2021年浙江省溫州市文成縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年浙江省溫州市文成縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)滿足不等式組：，則的最大值為

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：D解析畫(huà)出可行域，=2x+y,令2x+y=z得y=-2x+z，由截距的幾何意義知當(dāng)直線y=-2x+z與直線2x+y-12=0重合時(shí),z取到最大值12。2.在中，,從頂點(diǎn)出發(fā)，在內(nèi)等可能地引射線交線段于點(diǎn)，則的概率是（

）參考答案：C3.已知命題，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可得出，代入并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出，而，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關(guān)于λ，μ的方程組，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，相等向量的概念，平面向量基本定理．5.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S＝（

）參考答案：C試題分析：第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖.6.復(fù)數(shù)（

）A． B． C．

D．參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的n值為2019，則S＝A.－1 B. C. D.1參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)時(shí)結(jié)束計(jì)算，此時(shí).【詳解】計(jì)算過(guò)程如下表所示：周期為6n2019

k12…20182019S…

k<n是是是是否

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，選用表格計(jì)算更加直觀，此題關(guān)鍵在于判斷何時(shí)循環(huán)結(jié)束.8.已知sin（）=，則cos（2）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由二倍角公式可得cos（﹣2α），整體利用誘導(dǎo)公式可得cos（2）=﹣cos（﹣2α），代值可得．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（﹣2α）=1﹣2sin2（）=，∴cos（2）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=﹣故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，涉及二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的部分圖象大致為A

BC

D參考答案：A8、若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二次函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)________.參考答案：在上恒成立且，令，，故最大值為.12.已知中，a=1,b=,B=45°，則角A等于_______參考答案：13.已知△ABC中，，D為邊BC的中點(diǎn)，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：如圖，=，∴．∴==．∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則，屬于中檔題．14.已知曲線y=x3+，則過(guò)點(diǎn)P（2，4）的切線方程是

．參考答案：4x－y－4=015.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是_______參考答案：716.在極坐標(biāo)系中，直線被圓所截得的線段長(zhǎng)為_(kāi)__________.參考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中最大的角等于另外兩個(gè)角的和，當(dāng)最長(zhǎng)邊時(shí)，△ABC周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)______.參考答案：【分析】由題意可知三角形為直角三角形，故外接圓半徑等于斜邊長(zhǎng)的一半，利用正弦定理可化為，利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)求其最大值即可求解.【詳解】依題意，，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，所以，設(shè)的外接圓半徑為，則，于是，當(dāng)時(shí)，取最大值為，所以周長(zhǎng)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，以及直角三角形外接圓，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，是中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）若棱上存在一點(diǎn)，滿足，求的長(zhǎng)；（Ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：(I)連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫危詾橹悬c(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線，

所以

………………2分又平面，平面

所以平面

………………4分

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以

設(shè)，所以，

因?yàn)?，所以，解得，所?/p>

………8分

（Ⅲ）因?yàn)椋?/p>

設(shè)平面的法向量為，

則有，得，

令則，所以可以取，

………………10分

因?yàn)槠矫?取平面的法向量為

……………11分

所以

………………13分平面與平面所成銳二面角的余弦值為

………………14分19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，且AB⊥AC．（1）求證：AC⊥BB1；（2）若AB=AC=A1B=2，M為B1C1的中點(diǎn)，求二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）推導(dǎo)出A1B⊥AC，AB⊥AC，從而AC⊥平面A1ABB1，由此能證明AC⊥BB1．（2）過(guò)點(diǎn)A作AY∥A1B，以射線AB，AC，AY為x，y，z正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，∴A1B⊥AC，∵AB⊥AC，A1B∩AB=B，∴AC⊥平面A1ABB1，∵BB1?平面A1ABB1，∴AC⊥BB1．解：（2）過(guò)點(diǎn)A作AY∥A1B，∵A1B⊥平面ABC，∴AY⊥平面ABC，又AB⊥AC，以射線AB，AC，AY為x，y，z正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，由AB=AC=A1B=2，得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），由，得B1（4，0，2），C1（2，2，2），M為B1C1的中點(diǎn)，M（3，1，2），，設(shè)平在ABM的法向量=（x，y，z），則，取y=2，得平面ABM的法向量，，平面ABA1的法向量，∴，設(shè)二面角M﹣AB﹣A1的平面角為θ，由圖知θ銳角，∴二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值為．20.（本題滿分12分）設(shè),滿足

.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且，求在

上的值域．參考答案：(1)的單調(diào)減區(qū)間為………6分

(2),由余弦定理可變形為，由正弦定理為

………12分略21.如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足BD?BE=BA?BF．求證：（1）EF⊥FB；（2）∠DFB+∠DBC=90°．參考答案：【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用BD?BE=BA?BF，可得，從而可知△ADB∽△EFB，可得∠EFB=∠ADB，利用AB是⊙O的直徑，即可得到結(jié)論；（2）先證明E、F、A、D四點(diǎn)共圓，從而可得∠DFB=∠AEB，利用AB是⊙O的直徑，可證結(jié)論成立．【解答】（1）證明：連接AD，則∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°在△ADB和△EFB中，∵BD?BE=BA?BF，∴…．．又∠DBA=∠EBF，∴△ADB∽△EFB…．．則∠EFB=∠ADB=90°，∴EF⊥FB…．．（2）在△ADB中，∠ADB=∠ADE=90°又∠EFB=90°∴E、F、A、D四點(diǎn)共圓；

…∴∠DFB=∠AEB…．．又AB是⊙O的直徑，則∠ACB=90°，∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°…22.為了更好的開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國(guó)”，“街舞”，“動(dòng)漫”，“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人)社團(tuán)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)模擬聯(lián)合國(guó)24a街舞183動(dòng)漫b4話劇12c(1)求a，b，c的值；(2)若從“動(dòng)漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng)，求這2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的概率.參考答案：解：(1)由表可知抽取比例為，故a＝4，b＝24，c＝2.

…………4分(2)設(shè)“動(dòng)漫”4人分別為：A1，A2，A3，A4；“話劇”2人分別為：B1，B2.則從中任選2人的所有基本事件為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，

(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)