答案：D6.某校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)，（，試卷滿(mǎn)分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為

（

）

A．200

B．300

C．400

D．600參考答案：A7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組：，所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線(xiàn)OM斜率的最小值為

（A）2

（B）1

（C）

（D）

參考答案：

C作出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)M位于點(diǎn)D處時(shí)，OM的斜率最小。由得，即,此時(shí)OM的斜率為，選C.8.已知全集U=R，集合，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且∠F1PF2=90°，|PF1|?|PF2|=2，則b=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，由此，即可求出b．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，∴4c2﹣4a2=2mn=4，∴b2=c2﹣a2=1，∴b=1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查勾股定理的運(yùn)用，屬于中檔題．10.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域?yàn)棣?，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==．區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣對(duì)稱(chēng)

②y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)③若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必為π的整數(shù)倍④y=f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增⑤y=f（x）的圖象可由y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到⑥y=f（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)成y=2cos（2x+），其中正確命題的序號(hào)有．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)判斷可得．【解答】解：由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，可得函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣，故選項(xiàng)①正確；由2x﹣=kπ可得x=+，k∈Z，令+=可解得k=?Z，即y=f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；∵函數(shù)的周期為=π，若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必為的整數(shù)倍，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]?（﹣，），故y=f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)④正確；函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）的圖象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）的圖象，故選項(xiàng)⑤錯(cuò)誤；由誘導(dǎo)公式可得y=2sin（2x﹣）=2cos[﹣（2x﹣=2cos[（2x﹣）﹣]=2cos（2x﹣）≠2cos（2x+），故選項(xiàng)⑥錯(cuò)誤．故答案為：①④12.函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：.試題分析：根據(jù)已知函數(shù)畫(huà)出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，的根的個(gè)數(shù)有3個(gè)，即，，，于是當(dāng)時(shí)，有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)實(shí)數(shù)根；綜上所示，方程有7個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有7個(gè)，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的圖像；2、函數(shù)與方程；13.已知球半徑為2，球面上A、B兩點(diǎn)的球面距離為，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.參考答案：2由于球面距離為，設(shè)球心角為，所以，在中，為等邊三角形，所以AB=2.

14.（5分）（2012?湛江模擬）已知⊙O的割線(xiàn)PAB交⊙OA，B兩點(diǎn)，割線(xiàn)PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為2．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：由于PAB與PCD是圓的兩條割線(xiàn)，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線(xiàn)定理構(gòu)造一個(gè)關(guān)于R的方程，解方程即可求解．解：設(shè)⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線(xiàn)定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線(xiàn)段，設(shè)出未知的線(xiàn)段根據(jù)圓冪定理列出滿(mǎn)足條件的方程是解答的關(guān)鍵．15.如圖，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為橢圓的

兩個(gè)焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率的值是___________．

參考答案：答案：16.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是

；參考答案：17.在中，的內(nèi)心，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式的解集為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)n的值.參考答案：（Ⅰ）由題意得：，故，故或解得：，故；（Ⅱ）由題意得有解，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，故.19.如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線(xiàn)，點(diǎn)F在DG的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且。求證：（1）D、E、C、F四點(diǎn)共圓；

（2）

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，連結(jié)OC，OD，則OC⊥CG，OD⊥DG，設(shè)∠CAB＝∠1，∠DBA＝∠2，∠ACO＝∠3，∠COB＝2∠1，∠DOA＝2∠2．所以∠DGC＝180°－∠DOC＝2(∠1＋∠2)． …3分因?yàn)椤螪GC＝2∠F，所以∠F＝∠1＋∠2．又因?yàn)椤螪EC＝∠AEB＝180°－(∠1＋∠2)，所以∠DEC＋∠F＝180°，所以D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓． …5分

（Ⅱ）延長(zhǎng)GE交AB于H．因?yàn)镚D＝GC＝GF，所以點(diǎn)G是經(jīng)過(guò)D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)的圓的圓心．所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC． …8分又因?yàn)椤螱CE＋∠3＝90°，∠1＝∠3，所以∠GEC＋∠3＝90°，所以∠AEH＋∠1＝90°，所以∠EHA＝90°，即GE⊥AB． …10分略20.（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)函數(shù)，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其極大值。參考答案：

3分當(dāng)時(shí)，，在上單增，此時(shí)無(wú)極大值；

5分當(dāng)時(shí)，或，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減?！?分[K]此時(shí)極大值為

9分當(dāng)時(shí)，或，

在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減?！?1分[K]此時(shí)極大值為

12分21.[選修4—2：矩陣與變換](本小題滿(mǎn)分10分)已知矩陣．（1）求的逆矩陣；（2）若點(diǎn)P在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）因?yàn)?，，所以A可逆，從而．（2）設(shè)P(x，y)，則，所以，因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，–1)．

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B在拋物線(xiàn)C上，直線(xiàn)PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N，|PM|=|PN|．求直線(xiàn)AB的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），求拋物線(xiàn)C的方程；（Ⅱ）由題意，直線(xiàn)PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，所以kPA+kPB=0，求出A，B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，設(shè)拋物線(xiàn)C的方程為y2=ax（a≠0）．[]由拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），得a=4，所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為y2=4