ch5-激光振蕩特性課件

第五章激光振蕩特性一、激光振蕩特性

振蕩條件、激光形成、模競爭、輸出功率或能量、弛豫振蕩、激光線寬、頻率牽引等。討論方法：速率方程和工作物質(zhì)增益飽和。二、激光器的分類1、分類標(biāo)準(zhǔn)：工作方式－按泵浦方式分類2、分類(1)連續(xù)或長脈沖激光器(t0>>τ2)——穩(wěn)定工作狀態(tài)(穩(wěn)態(tài))在泵浦時(shí)間內(nèi),各能級(jí)粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。7/22/20231有：速率方程代數(shù)方程(2)脈沖激光器(t0<<τ2)——非穩(wěn)定工作狀態(tài)(非穩(wěn)態(tài))泵浦持續(xù)時(shí)間短,各能級(jí)粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度處于劇烈的變化之中。未達(dá)到平衡,泵浦作用終止。屬于非穩(wěn)態(tài);需要數(shù)值求解或用小信號(hào)微擾或其他近似方法處理速率方程。7/22/20232第一節(jié)激光器的振蕩閾值一、閾值種類①閾值反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度②閾值增益系數(shù)③連續(xù)或長脈沖激光器的閾值泵浦功率④短脈沖激光器的閾值泵浦能量二、閾值反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度從速率方程出發(fā)，自激振蕩條件：1、閾值反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度l：工作物質(zhì)的長度2、振蕩條件：7/22/20233特例：不同模式(頻率)具有不同的閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。中心頻率處閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)最低。4、討論損耗越大，發(fā)射截面越小，腔長越短，閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度越大。7/22/20234三、閾值增益系數(shù)1、閾值增益系數(shù)：2、推證：3、討論的不同縱模具有相同的損耗，因而具有相同的。不向的橫模具有不同的損耗，因而有不同的，高次橫模的比基模的大。四、連續(xù)或長脈沖激光器的閾值泵浦功率7/22/202351、四能級(jí)系統(tǒng)(1)特點(diǎn)：S10大，則(的情況)(2)閾值泵浦功率－泵浦光子能量V－工作物質(zhì)總體積7/22/202362、三能級(jí)系統(tǒng)(1)特點(diǎn)忽略能級(jí)簡并(如紅寶石):(2)閾值泵浦功率五、短脈沖激光器(t0<<τ2)的閾值泵浦能量1、特點(diǎn)：泵浦時(shí)間短，在t0時(shí)間內(nèi)，可以忽略自發(fā)輻射(A21)及無輻射躍遷(S21)，只考慮泵浦激勵(lì)作用。要使E2上增加一個(gè)粒子，只須吸收1/η1個(gè)泵浦光子。7/22/20237單位體積中吸收的光子數(shù)大于n2t/η1個(gè)泵浦光子就可發(fā)光。2、四能級(jí)系統(tǒng)(1)特點(diǎn)：(2)閾值泵浦能量3、三能級(jí)系統(tǒng)(1)特點(diǎn)：(2)閾值泵浦能量7/22/20238六、t0

與τ2可比擬時(shí)的脈沖激光器的閾值泵浦能量A21&S21的影響不能忽略，無法得到Ept

的簡單解析表達(dá)式，t0

給定，可數(shù)值求解。七、閾值特點(diǎn)小結(jié)1、三能級(jí)系統(tǒng)所需的閾值能量比四能級(jí)大得多理由：三能級(jí)系統(tǒng)的激光下能級(jí)是基態(tài)，至少要將一半粒子n/2激勵(lì)到E2。四能級(jí)系統(tǒng)的激光下能級(jí)幾乎為空，只需將Δnt個(gè)粒子激發(fā)到E2。而n/2>>Δnt。2、光腔損耗對(duì)三能級(jí)系統(tǒng)的影響較對(duì)四能級(jí)的小從兩個(gè)系統(tǒng)的閾值公式可看出。7/22/20239理由：對(duì)三能級(jí)系統(tǒng)，要將(n+Δnt)/2粒子激勵(lì)到E2，而n/2>>Δnt

，可忽略Δnt

。而對(duì)四能級(jí)系統(tǒng)，只需將Δnt個(gè)粒子激發(fā)到E2，而Δnt

∝δ。但當(dāng)δ很大，使得Δnt也很大，達(dá)到可以與n/2相比擬時(shí)，才要考慮損耗對(duì)三能級(jí)系統(tǒng)閾值的影響。3、Ppt,Ept

