2022-2023學年江蘇省南通市數(shù)學高二下期末達標測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一次試驗中，測得的四組值分別是，，，，則與之間的線性回歸方程為()A． B． C． D．2．設(shè)直線的一個方向向量，平面的一個法向量，則直線與平面的位置關(guān)系是（）.A．垂直 B．平行C．直線在平面內(nèi) D．直線在平面內(nèi)或平行3．擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．4．64個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A．>且> B．<且<C．=且> D．=且=5．從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據(jù)此模型預(yù)報身高為A．70.09kg B．70.12kg C．70.556．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．607．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒有公共點，則B．若，，則C．若，則D．若，則8．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點，則的取值范圍為A． B． C． D．9．已知X的分布列為X－101P設(shè)Y＝2X＋3，則E(Y)的值為A． B．4 C．－1 D．110．已知命題p：函數(shù)的值域為R；命題q：函數(shù)是R上的減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．或11．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A． B．1 C． D．12．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A．0 B．-1 C．-2 D．-8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，若，則的最大值為______.14．的二項展開式中項的系數(shù)為________.15．設(shè)，則與的大小關(guān)系是__．16．若，則實數(shù)的值為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）用0，1，2，3，4五個數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；（2）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù).18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）設(shè)圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求．19．（12分）設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.20．（12分）在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值.21．（12分）在平面直角坐標系中，已知，動點滿足，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點，且，求的值.22．（10分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面,,點在棱上,,點是棱的中點,求證：(1)平面;(2)平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．【詳解】∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是

把樣本中心點代入四個選項中，只有成立，

故選D．【點睛】本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法．2、D【解析】∵直線的一個方向向量，平面的一個法向量∴∴直線在平面內(nèi)或平行故選D.3、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點：概率問題4、C【解析】

分別計算出、、、，再比較大小?！驹斀狻浚?，故=，>【點睛】已知直徑利用公式,分別計算出、、、，再比較大小即可。5、B【解析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56×172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點：線性回歸方程．6、B【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準確求解出三棱錐的高和底面面積.7、D【解析】

由空間中點、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對選項進行判斷，由此得到答案?！驹斀狻績蓷l直線沒有公共點有平行和異面兩種情形，故A，B錯；對于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可得D對，故選D．【點睛】本題考查學生對空間中點、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點考查學生的空間想象能力，屬于中檔題。8、D【解析】

利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的極值點，可得2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z，由此求得ω的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)＝sin2ωx﹣2?1＝sin2ωxcos2ωx+1＝2sin（2ωx）+1在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有極值點，∴2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z．解得kω，或kω，令k＝0，可得ω∈故選D．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點，屬于中檔題．9、A【解析】由條件中所給的隨機變量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案為：A．10、C【解析】

分別求命題為真命題時的范圍，命題為真命題時的范圍；根據(jù)或為真命題，且為假命題，得到命題，中有一個真命題，一個假命題，分命題為真命題且命題為假命題和命題為真命題且命題為假命題兩類求出的范圍．【詳解】解：命題為真時，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題為真時，解得．若或為真命題，且為假命題，故和中只有一個是真命題，一個是假命題．若為真，為假時，，無解；若為假，為真時，，解得；綜上可得，故選：．【點睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假得到構(gòu)成其簡單命題的真假情況，屬于中檔題．11、A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點：復(fù)數(shù)的運算點評：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】根據(jù)流程圖可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第4次循環(huán)：；此時程序跳出循環(huán)，輸出.本題選擇B選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由題得，再化簡得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【詳解】在△ABC中，有,所以==,當即時取等.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解能力掌握水平.解題的關(guān)鍵是三角恒等變換.14、60【解析】

先寫出二項展開式的通項，，令，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為的二項展開式的通項為：，令，則，所以項的系數(shù)為.故答案為：【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.15、A≥B.【解析】

利用放縮的解法，令每項分母均為，將A放大，即可證明出A、B關(guān)系.【詳解】由題意：，所以.【點睛】本題考查放縮法，根據(jù)常見的放縮方式，變換分母即可證得結(jié)果.16、1【解析】

先求的原函數(shù),再令即可.【詳解】易得的原函數(shù),所以,即,故故答案為：1【點睛】本題主要考查定積分的基本運算,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計數(shù)原理，可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數(shù)；末尾不是0的五位偶數(shù)，最后根據(jù)分類加法計數(shù)原理，可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個數(shù).詳解：（I）首位有種選法，后四位所剩四個數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計數(shù)原理，所求五位數(shù)個數(shù)為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數(shù)個數(shù)有個末尾不是0的五位偶數(shù)個數(shù)有個∴根據(jù)分類加法計數(shù)原理，沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個數(shù)為個點睛：本題考查排列組合知識的綜合應(yīng)用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）直線l的普通方程為；圓C的直角坐標方程為；（2）.【解析】

（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可直接得到普通方程；由極坐標與直角坐標的互化公式，可直接得到圓的直角坐標方程；（2）將直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，結(jié)合韋達定理，根據(jù)參數(shù)的方法，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由直線的參數(shù)方程(為參數(shù))得直線的普通方程為由,得,即圓的直角坐標方程為．(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，即，由于>0,故可設(shè)，是上述方程的兩個實根，所以又直線過點P(3,)，故．【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19、a<1【解析】分析：化簡命題p可得a≤0，化簡命題q可得0<a<1，由p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p,q一真一假，分兩種情況討論，對于p真q假以及p假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)a的取值范圍.詳解：由于命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax所以a≤0命題q:方程x2+ay2所以2a命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題，則p、①p真q假時：a≤0a≤0②p假q真綜上所述：a的取值范圍為：a<1點睛：本題通過判斷或命題、且命題的真假，綜合考查二次函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓的標準方程與性質(zhì)，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.20、（1）見解析；（2）．【解析】試題分析：由題意可證得兩兩垂直，建立空間直角坐標系求解．（1）通過證明，可得．（2）由題意可得平面的一個法向量為，又可求得平面的法向量為，故可求得，結(jié)合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角，由此可得所求余弦值．試題解析：（1）∵平面平面平面，∴，又，∴兩兩垂直，以點為坐標原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，∴，∵，∴；（2）由已知，得是平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，∵，由，得，令，得.∴，由圖形知，平面與平面所成的二面角為銳角，∴平面與平面所成二面角的余弦值為．21、（1）（2）【解析】分析：（1）設(shè)點的坐標為，由平面向量數(shù)量積的坐標運算法則結(jié)合題意可得的方程為.（2）由（1）知為圓心是，半徑是的圓，利用點到直線距離公式結(jié)合圓的弦長公式可得，解得.詳解：（1）設(shè)點的坐標為，則，所以，即，所以的方程為.（2）由（1）知為圓心是，半徑是的圓，設(shè)到直線的距離為，則，因為，所以，由點到直線的距離公式得，解得.點睛：處理直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法．22、（1）見解析；（2