2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮師高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線C：的右焦點為F，焦距為，C的一條漸近線被以F為圓心，OF為半徑的圓F所截得的弦長為2，則C的方程是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為()A． B． C． D．3．已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過點M(-1,0)引曲線C:y=f(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點，若|MA|=|MB|，則f(x)A．-324 B．-34．已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則以上命題正確的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．07．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期，當(dāng)時，，則的值為（）A． B． C． D．8．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點的△ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為()A． B． C． D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個邊長為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．10．設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．12．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與曲線相切，則實數(shù)的值是_______.14．若曲線(為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．函數(shù)y=3sin(2x+π16．已知向量滿足，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）(1)設(shè)是兩個正實數(shù)，且，求證：；（2）已知是互不相等的非零實數(shù)，求證：三個方程，，中至少有一個方程有兩個相異實根．18．（12分）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍。19．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求的值；（3）確定的所有可能取值，使得對任意的，恒成立.20．（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線過點,求的值;(2)是否存在實數(shù),使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理山.21．（12分）的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．向量與平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．22．（10分）已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)點到直線的距離公式，可求出點F到漸近線的距離剛好為，由圓的知識列出方程，通過焦距為，求出，即可得到雙曲線方程．【詳解】為坐標(biāo)原點，雙曲線的右焦點為，焦距為，可得，的一條漸近線被以為圓心，為半徑的圓所截得的弦長為2，因為點F到漸近線的距離剛好為，所以可得即有，則，所以雙曲線方程為：．故選．【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用以及雙曲線方程的求法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力．2、D【解析】

分析每個根號下的范圍，取交集后得到定義域.【詳解】因為，所以，則定義域為.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)含根號的函數(shù)定義問題，難度較易.注意根號下大于等于零即可.3、A【解析】

設(shè)切點的橫坐標(biāo)為t，利用切點與點M連線的斜率等于曲線C在切點處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'則a=-274，f'(x)=6x2-274.當(dāng)x<-324或x>【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點，在處理過點作函數(shù)的切線時，一般要設(shè)切點坐標(biāo)，利用切線與點連線的斜率等于切線的斜率，考查計算能力，屬于中等題。4、C【解析】

設(shè)為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進而解得答案?！驹斀狻恳驗檫叺闹悬c在雙曲線上，設(shè)中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得故選C【點睛】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關(guān)鍵是由題意求出的關(guān)系式，屬于一般題。5、D【解析】

由題意可知有解，即在有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍.【詳解】∵函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點，∴有解，∴，∴在有解，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴，故選D.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對稱性的運用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為在有解，屬于中檔題．6、C【解析】

直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案．【詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點，∴平行或異面，故④錯誤．∴正確的個數(shù)為1．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．7、A【解析】

根據(jù)題意可得：，代入中計算即可得到答案?！驹斀狻坑捎?；因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期；所以又因為，所以；故答案選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，奇偶性、周期性，以及對數(shù)的有關(guān)運算，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解析】

連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負，則答案可求．【詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長一定，在點C由A到B的過程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負再正到負．且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點附近時，三角形的面積減或增較慢，故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個正方體中挖掉個球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算，考查空間想象能力和運算求解能力.10、C【解析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點：1、充分條件與必要條件；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.11、B【解析】

由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨立事件概率公式得結(jié)果.【詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【點睛】本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12、A【解析】

由題意，這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，通過這一突破口，進行分析，推理即可得到結(jié)論.【詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙丁兩人的供詞應(yīng)該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說假話，丙說真話推出乙是犯罪的，綜上可得乙是犯罪的，故選A.【點睛】本題主要考查了推理問題的實際應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題意，進行分析，找出解決問題的突破口，然后進行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：設(shè)切點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)切線斜率，令其等于2，得切點，代入直線即可得解.詳解：求導(dǎo)得：，設(shè)切點是（x0，lnx0），則，故，lnx0=﹣ln2，切點是（，﹣ln2）代入直線得：解得：，故答案為：．點睛：本題只要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：令y′≥1在（1，+∞）上恒成立可得a，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的值域即可得出a的范圍．詳解：y′=+2ax，x∈（1，+∞），∵曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負數(shù)的切線，∴y′=≥1在（1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（1，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（1，+∞），則f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又f（x）=﹣＜1，∴a≥1．故答案為：．點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.15、π【解析】

∵函數(shù)y=sinx的周期為∴函數(shù)y=3sin(2x+π故答案為π.16、3【解析】

利用平面向量得數(shù)量積運算，則，將，帶入即可出答案【詳解】【點睛】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)先證明，再在兩邊同時乘以正數(shù)(a+b),不等式即得證；（2）利用反證法證明即可.【詳解】(1)證明：∵，∴，∴，∴，而均為正數(shù)，∴，∴，∴成立．(2)證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，則，，．相加有，．①則，與由題意、、互不相等矛盾．∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根．【點睛】本題主要考查不等式的證明，考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、(1)(2)【解析】

(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對m進行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【點睛】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運算，集合補集運算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.19、（1）答案不唯一，具體見解析（2）（3）【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過當(dāng)時，當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．

（2）由（1）及知所以，令，利用導(dǎo)數(shù)求出極值點，轉(zhuǎn)化求解．

（3）記，則，說明，由（2），，所以利用放縮法，轉(zhuǎn)化求解即可．．【詳解】解：（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）及知所以令，則，所以，且等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立若當(dāng)時，恒成立，則（3）記則又，故在的右側(cè)遞增，，由（2），，所以當(dāng)時，綜上的取值范圍是【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，然后轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問題．注意放縮法的應(yīng)用．20、（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見解析【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，寫出切線方程，由切線過點可求得參數(shù)，從而得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點，先由此結(jié)論求出參數(shù)，然后驗證是極小值，也是最小值點．【詳解】（1）∴曲線在處的切線方程為又切線過點∴∴或（2）的定義域為，要使恒成立，則是的極小值點.∵∴，∵，∴此時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在處取得極小值1，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，即∴當(dāng)時，恒成立，∴【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究不等