2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市長市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市長市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣），則tanθ=（） A． B． ﹣ C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 由于角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣），可得x=﹣，y=，由此求得tanθ=的值．解答： ∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣），且點(diǎn)（﹣）是角θ的終邊和單位圓的交點(diǎn)，∴x=﹣，y=，∴tanθ==﹣，故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2D．2參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】由由已知條件求出tanα

值，化簡sin2α﹣sinαcosα=，把tanα值代入運(yùn)算．【解答】解：∵，∴，∴tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα====，故選A．3.已知f（x）是一次函數(shù)，且f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，則f（x）的解析式為（）A．3x+5 B．3x＋2 C．2x＋3 D．2x－3參考答案：C由題意：f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，∵f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，可得：-2k+b=﹣1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3．所以得f（x）的解析式為f（x）=2x+3故選：C．

4.求零點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：令，得，就一個實(shí)數(shù)根5.設(shè)全集，，，，則方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D8.數(shù)列{an}的通項公式為，前n項和Sn=9,則n等于(

)A.

98 B.

99 C.

96 D.

97參考答案：B略9.已知a是第四象限的角，并且cosα=，那么tanα的值等于

（）

A.

B.

C.–

D.–參考答案：D10.的值為（）A．

B．

C．

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是增函數(shù)，，則使得的x的取值范圍是______參考答案：(－3,1)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得區(qū)間上，為減函數(shù)，且；據(jù)此可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則在區(qū)間上，為減函數(shù)，且，，解可得：，即x的取值范圍為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y2），求出|MN|的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有界性，求出最大值．【解答】解：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y2），則|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin（a﹣）|≤．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在解決三角函數(shù)周期等問題時，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．13.角α終邊過點(diǎn)（﹣1，），則tanα=，cos2α=．參考答案：﹣，﹣

【分析】根據(jù)角α的終邊過點(diǎn)（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案．【解答】解：設(shè)角α終邊過點(diǎn)P（﹣1，），則tanα==﹣，則|OP|=，則cosα==﹣，則cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣，﹣．14.設(shè)為方程的兩個實(shí)根,當(dāng)=----________時,有最小值______.參考答案：m=-1，最小值15.分解因式：=____________。參考答案：略16._____________參考答案：17.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)依次成等差數(shù)列，且最小邊長與最大邊長的比值為，則的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得x的值，注意驗證即可；（2）方程可化為，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]，構(gòu)造函數(shù)，可得單調(diào)性和最值，進(jìn)而可得嗎的范圍．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)F（x）的定義域為（﹣1，1）令F（x）=0，則…（*）

方程變?yōu)椋矗▁+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x=0即函數(shù)F（x）的零點(diǎn)為0．（2）方程可化為=，故，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]函數(shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)當(dāng)t=1時，此時x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故當(dāng)a＞1時，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m≥0，當(dāng)0＜a＜1時，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m≤0【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的跟的關(guān)系，屬中檔題．19.已知f（α）=（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系關(guān)系，可將f（α）的解析式化簡為f（α）=﹣cosα；（2）由α是第三象限角，且，可得cosα=﹣，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得答案．【解答】解：（1）f（α）===﹣=﹣cosα（2）∵=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又由α是第三象限角，∴cosα=﹣，故f（α）=﹣cosα=【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握和差角公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．20.已知如表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時的五個關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）x﹣f（x）020﹣20（Ⅰ）請寫出函數(shù)f（x）的最小正周期和解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得它的周期．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅲ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由表格可得A=2，=+，∴ω=2，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），它的最小正周期為=π．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）在區(qū)間[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[﹣，2]，即函數(shù)f（x）的值域為[﹣，2]．21.首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題．某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元．（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2﹣200x+45000，兩邊同時除以x，然后利用基本不等式從而求出最值；（2）設(shè)該單位每月獲利為S，則S=200x﹣y，把y值代入進(jìn)行化簡，然后運(yùn)用配方法進(jìn)行求解【解答】解：（1）由題意可知，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，∴二氧化碳每噸的平均處理成本為，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=300時等號成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故該單位月處理量為300噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為100元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）該單位每月能獲利．設(shè)該單位每月獲利為S元，則S=200x﹣y=﹣x2+400x﹣45000=﹣（x﹣400）2+35000，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為x∈[300，600]，所以S∈[15000，35000]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故該單位每月獲利，最大利潤為35000元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為正三角形，，M是A1C的中點(diǎn)，N是A1B1