2014版人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理歸納

2014版人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理歸納

第一單元：分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法的意義：1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如，5×7表示求7個(gè)5的和是多少？或表示5的7倍是多少？2.一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如，5×6表示求5的6分之幾是多少？9×6表示求9的6分之幾是多少？A×6表示求a的6分之幾是多少？分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先約分再計(jì)算。約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c，當(dāng)b>1時(shí)，c>a。一個(gè)數(shù)（除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c，當(dāng)b<1時(shí)，c<a（b≠0）。一個(gè)數(shù)（除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c，當(dāng)b=1時(shí)，c=a。在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。附：形如a×(a+b)的分?jǐn)?shù)可折成（a×a+b）×b。分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算：1.分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2.整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：a×b=b×a；乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c。5、要求比值時(shí)，需要將比號(hào)改寫成除號(hào)，然后計(jì)算得到一個(gè)數(shù)或分?jǐn)?shù)，這相當(dāng)于求商，而不是比。6、比與除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別在于：比有前后項(xiàng)，用比號(hào)表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，而分?jǐn)?shù)則用分?jǐn)?shù)線和分子分母表示一個(gè)數(shù)的大小，除法則用除號(hào)表示被除數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系。在運(yùn)算中，除法是一種能夠進(jìn)行質(zhì)數(shù)運(yùn)算的方法，而分?jǐn)?shù)則是一個(gè)數(shù)的本質(zhì)性質(zhì)。同時(shí)，商不變性質(zhì)指的是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（除外），商不變；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)指的是分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。5、比值的計(jì)算需要將比號(hào)改寫成除號(hào)，然后求得商或分?jǐn)?shù)。6、比、除法和分?jǐn)?shù)的不同在于它們表示數(shù)的方式不同。比有前后項(xiàng)，用比號(hào)表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系；分?jǐn)?shù)用分?jǐn)?shù)線和分子分母表示一個(gè)數(shù)的大??；除法則用除號(hào)表示被除數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系。在運(yùn)算中，除法能進(jìn)行質(zhì)數(shù)運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)的本質(zhì)性質(zhì)。同時(shí)，商不變性質(zhì)指的是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（除外），商不變；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)指的是分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。在應(yīng)用中，分?jǐn)?shù)可以看成比，用于解決基本數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。例如，甲是乙的幾分之幾，可以表示為甲=乙×幾分之幾，乙=甲÷幾分之幾，或幾分之幾=甲÷乙。另外，比的應(yīng)用可以用于按比例分配問(wèn)題，即將一個(gè)量按照一定的比例分配。例如，已知甲乙的和是56，甲、乙的比為3∶5，可以通過(guò)求得比例因子，再乘以比例因子得到甲、乙的具體數(shù)值。其中，比值的計(jì)算需要將比號(hào)改寫成除號(hào)，然后求得商或分?jǐn)?shù)。比、除法和分?jǐn)?shù)的不同在于它們表示數(shù)的方式不同。在運(yùn)算中，除法能進(jìn)行質(zhì)數(shù)運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)的本質(zhì)性質(zhì)。同時(shí)，商不變性質(zhì)指的是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（除外），商不變；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)指的是分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。在應(yīng)用中，分?jǐn)?shù)可以看成比，用于解決基本數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。按比例分配問(wèn)題可以通過(guò)求得比例因子，再乘以比例因子得到具體數(shù)值。方法一：已知甲是21，甲、乙的比為3∶5，求乙是多少？解法：首先用方法一計(jì)算出甲乙的比為7∶5，然后乘以甲的值21，得到乙的值為35。方法二：已知甲是21，甲、乙的比為3∶5，求乙是多少？解法：首先用方法二計(jì)算出甲乙的和為56，然后用甲乙的和減去甲的值21，得到乙的值為35。圓的特征：圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，具有外形美觀、易滾動(dòng)等特點(diǎn)。圓心o是圓中心的點(diǎn)，用字母O表示。圓心可以通過(guò)將圓多次對(duì)折得到，圓心的位置決定了圓的位置。半徑r是連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，所有半徑相等，確定了圓的大小。直徑d是通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段，所有直徑相等，是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。同心圓是半徑相等的圓，可以通過(guò)平移完全重合。圓是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。畫圓需要確定半徑和圓心，然后旋轉(zhuǎn)一周即可。圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，用字母π表示，近似值為3.14。圓的周長(zhǎng)可以用周長(zhǎng)公式c=πd或c=2πr計(jì)算。當(dāng)半徑或直徑擴(kuò)大多少倍時(shí)，周長(zhǎng)也擴(kuò)大多少倍，擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑或直徑的擴(kuò)大倍數(shù)相同。