2022-2023學年山東省菏澤市第一中學八一路校區(qū)高二數(shù)學第二學期期末經典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C． D．2．已知X～B(5,14)，則A．54 B．72 C．33．是單調函數(shù),對任意都有，則的值為（）A． B． C． D．4．某食堂一窗口供應2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（）A．64 B．81 C．36 D．1005．設表示直線，是平面內的任意一條直線，則“”是“”成立的（）條件A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要6．在一次數(shù)學測試中，高一某班50名學生成績的平均分為82，方差為8.2，則下列四個數(shù)中不可能是該班數(shù)學成績的是（）A．60 B．70 C．80 D．1007．是異面直線的公垂線，在線段上(異于)，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三角形不定8．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A．24 B．30 C．10 D．609．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A．116B．92C．112．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，f（－2）＝－3，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2＝3，a7＝13，則f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（）A．－2 B．－3 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．要對如圖所示的四個部分進行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_______種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）①②④③14．設,則________.15．化簡__________．16．雙曲線上一點到點的距離為9，則點到點的距離______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知單位圓上有四點，，，，其中，分別設的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時的值．18．（12分）（12分）某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q(p＞qξ

0

1

2

3

p

6125a

b

24125(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求數(shù)學期望Eξ。19．（12分）在一次數(shù)學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計，如下表：幾何證明選講極坐標與參數(shù)方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842（1）在統(tǒng)計結果中，如果把幾何證明選講和極坐標與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表.幾何類代數(shù)類合計男同學16622女同學81220合計241842能否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名學委和2名數(shù)學課代表都在選做“不等式選講”的同學中．①求在這名學委被選中的條件下，2名數(shù)學課代表也被選中的概率；②記抽取到數(shù)學課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）設的內角的對邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ex（a∈R）．其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）＝f（x）+ex，若x∈[1，+∞）時，g（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．22．（10分）某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構對園區(qū)內的100位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進行了問卷調查.調查結果顯示，在被調查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.(1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.附參考公式與表：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先求函數(shù)的導數(shù)，因為函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為函數(shù)在處的導數(shù)，就可求出切線的斜率．詳解：∴函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為1．

故選：C．點睛：本題考查了導數(shù)的運算及導數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關系，屬基礎題．2、B【解析】

利用二項分布的數(shù)學期望，計算出EX，再利用期望的性質求出E【詳解】∵X~B5,14，∴E故選：B。【點睛】本題考查二項分布的數(shù)學期望與期望的性質，解題的關鍵就是利用二項分布的期望公式以及期望的性質，考查計算能力，屬于基礎題。3、A【解析】

令，根據(jù)對任意都有，對其求導，結合是單調函數(shù)，即可求得的解析式，從而可得答案.【詳解】令，則，.∴∵是單調函數(shù)∴∴，即.∴故選A.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的值，函數(shù)解析式的求法，其中解答的關鍵是求出抽象函數(shù)解析式，要注意對已知條件及未知條件的湊配思想的應用．4、B【解析】

由題甲，乙均有兩種情況，一葷一素和兩素，再由分步原理可得種數(shù)。【詳解】甲有兩種情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的種數(shù)為種.故選B.【點睛】本題考查分類加法和分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎題。5、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可。【詳解】因為是平面內的任意一條直線，具有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過來，若，是平面內的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對基本概念的掌握情況。6、A【解析】

假設分數(shù)為時，可知，可知分數(shù)不可能為，得到結果.【詳解】當為該班某學生的成績時，則，則與方差為矛盾不可能是該班成績故選：【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的相關運算，屬于基礎題.7、C【解析】

用表示出，結合余弦定理可得為鈍角．【詳解】如圖，由可得平面，從而，線段長如圖所示，由題意，，，顯然，∴，為鈍角，即為鈍角三角形．故選C．【點睛】本題考查異面直線垂直的性質，考查三角形形狀的判斷．解題關鍵是用表示出．8、A【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項：A【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，代入-x檢驗即可判斷是奇函數(shù)或偶函數(shù)；根據(jù)基本初等函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)是否為增函數(shù)．【詳解】A．在定義域上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；B．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；C．在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調性的簡單應用，屬于基礎題．10、C【解析】分析：首先求得復數(shù)z為純虛數(shù)時x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項.點睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、C【解析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點坐標為(1,1)，所以圍成的封閉圖形的面積S==(1考點：定積分求解曲邊形的面積．12、B【解析】

