福建省三明市永安第十二中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

福建省三明市永安第十二中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象交點的橫坐標所在區(qū)間是（

） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）參考答案：C略2.直三棱錐的底面是等腰三角形，，是的中點，設(shè)三棱柱的外接球球心為，則點到面的距離等于A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A3.在邊長為6的正中，點滿足則等于（

）

參考答案：D4.已知等差數(shù)列中，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.設(shè)集合；則(

)

參考答案：選

6.某學校從高二甲、乙兩個班中各選6名同掌參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數(shù)是85，乙班學生成績的平均分為81，則x+y的值為(

)

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略7.已知命題P：；命題，則下列判斷正確的是（

） A．p是假命題 B．是假命題 C．q是真命題 D．是假命題參考答案：B略8.已知△ABC兩內(nèi)角A、B的對邊邊長分別為a、b，

則“”是“

”的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：9.函數(shù)y=sin(πx+φ)(φ＞0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則tan∠APB=（

）A.10

B.

C.

D.8參考答案：D10.設(shè)是展開式的中間項，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,,若,則m=___________.參考答案：－5【分析】根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0列方程求解即可.【詳解】由題：，所以，所以，解得：.故答案為：【點睛】此題考查向量數(shù)量積的坐標運算，根據(jù)兩個向量垂直，數(shù)量積為0建立方程計算求解.12.集合，,則 。參考答案：集合表示的定義域，集合表示的值域，取交集為13.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，△ABC面積的最大值為

．參考答案：由題意可知，，得，由余弦定理，由基本不等式，從而 面積的最大值為，當且僅當時取到最大值.

14.若函數(shù)處的切線與直線垂直，則a=

。參考答案：15.海中有一小島，周圍nmile內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行，望見這島在北偏東60°，航行6nmile以后，望見這島在北偏東30°.如果這艘海輪不改變航向繼續(xù)前行，則經(jīng)過________nmile后海輪會觸礁.參考答案：16.已知函數(shù),若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是

.參考答案：17.如圖3，設(shè)是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機取一點，則該點落在中的概率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，一個水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點p0）開始計算時間。（1）將點p距離水面的高度z（m）表示為時間t（s）的函數(shù)；（2）點p第一次到達最高點大約需要多少時間？參考答案：（1）如圖建立直角坐標系，設(shè)角是以ox為始邊，op0為終邊的角，op每分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為，得z＝4sin，當t＝0時，z＝0,得sin＝－，即＝，故所求的函數(shù)關(guān)系式為z＝4sin＋2 （2）令z＝4sin＋2＝6，得sin＝1，取，得t＝4，故點P第一次到達最高點大約需要4S。 19.設(shè)函數(shù)f（x）=k（x﹣1）﹣2lnx（k＞0）．（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)k的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=xe1﹣x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意給定的s∈（0，e），均存在兩個不同的ti∈（）（i=1，2），使得f（ti）=g（s）成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意可知：當f（x）=0，則k（x﹣1）﹣2lnx=0，即（x﹣1）=lnx，若k＞0，當直線與曲線y=lnx有且只有一個交點（1，0）時，則直線為曲線y=lnx在x=1處的切線，則，即可求得實數(shù)k的值；（2）g（x）=xe1﹣x，求導知g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，令g'（x）≥0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，g'（x）＜0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求得其值域，對任意m∈（0，1），方程f（x）=m在區(qū)間上有兩個不等實根，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，h（x）=﹣x+2lnx+2﹣2ln2，求導，利用導數(shù)求得其單調(diào)區(qū)間及最大值，則，即可求得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）由于f（1）=0，則由題意，f（x）有且只有一個零點x=1，令f（x）=0，k（x﹣1）﹣2lnx=0，則（x﹣1）=lnx若k＞0，當直線與曲線y=lnx有且只有一個交點（1，0）時，直線為曲線y=lnx在x=1處的切線，則，即k=2，綜上，實數(shù)k的值為2．（2）由g（x）=xe1﹣x可知g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，令g'（x）≥0，解得：x≤1，g'（x）＜0，解得：x＞1，即g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，e）上單調(diào)遞減，從而g（x）在（0，e）上的值域為（0，1）；則原題意等價于：對任意m∈（0，1），方程f（x）=m在區(qū)間上有兩個不等實根，，由于f（x）在上不單調(diào)，則，且f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）的最小值為，記h（x）=﹣x+2lnx+2﹣2ln2，則h′（x）=﹣1+=，由h′（x）＞0解得：x＜2，從而函數(shù)h（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，最大值為h（2）=0，即；另一方面，由；綜上，實數(shù)k的取值范圍為．20.已知與兩平行直線都相切，且圓心在直線上，（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）斜率為2的直線與相交于兩點，為坐標原點且滿足，求直線的方程。參考答案：解：（1）由題意知的直徑為兩平行線之間的距離∴解得，由圓心到的距離得，檢驗得∴的方程為（2）由（1）知過原點，若，則經(jīng)過圓心，易得方程：略21.(本題滿分12分)已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：22.某校高一某數(shù)學興趣班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求該興趣班的總?cè)藬?shù)n的值及分數(shù)在[80,90)的頻數(shù)；（Ⅱ）求出各組的頻率，填入下表，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的眾數(shù)和中位數(shù).分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80）[80,90)[90,100]頻率

參考答案：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知分數(shù)在的頻率為0.00810=0.08由莖葉圖知分數(shù)在之間的頻數(shù)為2所以該興趣班的總?cè)藬?shù)為人………………3分

∴分數(shù)在的頻數(shù)為25-21=4人………………5分

（Ⅱ）全班人數(shù)共25人，根據(jù)各分數(shù)段人數(shù)計算各分數(shù)段的頻率如下表：分數(shù)段[5