1、根據(jù)題目條件，可以得出r1:r2:r3=d1:d2:d3=c1:c2:c3=2:3:4。2、半圓的周長(zhǎng)可以表示為πr+d，其中d為直徑。3、圓的面積公式可以通過(guò)將圓等分成若干份，拼成長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)。根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可以得出圓的面積公式為S圓=πr2。4、在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)。反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積最大，而長(zhǎng)方形的面積最小。因此，可以利用這一特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)籃子、盤子等物品。5、圓的面積隨著半徑的擴(kuò)大而增加，增加的倍數(shù)是半徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方。如果r1:r2:r3=d1:d2:d3=c1:c2:c3=2:3:4，則S1:S2:S3=4:9:16。6、環(huán)形面積可以表示為大圓面積減去小圓面積。扇形面積可以表示為πr2乘以扇形圓心角的度數(shù)。7、跑道的周長(zhǎng)可以表示為兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的長(zhǎng)度之和。一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米；一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb厘米。8、正方形的內(nèi)切圓直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比為4:π。9、百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，不能帶單位。與分?jǐn)?shù)相比，百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量。剔除明顯有問(wèn)題的段落和格式錯(cuò)誤，重新排版如下：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1.小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化：-百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。-小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。-百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。-分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。-小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。-分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。2.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：-求常見(jiàn)的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。-求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。-求甲比乙多百分之幾：（甲-乙）÷乙。-求乙比甲少百分之幾：（甲-乙）÷甲。-求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“1”）×百分率。-已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）。-折扣：折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。-折扣成數(shù)：幾分之幾、百分之幾、小數(shù)。-例如：八折，八成，十分之八，百分之八，0.8。-納稅：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。-（應(yīng)納稅額）÷（總收入）=（稅率）。-（應(yīng)納稅額）=（總收入）×（稅率）。-利率：-存入銀行的錢叫做本金。-取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。-利息與本金的比值叫做利率。-利息=本金×利率×?xí)r間。-稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%。-注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅。3.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類：-求甲是乙的百分之幾：（甲÷乙）×100%。-求乙是甲的百分之幾：（乙÷甲）×100%。-求甲比乙多（少）百分之幾：（甲-乙）÷乙（或甲）×100%。-求一個(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾后的結(jié)果：原數(shù)×（1±百分之幾）。-求一個(gè)數(shù)減少（或增加）百分之幾后的結(jié)果：原數(shù)×（1?百分之幾）。-求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少：（部分量÷總量）×100%。-求一個(gè)數(shù)是多少百分之幾：（部分量÷總量）×100%。-求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)：（單位“1”）×百分率。-已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）。-求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少另一個(gè)數(shù)的百分之幾：（單位“1”）×（第二個(gè)數(shù)的百分率÷第一個(gè)數(shù)的百分率）。求甲比乙多(少)百分之幾如果甲是50，乙是40，那么甲是乙的百分之幾？可以用50除以40，得到1.25，也就是125%。如果乙是40，甲是乙的百分之幾？可以用40除以50，得到0.8，也就是80%。如果乙是40，甲是乙的125%，那么甲數(shù)是多少？可以用40乘以1.25，得到50。如果甲是50，乙是甲的80%，那么乙數(shù)是多少？可以用50乘以0.8，得到40。如果乙是40，乙是甲的80%，那么甲數(shù)是多少？可以用40除以0.8，得到50。如果甲是50，乙是甲的125%，那么乙數(shù)是多少？可以用50除以1.25，得到40。如果甲比乙多25%，多10，乙是多少？可以用10除以25%（或0.25），得到40。如果甲比乙多25%，多10，甲是多少？可以用10除以25%加上10，得到50。如果乙比甲少20%，少10，甲是多少？可以用10除以20%（或0.2），得到50。如果乙比甲少20%，少10，乙是多少？可以用10除以20%減去10，得到40。如果乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？可以用40乘以1加上25%，得到50。如果甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？可以用50乘以1減去20%，得到40。如果乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？可以用40除以1減去20%，得到50。如果甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？可以用50除以1加上25%，得到40。扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。因此，扇形統(tǒng)計(jì)圖也被稱為百分比圖。常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地顯示每