數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2013年新編）14-3-1 提公因式法（教學(xué)課件）

提公因式法1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.（難點(diǎn)）(1)已知：a=46，b=54，x=6，求ax2+bx2的值；(2)已知：a=101，b=99，求a2-b2的值.

=3600=400你能說(shuō)說(shuō)算得快的原因嗎？解：(1)ax2+bx2=x2(a+b)=36×(46+54)=3600(2)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=200×2=400

我們知道，利用整式的乘法運(yùn)算，有時(shí)可以將幾個(gè)整式的乘積化為一個(gè)多項(xiàng)式的形式.反過(guò)來(lái)，在式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積的形式.

請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式：(1)x2+x=__________；(2)x2-1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解與整式乘法是方向相反的變形，即因式分解整式乘法

A【點(diǎn)睛】因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解的右邊是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的形式，整式乘法的右邊是多項(xiàng)式的形式．

D

觀察下列多項(xiàng)式有何共同特點(diǎn)？ab+ac；

3x2+x；

mb2+nb+b.ab+ac；

3x2+x；

mb2+nb+b.多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.如：pa+pb+pc的公因式是p.說(shuō)出下列各多項(xiàng)式的公因式：(1)ma+mb；_____

(2)4kx-8ky；_____(3)5y3+20y2；_____

(4)a2b-2ab2+ab._____m4k5y2ab

正確找出多項(xiàng)式的公因式的步驟：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都有的相同的字母.3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù).

一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)

最大公約數(shù)

相同字母最低指數(shù)

【分析】解：因?yàn)?a2b(b?a)＝?5a2b(a?b)，?120a3b3(a2?b2)＝?120a3b3(a＋b)(a?b)，所以式子15a3b3(a?b)，5a2b(b?a)，?120a3b3(a2?b2)中的公因式是5a2b(b?a)．故選：A．

CA

3．多項(xiàng)式2xmyn-1﹣4xm-1yn（m，n均為大于1的整數(shù)）各項(xiàng)的公因式是（

）A．4xm-1yn-1

B．2xm-1yn-1

C．2xmyn

D．4xmyn

CCBma+mb+mc=m(a+b+c)公因式提公因式法如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.例3.把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：8與12的最大公約數(shù)是___；相同字母有___和___；a的最低指數(shù)___，b的最低指數(shù)___；公因式是_____.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)4ab124ab2可用整式乘法來(lái)檢驗(yàn)因式分解是否正確.例4.把下列各式分解因式：(1)2a(b+c)-3(b+c)；

(2)3x2-6xy+x.解：(1)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)(2)3x2-6xy+x=x(3x-6y+1)【點(diǎn)睛】提公因式法步驟（分兩步）第一步：找出公因式；

第二步：提取公因式，將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.可用整式乘法來(lái)檢驗(yàn)因式分解是否正確.把下列各式分解因式：(1)ax+ay(2)3mx-6my(3)8m2n+2mn(4)12xyz-9x2y2(5)2a(y-z)-3b(z-y)(6)p(a2+b2)-q(a2+b2)解：(1)ax+ay=a(x+y)(2)3mx-6my=3m(x-2y)(3)8m2n+2mn=2mn(4m+1)(4)12xyz-9x2y2=3xy(4z-3xy)(5)2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z)(2a+3b)(6)p(a2+b2)-q(a2+b2)=(a2+b2)(p-q)例5.計(jì)算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.21＋72×20.21＋13×20.21－20.21×14.解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)原式＝20.21×(29＋72＋13－14)＝2021.【點(diǎn)睛】在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．

B

BCB

ACB

11-1020172018

16．閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是____________，共應(yīng)用了______次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+···+

x(x+1)2004，則需應(yīng)用上述方法______次，結(jié)果是_______.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+···+

x(x+1)n(n為正整數(shù)).（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2···+x（x+1）n（n為正整數(shù)）的結(jié)果是：（x+1）n+1．提公因式法22004(x+1)2005我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解與整式乘法是方向相反的變形，即因式分解整式乘法

正確找出多項(xiàng)式的公因式的步驟：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都有的相同的字母.3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù).

一看系數(shù)二看字母