與工作物質(zhì)特性有關(guān)均勻加寬非均勻加寬較大的工作物質(zhì)一般只能脈沖式工作!7/22/202310第二節(jié)激光器的振蕩模式核心問題:與飽和效應(yīng)相關(guān)的模式(縱?；驒M模)之間的競爭！問題思考:試說明某個(gè)頻率的光最終要成為激光的縱模輸出，它必須突破幾個(gè)關(guān)口。參考答案：①滿足腔的諧振條件，成為腔的梳狀模之一。②頻率落入工作物質(zhì)的譜線線型范圍ΔνF內(nèi)。③小信號(hào)增益系數(shù)大于閾值增益系數(shù)。一、均勻加寬激光器的模競爭1、增益曲線均勻飽和引起的縱模自選模作用

(1)參與競爭的模：，都落入內(nèi)各自都有：7/22/202311(2)競爭或自選模過程g0()如圖，開始時(shí)：由于飽和效應(yīng)，增益曲線下降。當(dāng)降到曲線1時(shí)：1Iq+1停止上升，而Iq-1和Iq繼續(xù)上升，增益曲線繼續(xù)下降，使Iq+1迅速減小并熄滅。當(dāng)降到曲線2時(shí)：2Iq-1停止上升，而Iq繼續(xù)上升，增益曲線繼續(xù)下降，使，Iq-1熄滅。37/22/202312當(dāng)降到曲線3時(shí)：Iq停止上升，由于沒有其他的縱模使增益曲線下降,則激光器就穩(wěn)定在Iq

上,從而輸出單縱模激光。結(jié)論：理想情況下，均勻加寬穩(wěn)態(tài)激光器的輸出應(yīng)是單縱模，其頻率在增益曲線中心頻率附近，其它縱模被抑制而熄滅。在模的競爭過程中，頻率越遠(yuǎn)離中心頻率的光越先熄滅。說明：不同橫模間也會(huì)發(fā)生類似競爭過程，但由于不同橫模具有不同的gt

值，競爭的情況較復(fù)雜。2、空間燒孔引起的多縱模振蕩(1)激光強(qiáng)時(shí)，均勻加寬激光器為多縱模振蕩，激發(fā)越強(qiáng)，達(dá)到閾值從而參與競爭而振蕩的縱模數(shù)越多。7/22/202313理由：腔內(nèi)駐波場分布要引起增益空間燒孔效應(yīng)。(2)增益的軸向(或縱向)空間燒孔效應(yīng)(a)(b)(c)L由于腔內(nèi)的駐波場分布，波腹處光強(qiáng)大，波節(jié)處光強(qiáng)小，由于飽和效應(yīng)，則反轉(zhuǎn)集居數(shù)從而增益系數(shù)在波腹處最小，在波節(jié)處最大，形成增益系數(shù)的軸向空間分布?！鲆娴妮S向(或縱向)空間燒孔效應(yīng)7/22/202314(a)(b)(c)L(3)縱模的空間競爭若一縱模的波腹與另一個(gè)縱模的波節(jié)重合較好，則兩模可分用縱向不同空間的反轉(zhuǎn)粒子而同時(shí)振蕩。軸向空間燒孔的形成條件是：①駐波腔—燒孔間距在波長量級(jí)②粒子空間轉(zhuǎn)移速度較慢(4)縱模空間燒孔的消除①使激活粒子在空間迅速轉(zhuǎn)移，抹平燒孔。7/22/202315例如：以均勻加寬為主的高氣壓氣體激光器中，由于氣體分子熱運(yùn)動(dòng)，使空間燒孔無法形成，故可獲得單縱模振蕩。例如：在固體工作物質(zhì)中，激活粒于被束縛在晶格上，借助粒子和晶格的能量變換形成激發(fā)態(tài)粒子的空間轉(zhuǎn)移，激發(fā)態(tài)粒子在空間轉(zhuǎn)移半個(gè)波長所需的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于激光形成所需的時(shí)間，所以軸向空間燒孔不能消除。如不采取特殊措施，以均勻加寬為主的固體激光器一般為多縱模振蕩。在含光隔離器的環(huán)形行波腔內(nèi)，光強(qiáng)沿軸向均勻分布，不存在軸向空間燒孔效應(yīng)，可實(shí)現(xiàn)單縱模輸出。②加上光隔離器形成環(huán)形行波腔，無軸向空間燒孔。7/22/202316(5)橫向空間燒孔橫模在橫截面內(nèi)的光強(qiáng)分布不均勻?qū)е聶M向的增益分布不均勻而形成。(6)橫模的空間競爭xxI00I10TEM00TEM10橫向燒孔尺度較大(mm量級(jí))，粒子的遷移不能消除這種不均勻性。所以，當(dāng)激勵(lì)作用足夠強(qiáng)時(shí),不同橫?？梢苑謩e使用不同橫向空間的激活粒子而形成多橫模振蕩。7/22/202317小結(jié)：當(dāng)激發(fā)較弱時(shí)，均勻加寬激光器可實(shí)現(xiàn)單縱模、單橫模振蕩輸出。當(dāng)激發(fā)較強(qiáng)時(shí)，由于增益空間燒孔的形成，不同模式的光可分用不同空間的反轉(zhuǎn)粒子而實(shí)現(xiàn)多模振蕩。軸向(縱向)空間燒孔導(dǎo)致多縱模振蕩，橫向空間燒孔導(dǎo)致多橫模振蕩。二、非均勻加寬激光器的多縱模振蕩一般情況下，外激勵(lì)g0滿足閾值條件的縱模振蕩模式數(shù)1、多縱模振蕩若多個(gè)縱模均滿足振蕩條件，且形成的燒孔位置不重合，則它們分用不同的粒子群，均能振蕩，若激勵(lì)越強(qiáng)，g0

