2022-2023學(xué)年安徽亳州利辛金石中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中不正確的是A． B．是圖象的一個對稱中心C． D．是圖象的一條對稱軸2．已知雙曲線的離心率為，則m=A．4 B．2 C． D．13．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能4．從圖示中的長方形區(qū)域內(nèi)任取一點，則點取自圖中陰影部分的概率為()A． B．C． D．5．函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）A． B．C． D．6．已知各項不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直分別為直角三角形的斜邊，直角邊，.若，，在整個圖形中隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．10．拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A．在區(qū)間上是減函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)12．若，且，則“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，則_________;14．若的展開式中的系數(shù)是，則．15．函數(shù)在上的減區(qū)間為_____．16．湖面上浮著一個球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰上留下一個直徑為24cm，深為8cm的空穴，則這球的半徑為______cm.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過且與雙曲線交于、兩點．（1）若的傾斜角為，，是等腰直角三角形，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；（3）證明：點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件．18．（12分）最新研究發(fā)現(xiàn)，花太多時間玩手機游戲的兒童，患多動癥的風(fēng)險會加倍．青少年的大腦會很快習(xí)慣閃爍的屏幕、變幻莫測的手機游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力．研究人員對110名年齡在7歲到8歲的兒童隨機調(diào)查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在1個月里玩手機游戲的習(xí)慣．同時，教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中問題．統(tǒng)計得到下列數(shù)據(jù)：注意力不集中注意力集中總計不玩手機游戲204060玩手機游戲302050總計5060110（1）試估計7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關(guān)系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.828．19．（12分）已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點,直線過定點,若，求直線的斜率.20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（2）已知一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率.22．（10分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得,的圖象關(guān)于軸對稱，所以,時可得，故，，不正確，故選C.2、B【解析】

根據(jù)離心率公式計算．【詳解】由題意，∴，解得．故選B．【點睛】本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程確定．3、A【解析】

利用已知條件，分類討論化簡可得.【詳解】因為，所以當(dāng)時，有，即；當(dāng)時，則一定成立，而和均不一定成立；當(dāng)時，有，即；綜上可得選項A正確.故選：A.【點睛】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).4、C【解析】

先利用定積分公式計算出陰影部分區(qū)域的面積，并計算出長方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式可得出答案．【詳解】圖中陰影部分的面積為，長方形區(qū)域的面積為1×3＝3，因此，點M取自圖中陰影部分的概率為．故選C．【點睛】本題考查定積分的幾何意義，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進而將原不等式轉(zhuǎn)化為，，進而求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．【點睛】這個題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了解不等式的問題；解函數(shù)不等式問題，可以直接通過函數(shù)的表達式得到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點等問題，將函數(shù)值大小問題轉(zhuǎn)化為自變量問題.6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋?，解得（舍去），所以，因為?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.7、A【解析】分析：先構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.詳解：令，因為，所以因此解集為，選A.點睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等8、D【解析】

首先計算出圖形的總面積以及陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式計算可得.【詳解】解：因為直角三角形的斜邊為，，，所以，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為.所以圖形總面積，，所以.故選：【點睛】本題考查面積型幾何概型的概率計算問題，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

先求，再求.【詳解】由已知，得：所以故選：B【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得出拋物線的焦點坐標(biāo).【詳解】由題意可知，拋物線的焦點坐標(biāo)為，故選：C.【點睛】本題考查拋物線焦點坐標(biāo)的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．詳解：，

由圖象得：時，，

故在遞增，

故選：B．點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．12、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先結(jié)合分段函數(shù)的解析式計算，代入可求出的值．【詳解】由題意可知，，因此，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，在計算多層函數(shù)值時，遵循由內(nèi)到外逐層計算，同時要注意自變量的取值，選擇合適的解析式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解析】

先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中的項的系數(shù)，再根據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可.【詳解】展開式的的通項為，令，的展開式中的系數(shù)為，故答案為1.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.15、【解析】

利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為,結(jié)合正弦函數(shù)圖像,即可求得函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】函數(shù)根據(jù)正弦函數(shù)減區(qū)間可得:,解得:,故函數(shù)的減區(qū)間為:再由,可得函數(shù)的減區(qū)間為故答案為:【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法,利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、13；【解析】

設(shè)球的半徑為，得到截面圓的半徑為，球心距為，再由，列出方程，即可求解.【詳解】設(shè)球的半徑為，將球取出，留下空穴的直徑為，深，則截面圓的半徑為，球心距為，又由，即，化簡得，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了球的幾何特征，其中解答中根據(jù)球的半徑，截面圓的半徑，以及球心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】

（1）將代入雙曲線的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再將代入可得出的值，由此可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，并求出線段的中點的坐標(biāo)，由得出，轉(zhuǎn)化為，利用這兩條直線斜率之積為，求出實數(shù)的值，可得出直線的斜率；（3）設(shè)點，雙曲線的兩條漸近線方程為，利用點到直線的距離公式、雙曲線的方程以及必要不充分條件的定義，即可得證.【詳解】（1）直線的傾斜角為，，可得直線，代入雙曲線方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，，則雙曲線的方程為；（2）由，，可得，直線的斜率存在，設(shè)為，設(shè)直線方程為，，可得，由，聯(lián)立雙曲線方程，可得，可得，線段的中點為，由，可得，解得，滿足，故直線的斜率為；（3）證明：設(shè)，雙曲線的兩條漸近線為，可得到漸近線的距離的乘積為，即為，可得，可得在雙曲線或上，即有點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件．【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，同時也考查為韋達定理和中點坐標(biāo)公式、兩直線垂直的條件、點到直線的距離公式以及必要不充分條件的判斷，解題時要結(jié)合相應(yīng)條件進行轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化、以及方程思想的應(yīng)用，屬于難題.18、（1）（2）在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關(guān)系．【解析】

（1）利用頻率表示概率即得解；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)計算的值，對照表格中的數(shù)據(jù)，可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)，可得7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率為．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，．可見，，所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關(guān)系．【點睛】本題考查了頻率估計概率以及列聯(lián)表的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.【點睛】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．20、（1）；（2）．【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式，利用零點分段法可解出不等式的解集；（2）首先求得二次函數(shù)的最小值和函數(shù)的最大值，據(jù)此得到關(guān)于實數(shù)的不等式，求得不等式可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，.當(dāng)時，，由，得，解得，此時，；當(dāng)時，，由，得，解得，此時，；當(dāng)時，，由由，得，解得，此時，.綜上所述，不等式的解集為；（2），該函數(shù)在處取得最小值，因為，所以，函數(shù)在處取得最大值，由于二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點，只需，即，