河南省洛陽市第三十六中學2022-2023學年高三數學理摸底試卷含解析

河南省洛陽市第三十六中學2022-2023學年高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數的部分圖像如右圖所示，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C由已知得：，圖像經過3.設則a，b，c的大小關系是A.b B.c C.b D.c參考答案：D4.已知函數滿足，當時，函數在內有2個零點，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.設的內角所對的邊分別為.若，則的形狀為（

）A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：A6.直線與圓有公共點，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：B因為直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離不大于半徑，可得，由，，，，設，則，由二次函數的性質可得時，，故選B.

7.閱讀右面的程序框圖，則輸出的等于

(

)

A．40

B．38

C．32

D．20參考答案：B8.

函數f(x)=(0<a<b<c)的圖象關于（

）對稱

A.x軸

B.y軸

C.原點

D.直線y=x參考答案：答案:B9.（3）函數的定義域為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C．10.若對任意的，函數滿足，則=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為

．參考答案：12.已知，且關于的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是___________．參考答案：略13.某學校準備從4名男同學和2名女同學中選出2人代表學校參加數學競賽，則至少一名女同學被選中的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】所有的選法有C62種，至少有1名女同學包括兩種情況：1個男同學與1個女同學，2個女同學，分別有C41C21和C22種選法，由此求得至少有1名女同學被選中的概率【解答】解：所有的選法有C62=15種，至少有1名女同學包括兩種情況：1個男同學與1個女同學，2個女同學，這兩種情況分別有C41C21+C22=9種選法，故至少有1名女同學被選中的概率是P==，故答案為：．【點評】本題主要考查等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，分類討論是解題的關鍵．14.在的展開式中，的系數為

參考答案：答案：解析：所以的系數為15.已知函數的值域是，則實數的取值范圍是

參考答案：略16.已知是定義在R上周期為4的奇函數，且時，則時，=_________________

參考答案：略17.如圖，直線與圓相切于點，割線經過圓心，弦⊥于點，，，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)某同學參加語文、數學、英語3門課程的考試.假設該同學語文課程取得優(yōu)秀成績的概率為,數學、英語課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為m,n(m>n),且該同學3門課程都獲得優(yōu)秀成績的概率為,該同學3門課程都未獲得優(yōu)秀成績的概率為,且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率.(2)記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數,求ξ的分布列及數學期望E(ξ).參考答案：設事件Ai表示:該生語文、數學、英語課程取得優(yōu)秀成績,i=1,2,3.由題意可知P(A1)=,P(A2)=m,P(A3)=n.(1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“該生3門課程都未獲得優(yōu)秀成績”是對立的,所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(ξ=0)=1-=……………..6分(2)由題意可知,P(ξ=0)=P(··)=(1-)(1-m)(1-n)=.P(ξ=3)=P(A1·A2·A3)=mn=.又m>n,解得m=,n=.P(ξ=1)=P(A1··+·A2·+··A3)=.P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=.∴ξ的分布列為ξ0123P所以數學期望E(ξ)=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=………13分19.（本小題滿分13分）

已知二次函數，直線，直線（其中，為常數）；.若直線1、2與函數的圖象以及、軸與函數的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求陰影面積關于的函數的解析式；（Ⅲ）若問是否存在實數，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案：（本小題滿分13分）解：（I）由圖形可知二次函數的圖象過點（0，0），（8，0），并且的最大值為16則，∴函數的解析式為……………4分（Ⅱ）由得∵0≤t≤2，∴直線與的圖象的交點坐標為（……………6分由定積分的幾何意義知：……………9分（Ⅲ）令因為，要使函數與函數有且僅有2個不同的交點，則函數的圖象與軸的正半軸有且只有兩個不同的交點∴=1或=3時，當∈（0，1）時，是增函數，當∈（1，3）時，是減函數，當∈（3，+∞）時，是增函數……………12分又因為當→0時，；當所以要使有且僅有兩個不同的正根，必須且只須即，∴或∴當或時，函數與的圖象有且只有兩個不同交點。…………14分略20.濟南高新區(qū)引進一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設基本設施，第一年各種運營費用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設表示前年的純收入.（=前年的總收入-前年的總支出-投資額）(Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤？(Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產品，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時，以480萬元出售該企業(yè)；②純利潤最大時，以160萬元出售該企業(yè)；問哪種方案最合算？參考答案：由題意知每年的運營費用是以120為首項，40為公差的等差數列.設純利潤與年數的關系為，設.

(Ⅰ）獲取純利潤就是要求，故有，解得.又，知從第三年開始獲取純利潤.

(Ⅱ）①年平均利潤，當且僅當時取等號.故此方案獲利（萬元），此時.

②，當時，.故此方案共獲利1280+160=1440（萬元）.

比較兩種方案，在同等數額獲利的基礎上,第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案.

21.（本小題滿分12分）數列中，，，數列滿足，．（Ⅰ）若數列是等差數列，求數列的前項和；（Ⅱ）若數列是公差為的等差數列，求數列的通項公式．參考答案：(Ⅰ)5200;(Ⅱ)

【知識點】等差數列的前n項和；數列遞推式．D1D2解析：（Ⅰ），且是等差數列，，當為奇數時，，即；當為偶數時，，則，，………………6分（Ⅱ）是公差為的等差數列,，．當為奇數時，；當為偶數時，．即且，因為，，………12分【思路點撥】(Ⅰ)先求出等差數列{an}的通項公式an，再求出{bn}的通項公式，計算{bn}的前100項和；(Ⅱ)先求出等差數列{bn}的通項公式，再根據bn=an+1+（﹣1）nan，討論n為奇數或偶數時，求出an．22.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，點分別在棱,上移動，且.（Ⅰ）當時，證明：直線∥平面;（Ⅱ）是否存在，使平面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：幾何方法（Ⅰ）證明：如圖1，連接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，知BC1∥AD1.當λ=1時，P是DD1的中點，又F是AD的中點，所以FP∥AD1所以BC1∥FP.而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ，故直線BC1∥平面EFPQ.

圖1

圖2

圖3（Ⅱ）如圖2，連接BD.因為E，F分別是AB，AD的中點，所以EF∥BD，且EF=BD.又DP=BQ，DP∥BQ，所以四邊形PQBD是平行四邊形，故PQ∥BD，且PQ=BD，從而EF∥PQ，且EF=PQ.在Rt△EBQ和Rt△FDP中，因為BQ=DP=λ，BE=DF=1，于是EQ=FP=，所以四邊形EFPQ是等腰梯形.同理可證四邊形PQMN是等腰梯形.分別取EF，PQ，MN的中點為H，O，G，連接OH，OG，則GO⊥PQ，HO⊥PQ，而GO∩HO=O，故∠GOH是面EFPQ與面PQMN所成的二面角的平面角.若存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角，則∠GOH=90°.連接EM，FN，則由EF∥MN，且EF=MN，知四邊形EFNM是平行四邊形.連接GH，因為H，G是EF，MN的中點，所以GH=ME=2.在△GOH中，GH2=4，OH2=,OG2=,由OG2+OH2=GH2，得，解得，故存在，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角.

向量方法：以D為原點，射線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖3所示的空間直角坐標系D—xyz.由已知得B(2，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(1，0，0)，P(0，0，λ)=(-2，0，2)，=(-1，0，λ)，=(1，1，0)（Ⅰ）證明：當λ=1時，=(-1，0，1)，因為=(-2，0，2)，所以=