陜西省西安市長安區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市長安區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（

）

參考答案：選2.命題P：；命題q：，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A．P假q假

B．P真q假

C．P假q真

D．P真q真參考答案：C

考點(diǎn)：命題的真假、全稱命題和特稱命題、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、不等式的解法.3.已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是上的常函數(shù)D．，是上的單調(diào)函數(shù)參考答案：D函數(shù)的定義域?yàn)?。?dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)。，若，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上，函數(shù)遞增。若，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上，函數(shù)遞減。所以D正確，選D.4.設(shè)全集，集合，，則等于(

)A.{2}

B.C.

D.參考答案：答案：C5.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，，則（

）A.{3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：C【分析】求解出后，根據(jù)并集定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集和并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

7

B．

C.

D．參考答案：D7.某流程如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知在△ABC所在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P、Q，滿足+=0，++=，若||=4，||=2，S△APQ=，則的值為（）A．4 B．±4 C．4 D．±4參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由及即可得出點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，點(diǎn)Q為靠近點(diǎn)B的AB的三等分點(diǎn)，從而可求出．然后根據(jù)即可求出cosA=，從而便可求出的值．【解答】解：；∴P為AC中點(diǎn)；由得，；∴；∴Q為靠近B的AB的三等分點(diǎn)，如圖所示：，；∴==；∴；∴；∴==．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查向量減法及數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，三角形的面積公式，向量數(shù)量積的計(jì)算公式．9.集合{i*ln∈N*}(其中i為虛數(shù)單位)中元素的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.4 D.無窮個(gè)參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】根據(jù)題意利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得z的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z====3﹣4i，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)滿足時(shí)，則的最小值是

；參考答案：12.對(duì)于的命題，下列四個(gè)判斷中正確命題的個(gè)數(shù)為

.；；；，則參考答案：③④13.表示不超過的最大整數(shù).那么

.參考答案：略14.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為252，則m=

。參考答案：略15.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a、b、c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（8，23）【考點(diǎn)】HB：余弦函數(shù)的對(duì)稱性；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的范圍，即可得出a+b+c的取值范圍．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象，如圖：令log（x﹣3）+1=1，解得x=4．令log（x﹣3）+1=﹣1，解得x=19．設(shè)a＜b＜c，則a+b=4，4＜c＜19．∴8＜a+b+c＜23．故答案為（8，23）．【點(diǎn)評(píng)】本題以三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為例，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根個(gè)數(shù)討論等知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，觀察圖象的變化，從而得出變量的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的最小正周期為_____．參考答案：函數(shù)，所以周期為。17.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

.參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.

1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：f（x）≥x﹣1；（Ⅲ）若在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為k，利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，然后求解切線方程．（Ⅱ）要證：f（x）≥x﹣1，需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，證明即可．（Ⅲ）要使：在區(qū)間在（0，+∞）恒成立，等價(jià)于：在（0，+∞）恒成立，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過①當(dāng)a＞0時(shí)，利用h（1）＜0，說明a＞0不滿足題意．②當(dāng)a＜0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)以及單調(diào)性函數(shù)的最小值，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為k，f′（x）=lnx+1，k=f′（1）=ln1+1=1因?yàn)閒（1）=1?ln1=0，切點(diǎn)為（1，0）．切線方程為y﹣0=1?（x﹣1），化簡得：y=x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）要證：f（x）≥x﹣1只需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，g′（x）=lnx+1﹣1=lnx當(dāng)x∈（0，1）時(shí)f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)x=1時(shí)g（x）min=g（1）=1?ln1﹣1+1=0g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立所以f（x）≥x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）要使：在區(qū)間在（0，+∞）恒成立，等價(jià)于：在（0，+∞）恒成立，等價(jià)于：在（0，+∞）恒成立因?yàn)?=①當(dāng)a＞0時(shí)，，a＞0不滿足題意②當(dāng)a＜0時(shí)，令h′（x）=0，則或（舍）．所以時(shí)h′（x）＜0，h（x）在上單調(diào)遞減；時(shí)，h′（x）＞0，h（x）在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，滿足題意所以﹣e3≤a＜0，得到a的最小值為﹣e3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.選修4－5：不等式選講.設(shè)函數(shù)，．⑴求不等式的解集；2

如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1) (2分)當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則.綜上可得，不等式的解集為. (5分)(2)設(shè)，由函數(shù)的圖像與的圖像可知：在時(shí)取最小值為6，在時(shí)取最大值為，若恒成立，則.

(10分)略20.今年年初，中共中央、國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的通知》，在全國范圍部署開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭.那么這次的“掃黑除惡”專項(xiàng)斗爭與2000年、2006年兩次在全國范圍內(nèi)持續(xù)開展了十多年的“打黑除惡”專項(xiàng)斗爭是否相同呢？某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了位該校在讀大學(xué)生，就“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同進(jìn)行了一次調(diào)查，得到具體數(shù)據(jù)如表：

不相同相同合計(jì)男女合計(jì)（1）根據(jù)如上的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)"？（2）計(jì)算這位大學(xué)生認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率，并據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù)；（3）為了解該校大學(xué)生對(duì)“掃黑除惡”與“打黑除惡”不同之處的知道情況，該校學(xué)生會(huì)組織部選取位男生和位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.參考公式：.附表：參考答案：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為““掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)”（2）這位大學(xué)生認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率為據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù)為.（3）設(shè)選取的位男生和位女生分別記為，，，，，隨機(jī)選取次采訪的所有結(jié)果為，，，，，，，，，共有10個(gè)基本事件，至少有一位男生的基本事件有個(gè)，故所求概率為試題立意：本小題考查“”聯(lián)表判斷相關(guān)性，古典概率，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)；考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).21.(本小題滿分l3分)已知函數(shù)．

(I)若a=-1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45o，對(duì)于任意的t[1，2]，函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(Ⅲ)求證：參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

解得；解得的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.

………4分（Ⅱ）∵∴得，，∴

∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴

…7分由題意知：對(duì)于任意的，恒成立，所以，，∴.

………（Ⅲ）證明如下：由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，即，∴對(duì)一切成立．…………………10分∵，則有，∴.

…11分.

………13分略22.已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點(diǎn)（，m），延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率．【分析】（1）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出對(duì)應(yīng)的直線斜率即可得到結(jié)論．（2）四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP=2xM，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），將y=kx+b代入9x2+y2=m2（m＞0），得（k2+9）x2+2kbx+b2﹣m2=0，則判別式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，則x1+x2=，則xM==，yM=kxM+b=，于是直線OM的斜率kOM==，即kOM?k=﹣9，∴直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值．（2）四邊形OAPB能為平行四邊形．∵直線l過點(diǎn)（，m），∴由判別式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，即k2m2＞9b2﹣9m2，∵b=m﹣m，∴k2m2＞9（m﹣m）2﹣9