人教A版選擇性7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差課件（14張）

隨機(jī)變量的均值是一個(gè)重要的數(shù)字特征，它反映了隨機(jī)變量取值的平均水平或分布的“集中趨勢(shì)”。因?yàn)殡S機(jī)變量的取值圍繞其均值波動(dòng)，而隨機(jī)變量的均值無(wú)法反映波動(dòng)幅度的大小。所以我們還需要尋找反映隨機(jī)變量取值波動(dòng)大小的數(shù)字特征。7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差1.通過(guò)具體實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量的方差的含義。2.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．3.掌握方差的性質(zhì)以及兩點(diǎn)分布的方差的求法．重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念。難點(diǎn)：利用離散型隨機(jī)變量的方差解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。如何評(píng)價(jià)這兩名同學(xué)的射擊水平？E(X)=8;E(Y)=8因?yàn)閮蓚€(gè)均值相等，所以均值不能區(qū)分這兩名同學(xué)的射擊水平。問(wèn)題1：從兩名同學(xué)中挑出一名代表班級(jí)參加射擊比賽。根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如下表1和表2所示：表1表2射擊水平除了要考慮擊中環(huán)數(shù)的均值外，還要考慮穩(wěn)定性，即擊中環(huán)數(shù)的離散程度，圖一和圖二分別是X和Y的概率分布圖：?jiǎn)栴}1：從兩名同學(xué)中挑出一名代表班級(jí)參加射擊比賽。根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如下表1和表2所示：表1表2發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)的射擊成績(jī)更集中于8環(huán)，即乙同學(xué)的設(shè)計(jì)成績(jī)更穩(wěn)定。問(wèn)題2：我們?nèi)绾味靠坍嬰S機(jī)變量取值的離散程度？Xx1x2...xnPp1p2...pn我們稱為隨機(jī)變量X的方差，有時(shí)也記為Var（X），我們稱為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記為.隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以度量隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度，反映了隨機(jī)變量取值的離散程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量的取值越集中；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量的取值越分散。因此，問(wèn)題1中兩名同學(xué)射擊成績(jī)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫它們成績(jī)的穩(wěn)定性。兩名同學(xué)射擊成績(jī)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:因?yàn)镈(Y)<D(X)(等價(jià)地，)，所以隨機(jī)變量Y的取值相對(duì)更集中，即乙同學(xué)的射擊成績(jī)相對(duì)更穩(wěn)定。問(wèn)題3：方差的計(jì)算可以簡(jiǎn)化嗎？問(wèn)題4：離散型隨機(jī)變量X加上一個(gè)常數(shù)，方差會(huì)有怎樣變化？離散型隨機(jī)變量X乘以一個(gè)常數(shù)，方差又有怎樣的變化？它們和期望的性質(zhì)有什么不同？離散型隨機(jī)變量X加上一個(gè)常數(shù)b，僅僅使X的值產(chǎn)生一個(gè)平移，不改變X與其均值的離散程度，方差保持不變，即

D（X+b）=

D（X）而離散型隨機(jī)變量X乘以一個(gè)常數(shù)a,其方差變?yōu)樵讲畹腶2倍，即

D（aX）=a2D（X）因此，

D（aX+b）=a2D（X）例5：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)X的方差。例6：投資A、B兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表二所示：收益X/元-102概率0.10.30.6收益X/元012概率0.30.40.3表1表2（1）投資哪種股票的期望收益大？（1）投資哪種股票的風(fēng)險(xiǎn)較高？解：(1)股票A和股票B投資收益的期望分別為E(X)=(-1)x0.1+0x0.3+2x0.6=1.1,E(Y)=0x0.3+1x0.4+2x0.3=1.因?yàn)镋(X)>E(Y),所以投資股票A的期望收益較大。例6：投資A、B兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表二所示：收益X/元-102概率0.10.30.6收益X/元012概率0.30.40.3表1表2（1）投資哪種股票的期望收益大？（1）投資哪種股票的風(fēng)險(xiǎn)較高？解：（2)股票A和股票B投資收益的方差分別為D(X)=(-1)2x0.1+02x0.3+222=1.29,