大學物理(西南交大)作業(yè)習題與講解53506

NO.5電勢、導體與※電介質(zhì)中的靜電場（參考答案）班級：一選擇題學號：姓名：成績：1．真空中一半徑為R的球面均勻帶電Q，在球心O處有一帶電量為q的點電荷，如圖所示，設無窮遠處為電勢零點，則在球內(nèi)離球心O距離為r的P點處的電勢為：q（A）4(qQ)；1r；（B）OrP4rR00QqqQ(qQq)；R1（C）4r；（D）4rR0參考：電勢疊加原理。0[B]2．在帶電量為-Q的點電荷A的靜電場中，將另一帶電量為q的點電荷B從a點移動到b，a、b兩點距離點電荷A的距離分別為r1和r2，如圖，則移動過程中電場力做功為：Q(11)；（B）4qQ(11)；rBa（q）（A）4(-Q)A10rrrr01212rqQ(11)qQ2b（C）4；（D）4。rr()rr012021參考：電場力做功＝勢能的減小量。A=Wa-Wb＝q(Ua-Ub)。[C]3．某電場的電力線分布情況如圖所示，一負電荷從M點移到N點，有人根據(jù)這個圖做出以下幾點結論，其中哪點是正確的？（A）電場強度EM＜EN；（B）電勢UM＜UN；（C）電勢能WM＜WN；（D）電場力的功A＞0。NM[C]4．一個未帶電的空腔導體球殼內(nèi)半徑為R，在腔內(nèi)離球心距離為d（d＜R）處，固定一電量為+q的點電荷，用導線把球殼接地后，再把地線撤，去選無窮遠處為電勢零點，則球心O處的點勢為：q（B）40d（A）0；；RO+qd(11)。qq（C）-4R；（D）4dR00參考：如圖，先用高斯定理可知導體內(nèi)表面電荷為-q，導體外表面無電荷（可分析）。雖然內(nèi)表面電荷分布不均，但到O點的距離相同，故由電勢疊加原理可得。[D]※5．在半徑為R的球的介質(zhì)球心處有電荷+Q，在球面上均勻分布電荷-Q，則在球內(nèi)外處的電勢分別為：QQQ，0；參考：電勢疊加原理。注：原題中ε為ε4r0（A）（C），4；0外（B）內(nèi)4rr內(nèi)QQ，0；（D）0，0。[C]4r4R內(nèi)※6．用兩種介質(zhì)填充平行板電容器，兩極板上分別帶有電荷+q+q和-q，若介質(zhì)I與II的相對介電常數(shù)為ε＞ε（如圖），則：εE1D1Ir1r2r1（A）E1＞E2，D1＞D2；（B）E1＞E2，D1＜D2；（C）E1＜E2，D1=D2；（D）E1＞E2，D1=D2；[CεIIED22r2-q]D=εE.參考：εr0二填空題U31．圖中所示為靜電場的等勢（位）線圖，已知U＜U2＜U3，在圖上畫aUU121出a、b兩點的電場強度的方向，并比較他們的大小，E＝EbabO（填＜、＝、＞）。2．在邊長為a的正三角形的三個頂點上放置電荷+q，在三邊中點處分別放置電荷-q，則在33q三角形中心處一點的電勢為4。B0arrO2A3．一半徑r=5cm1的金屬球A，帶電量為q=+2.0×10-8C，另一內(nèi)半1徑為r=10cm2、外半徑為r=15cm3的金屬球×10-8C，兩球1r3殼B，帶電量為q2=+4.0同心放置，如圖，若以無窮遠處為電勢零點，則A球電勢U=5400V，B球電勢U=3600V。ABqqqq2qq2111rr114r參考：U=4ArUB=0031234．導體球1與2相距很遠，半徑分別為R與R2，設R1＞R2，帶電量均為Q，若用一導線1RR2Q1將有電荷RR將他們聯(lián)起來時，從2流向1。12QQRRQQ，24Q參考：連接后，有U=U=U,即有，Q。121RR4RR12R1R120021212也可用孤立導體的電容來做。5．一帶孔的球其半徑為R，也孔是球形，半徑為R/2，孔表面在某點與大R球面相切，若有體密度為ρ的正電荷Q均勻分布于球體內(nèi)，則大球球心OR/2O25Q處的電勢為5R0140R。12參考：用補全法。該題相當于一個半徑為R電荷密度為ρ的球體和一個半徑為R/2電荷密4R3234r212124r2drR2R5R2U度為－ρ的球體組成。2R。R40000002※6．在電容為C0的平行板空氣電容器中，平行地插入一厚度為兩極板距離一半的金屬板，C0S20S2C則電容器的電容C=2C0。參考：。dd02三計算題1．圖中所示為一沿λ0為一x處取一長為dx的電荷x軸放置的長度為求坐標原點O處的電勢。元dq，則：l的不均勻帶電細棒，其電荷線密度為0勢零點，λ=λ（x-a），常數(shù)，取無窮遠處為電解：在aldqdx(xa)dx，0Oxdxx(xa)dq則dUdx，04x4x00400alxadx(lalnal)a∴UdUx4oa00如圖所示，一內(nèi)半徑為a，外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q，在球殼空腔內(nèi)距離球q，設無限遠處為電2．心r處有一（1）球（2）球心O點處，（3）球心O點處的解：（1）在點電荷勢零點，試求：殼內(nèi)外表面上的電荷；由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢；勢。高斯面（如圖），總電aO導體球殼內(nèi)部取一Qrq由于導體內(nèi)部場強處處為零，故有：bEdsq0，S0qq0,qq，∴內(nèi)內(nèi)qQqQq；守恒知：外又由電荷內(nèi)q4a4a；q（2）U內(nèi)O內(nèi)001qqQq(（3）UUUU)。4rabqO內(nèi)O外03．圖示為一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為ρ，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R，外表面半徑為1R2，設無窮遠處為電點的電勢。解：在R<r<R處，厚為dr的球殼，則該球勢零點，求空腔內(nèi)任一取一殼在腔內(nèi)任意點12產(chǎn)生的電勢為：4r2drdqR1durdr，rO4r4r000R2rdr2(RR2)。R2∴udu221R100※4．一電容為C的空氣平行板電容器，接端電壓為U的電源充電后