越大，滿足振蕩的縱模數(shù)越多。7/22/2023182、縱模競爭若兩縱模的燒孔部分或全部重合，則因?yàn)樗鼈児灿没虿糠止灿靡蝗杭せ盍Ｗ佣a(chǎn)生相互競爭，造成輸出功率的起伏。激發(fā)增強(qiáng)小結(jié)：由于譜線加寬機(jī)制不同，激光模式的競爭的特點(diǎn)也不同。7/22/202319第三節(jié)輸出功率與能量連續(xù)或長脈沖激光器找輸出功率短脈沖激光器找輸出能量(一)連續(xù)或長脈沖激光器一、腔內(nèi)光強(qiáng)分布的特點(diǎn)及理由特點(diǎn)：腔內(nèi)光強(qiáng)分布是不均勻的。理由：激活介質(zhì)的光放大作用、腔內(nèi)損耗系數(shù)的不均勻分布、駐波效應(yīng)、光場的橫向高斯分布等。處理方法：通過討論穩(wěn)態(tài)情況下的平均光強(qiáng)來估算激光器輸出功率。二、腔內(nèi)光強(qiáng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的過程7/22/202320當(dāng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)建立恒定輸出功率恒定當(dāng)激發(fā)增強(qiáng)時(shí)，W03↑，則g0()↑，則I必須增加到更大的值才能使g()下降到g()=gt，故輸出功率會(huì)增加。三、均勻加寬單模激光器的輸出功率1、腔鏡透過率：如圖，一個(gè)為全反，一個(gè)為輸出鏡。I+I-LT1=0T2=T7/22/2023212、輸出功率推導(dǎo)單模激光器（設(shè)第

l

個(gè)模，頻率為q)假設(shè)，損耗小，由得則穩(wěn)態(tài)時(shí)g()也小，近似有：均勻加寬時(shí)，和均參與飽和作用。設(shè)激光束的有效截面面積為A，則輸出功率為：—形式一7/22/202322往返指數(shù)凈損耗因子對(duì)于光泵：—形式二—形式三3、輸出功率討論(1)即增加泵浦功率(即提高小信號(hào)增益系數(shù))及工作物質(zhì)長度或降低損耗都可使輸出功率提高。7/22/202323(2)對(duì)放電激勵(lì)的氣體激光器,無論是均勻加寬還是非均勻加寬工作物質(zhì)，其gH0(q)并不正比于激勵(lì)功率PP，由于各種因素，往往存在—個(gè)使gH0(q

)最大的最佳放電電流Jm

。當(dāng)放電電流等于Jm時(shí)，輸出功率最大。(3)，一方面，T↑似乎有利于輸出功率提高，另一方面增加了δ，使閾值增加，又不利于輸出功率的提高。存在一個(gè)最佳透過率Tm。7/22/202324一般固體脈沖激光器所輸出的并不是一個(gè)平滑的光脈沖，而是寬度只有微秒數(shù)量級(jí)的短脈沖序列，即所謂的“尖峰”序列。激勵(lì)越強(qiáng)，短脈沖之間的時(shí)間間隔越小。這種現(xiàn)象稱作弛豫振蕩效應(yīng)或尖峰振蕩效應(yīng)。第四節(jié)弛豫振蕩7/22/2023257/22/2023267/22/202327利用一級(jí)微擾近似的方法對(duì)非穩(wěn)態(tài)的速率方程求解假定，考察四能級(jí)系統(tǒng)中光子數(shù)密度N(t)及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n(t)的速率方程忽略二階小量，得到和，然后再分別求導(dǎo)，得到二階常系數(shù)微分方程7/22/2023287/22/202329其中

t=0時(shí)刻相應(yīng)于n上升至nt的時(shí)刻。起伏量與隨時(shí)間作阻尼周期變化，其中阻尼振蕩的衰減常數(shù)及振蕩頻率分別為7/22/202330當(dāng)時(shí)，與趨近于0，N(t)N0，n(t)

