山西省運(yùn)城市海星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省運(yùn)城市海星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知集合，時(shí)，=

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為”的（

）充分而不必要條件

必要而不充分條件充分必要條件

既不充分又不必要條件參考答案：A3.

函數(shù)y＝xln(－x)與y＝xlnx的圖象關(guān)于()A．直線y＝x對(duì)稱

B．x軸對(duì)稱C．y軸對(duì)稱

D．原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D4.若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下列結(jié)論中正確的是（

）①命題：的否定是；②若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則；③若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；④等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D6.“實(shí)數(shù)”是“直線相互平行”的（

）.A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.設(shè)全集u=R，且A={x︱-1︳}>2，B={x︳2-6+8<0}，則A．[一1，4）

B．（2，3）

C．（2，3]

D．（一l，4）參考答案：答案：C8.已知復(fù)數(shù),則“”是“是純虛數(shù)”的A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C∵，當(dāng)時(shí)，是純虛數(shù)，反之當(dāng)是純虛數(shù)時(shí)，未必為，故選C.9.已知集合A={x|x≥1}，集合B={x|0＜x＜1}，則A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1或x＞1} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥1}，集合B={x|0＜x＜1}，∴A∪B=A={x|x＞0}．故選：A．10.在△ABC中，cos(π-B)=是角A、B、C成等差數(shù)列的(

)A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的最小值為_(kāi)_________________.參考答案：13略12.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線θ=與曲線（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】射線θ=的直角坐標(biāo)方程為y=x（x≥0），把曲線（t為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為y=（x﹣2）2．聯(lián)立方程組求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【解答】解：射線θ=的直角坐標(biāo)方程為y=x（x≥0），把曲線（t為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為y=（x﹣2）2．聯(lián)立，解得，或，∴A（1，1），B（4，4），∴AB的中點(diǎn)為（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程的相互轉(zhuǎn)化及中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用．13.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)．設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為．參考答案：1+【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點(diǎn)以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，因?yàn)殡p曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線的定義可知，拋物線的準(zhǔn)線方程過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，雙曲線的離心率e==1+．故答案為：1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.設(shè)、是空間兩條不同的直線，、是空間兩個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，，則．其中正確的是__________（填序號(hào)）．參考答案：②④【分析】利用空間中直線與直線的位置關(guān)系可判斷命題①的正誤；利用面面垂直的性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理可判斷命題②的正誤；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷命題③的正誤；利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題①，若，，，則與平行、相交或異面，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，設(shè)，若，則存在，使得，則，又，則，，，命題②正確；對(duì)于命題③，，，則，又，則或，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，過(guò)直線作平面，使得，，，則，，則.，，，，，命題④正確.因此，正確命題的序號(hào)為②④.故答案為：②④.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面位置關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.15.設(shè)集合

，則集合中元素的最小值是

．

參考答案：16.不等式，對(duì)恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略17.已知且，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限的概率為（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，CF是△ABC邊AB上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC．（1）證明：A、B、P、Q四點(diǎn)共圓；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：立體幾何．分析：（1）證明∠QCF=∠QPF，利用同角的余角相等，可得∠A=∠CPQ，從而可得：四點(diǎn)A、B、P、Q共圓；（2）根據(jù)根據(jù)射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA，進(jìn)而可求出CF長(zhǎng)，利用勾股定理，解Rt△CFP，可求出CP，再在Rt△CFB中使用射影定理，可得答案．解答： 證明：（1）連接QP，由已知C、P、F、Q四點(diǎn)共圓，∴∠QCF=∠QPF，∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠A=∠CPQ，∴四點(diǎn)A、B、P、Q共圓．…解：（2）∵CQ=4，AQ=1，PF=，根據(jù)射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA=4×（4+1）=20，在Rt△CFP中，CP==，在Rt△CFB中，CF2=CP?CB，∴CB=6…點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓內(nèi)接四邊形的證明，射影定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足，，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.（Ⅰ）寫出數(shù)列的“衍生數(shù)列”；（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：；（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)列，，，…的首項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列.證明：是等差數(shù)列.

參考答案：無(wú)略20.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且2PF=FA．（1）求證：平面PAC⊥平面BEF；（2）求平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題．分析：（1）證明AC⊥平面PBC，可得AC⊥BE，又BE⊥PC，可得BE⊥平面PAC，從而可得平面PAC⊥平面BEF；（2）取AF的中點(diǎn)G，AB的中點(diǎn)M，連接CG，CM，GM，證明平面CMG∥平面BEF，則平面CMG與平面平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）．解答：（1）證明：∵PB⊥底面ABC，且AC?底面ABC，∴AC⊥PB，由∠BCA=90°，可得AC⊥CB，又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，∵BE?平面PBC，∴AC⊥BE，∵PB=BC，E為PC中點(diǎn)，∴BE⊥PC，∵AC∩PC=C，∴BE⊥平面PAC，∵BE?平面BEF，∴平面PAC⊥平面BEF；（2）解：取AF的中點(diǎn)G，AB的中點(diǎn)M，連接CG，CM，GM，∵E為PC的中點(diǎn)，2PF=AF，∴EF∥CG，∵CG?平面BEF，EF?平面BEF，∴CG∥平面BEF．同理可證：GM∥平面BEF，∵CG∩GM=G，∴平面CMG∥平面BEF．則平面CMG與平面平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）．∵PB⊥底面ABC，CM?平面ABC∴CM⊥PB，∵CM⊥AB，PB∩AB=B，∴CM⊥平面PAB，∵GM?平面PAB，∴CM⊥GM，而CM為平面CMG與平面ABC的交線，又AM?底面ABC，GM?平面CMG，∴∠AMG為二面角G﹣CM﹣A的平面角根據(jù)條件可知AM=，AG=，在△PAB中，cos∠GAM=，在△AGM中，由余弦定理求得MG=，∴cos∠AMG=，故平面ABC與平面PEF所成角的二面角（銳角）的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握面面垂直的判定，正確作出面面角，屬于中檔題．21.已知橢圓E：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓E上.（1）求橢圓E的方程；（2）已知，設(shè)點(diǎn)（且）為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，直線AB，AC分別交x軸于點(diǎn)M，N，證明：.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析試題解析：（1）由已知得：，又∵

∴，∴橢圓E的方程為．

（2）∵點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C∴，∴直線AC的方程為，令得；直線AB的方程為，令得．

∵，而點(diǎn)在橢圓上，∴，即：∴，即∴，∴．22.（理）長(zhǎng)方體中，底面是正方形，，是上的一點(diǎn)．⑴求異面直線與所成的角；⑵若平面，求三棱錐的體積；

參考答案：以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系

1分⑴依題意，，，，

，