分析：利用函數(shù)的奇偶性和對稱性推出周期，求出前三項的值，利用周期化簡式子即可．詳解：定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期,數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，點睛：函數(shù)的周期性，對稱性，奇偶性知二推一，已知奇函數(shù)，關于軸對稱，則，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、180【解析】分析：需要先給①著色，有5種結果，再給②著色，有4種結果，再給③著色有3種結果，最后給④著色，有3種結果，相乘得到結果．詳解：需要先給①著色，有5種結果，再給②著色，有4種結果，再給③著色有3種結果，最后給④著色，有3種結果，則共有種不同的著色方法.．即答案為180.點睛：本題考查分步計數(shù)原理，這種問題解題的關鍵是看清題目中出現(xiàn)的結果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏．14、【解析】

因為,分別令和,即可求得答案.【詳解】令.原式化為.令,得,.故答案為:.【點睛】本題主要考查了多項式展開式系數(shù)和,解題關鍵是掌握求多項式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.15、【解析】分析：利用二項式逆定理即可.詳解：（展開式實部）（展開式實部）.故答案為：.點睛：本題考查二項式定理的逆應用，考查推理論證能力.16、或【解析】

先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標，再結合雙曲線的定義可得到，進而可求出的值，得到答案.【詳解】雙曲線，，，，和為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，，解或，，或，故答案為：或.【點睛】本題主要考查的是雙曲線的定義，屬于基礎題.求雙曲線上一點到某一焦點的距離時，若已知該點的橫、縱坐標，則根據(jù)兩點間距離公式可求結果；若已知該點到另一焦點的距離，則根據(jù)求解，注意對所求結果進行必要的驗證，負數(shù)應該舍去，且所求距離應該不小于.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，；(2)的最大值為，此時的值為.【解析】

試題分析：解(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,知所以,所.又因為四邊形OABC的面積＝,所以.(2)由(1)知.因為,所以,所以,所以的最大值為,此時的值為.考點：三角函數(shù)的性質點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質以及二倍角公式的運用，屬于基礎題．18、（I）1-P(ξ=0)=1-6125=119125，（II）【解析】(1)可根據(jù)其對立事件來求：其對立事件為：沒有一門課程取得優(yōu)秀成績.(2)P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(建立關于p、q的方程，解方程組即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，iP(A1)=4（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“ξ=0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(ξ=0)=1-6（II）由題意知P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由p>q，可得p=3（III）由題意知a=P(ξ=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=58Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2P(ξ=2)+3P(ξ=3)=919、（1）答案見解析；（2）①.；②.答案見解析.【解析】分析：(1)由題意知K2的觀測值k≈4.582>3.841，則有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關．（2）①由題意結合條件概率計算公式可知在學委被選中的條件下，2名數(shù)學課代表也被選中的概率為;②由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計算相應的概率值可得其分布列，然后計算其數(shù)學期望為E(X)＝.詳解：(1)由題意知K2的觀測值k＝≈4.582>3.841，所以有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關．（2）①由題可知在選做“不等式選講”的18名學生中，要選取3名同學，令事件A為“這名學委被選中”，事件B為“兩名數(shù)學課代表被選中”，則，，②由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，則其分布列為：所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，獨立性檢驗的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，即，所以，又b<a，所以，所以，所以，則.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）．求出函數(shù)的導函數(shù)，然后對a分類討論可得原函數(shù)的單調性并求得極值；（2）對g（x）求導函數(shù)，對a分類討論，當a≥1時，易得g（x）為單調遞增，有g（x）≥g（1）＝1，符合題意．當a＜1時，結合零點存在定理可得存在x1∈（1，）使g′（x1）＝1，再結合g（1）＝1，可得當x∈（1，x1）時，g（x）＜1，不符合題意．由此可得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）．f′（x）．①當a≤1時，f′（x）＜1，可得函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調遞減，f（x）無極值；②當a＞1時，由f′（x）＞1得：1＜x，可得函數(shù)f（x）在（1，