(n)0，此時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，激光器具有穩(wěn)定的輸出。尖峰序列是向穩(wěn)態(tài)振蕩過渡的弛豫過程的產(chǎn)物。如果脈沖激勵(lì)持續(xù)時(shí)間較短，輸出具有尖峰序列，而在連續(xù)激光工作器件中，則可得到穩(wěn)定輸出。激勵(lì)越強(qiáng)(W03越大)

，則阻尼振蕩頻率越高（尖峰時(shí)間間隔越?。?，衰減越迅速。7/22/202331第五節(jié)單模激光器的線寬極限無源腔—單程損耗為，本征模式的譜線寬度為實(shí)際激光器腔內(nèi)工作物質(zhì)的增益系數(shù)恒大于0，所以稱作有源諧振腔。其單程凈損耗為激光器穩(wěn)態(tài)工作時(shí),有,所以7/22/202332自然界不可能存在絕對(duì)的單色光，實(shí)際的單縱模激光器的線寬也不會(huì)等于零。在光子數(shù)密度方程中曾忽略了自發(fā)輻射，在討論閾值及輸出功率等問題時(shí)，因自發(fā)輻射比受激輻射的貢獻(xiàn)微弱，忽略是可行的，但在考慮線寬問題時(shí)必須考慮自發(fā)輻射。7/22/202333

7/22/202334實(shí)際激光器中由于自發(fā)輻射的存在，使得激光器的輸出功率包括受激輻射功率和自發(fā)輻射功率兩部分：P0=Pst+Psp。由于Pst小于P0，穩(wěn)態(tài)振蕩時(shí)，受激過程的增益略小于損耗，其不足的部分由自發(fā)輻射補(bǔ)充。但自發(fā)輻射具有隨機(jī)的相位，所以輸出激光是一個(gè)略有衰減的有限長波列，因此具有一定的譜線寬度s。這種線寬是由于自發(fā)輻射的存在而產(chǎn)生的，因而是無法排除的，所以稱為線寬極限。7/22/202335只考慮輸出損耗T，穩(wěn)定工作時(shí)，另外，7/22/202336輸出功率越大，線寬越窄。因?yàn)檩敵龉β试龃缶鸵馕吨粌?nèi)相干光子數(shù)增多，受激輻射比自發(fā)輻射占更大優(yōu)勢(shì)，因而線寬變窄。減小損耗和增加腔長也可使線寬變窄。7/22/202337第六節(jié)激光器的頻率牽引色散現(xiàn)象從光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論得知：激光工作物質(zhì)在增益（或吸收）曲線中心頻率0附近呈現(xiàn)強(qiáng)烈的色散，即折射率隨頻率而急劇變化；色散隨工作物質(zhì)增益系數(shù)的增高而增大。7/22/202338增益系數(shù)為零時(shí)，折射率為常數(shù)，記為0。增益系數(shù)不為零時(shí)，折射率是頻率的函數(shù)，記為，其中()表示折射率隨頻率變化的部分。7/22/202339在均勻加寬工作物質(zhì)中，在綜合加寬工作物質(zhì)中，粒子必須按其表觀中心頻率分類。設(shè)表觀中心頻率在0~0+d0范圍內(nèi)的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為，這部分反轉(zhuǎn)粒子對(duì)折射率變化的貢獻(xiàn)為7/22/202340全部反轉(zhuǎn)粒子對(duì)折射率變化的貢獻(xiàn)為各種表觀中心頻率貢獻(xiàn)的總和7/22/2023417/22/202342令7/22/202343如果工作物質(zhì)具有非均勻加寬線型，即非均勻加寬時(shí)的折射率變化為當(dāng)考慮0附近的色散現(xiàn)象時(shí)，，上式積分在很小的范圍內(nèi)進(jìn)行，在此范圍內(nèi)t<<1，被積函數(shù)，可近似得到7/22/202344從H()和i()的表達(dá)式中看出，當(dāng)時(shí)，()>0；當(dāng)時(shí)，()<0。7/22/202345頻率牽引在無源諧振腔中，縱模頻率表示為在有源諧振腔中，由于色散的存在，縱模頻率變?yōu)轱@然它偏離了無源腔的縱模頻率，偏離量為7/22/2023