2021-2022學(xué)年貴州省遵義市南白鎮(zhèn)民主中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市南白鎮(zhèn)民主中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣對(duì)稱(chēng)，那么a等于（） A． B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數(shù)． 【分析】將函數(shù)y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸上取最值可得方程，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：由題意知 y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ） 當(dāng)時(shí)函數(shù)y=sin2x+acos2x取到最值± 將代入可得：sin[2×（）]+acos[2×（）]= 解得a=﹣1 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是正弦型三角函數(shù)，主要考查三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．屬基礎(chǔ)題． 2.點(diǎn)M（3，－6）在圓：的（

）A、圓上

B、圓外

C、圓內(nèi)

D、以上都不是參考答案：A略3.一條光線(xiàn)從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程；直線(xiàn)的斜率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．【分析】點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線(xiàn)與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線(xiàn)的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反射光線(xiàn)的性質(zhì)、直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、點(diǎn)斜式、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．4.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數(shù)，則m的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，得出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數(shù)，∴，解得，所以m的值為1．故選：B．5.設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（例如：[5.5]=5，[一5.5]=﹣6），則不等式[x]2﹣5[x]+6≤0的解集為（）A．（2，3） B．[2，4） C．[2，3] D．（2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】先將[x]看成整體，利用不等式[x]2﹣5[x]+6≤0求出[x]的范圍，然后根據(jù)新定義[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，得到x的范圍．【解答】解：不等式[x]2﹣5[x]+6≤0可化為：（[x]﹣2）（[x]﹣3）≤0解得：2≤[x]≤3，所以解集為2≤[x]≤3，根據(jù)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)得不等式的解集為：2≤x＜4故選B．6.已知垂直時(shí)k值為

(

)A、17

B、18

C、19

D、20參考答案：C略7.一個(gè)正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】本題先要把原幾何體畫(huà)出來(lái)，再求出棱錐的高PO=，它就是正視圖中的高，而正視圖的底邊就等于BC=2，由三角形的面積公式可得答案．【解答】解：由題意可知，原幾何體如上圖，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正視圖為底邊為2，高為的三角形，故其面積S=故選A8.已知集合，若，則實(shí)數(shù)等于（

）（A）

（B）或

（C）或

（D）參考答案：D9.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊．若b=2acosC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（法一）根據(jù)正弦定理、內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)已知的式子，由內(nèi)角的范圍即可判斷出△ABC的形狀；（法二）根據(jù)余弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：（法一）∵b=2acosC，∴由正弦定理得sinB=2sinAcosC，∵B=π﹣（A+C），∴sin（A+C）=2sinAcosC，則sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，sinAcosC﹣cosAsinC=0，即sin（A﹣C）=0，∵A、C∈（0，π），∴A﹣C∈（﹣π，π），則A﹣C=0，∴A=C，∴△ABC是等腰三角形；（法二）∵b=2acosC，∴由余弦定理得b=2a?，化簡(jiǎn)得a2﹣c2=0，即a=c，∴△ABC是等腰三角形，故選：C．10.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)n=0S=0while

S<15s=s+n;n=n+1；wendprintnendA.5

B.6

C.7

D.8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰三角形底角的余弦值為，則頂角的余弦值是．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】設(shè)底角為a，則頂角為π﹣2a，由已知cosa，結(jié)合sin2α+cos2α=1，求出sina，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出sin（π﹣2a），進(jìn)一步求出頂角的余弦值得答案．【解答】解：設(shè)底角為a，則頂角為π﹣2a，由已知cosa=，又sin2α+cos2α=1，得sina=（由于a＜舍去sina=﹣），∴sin（π﹣2a）=sin2a=2sinacosa=．∴cos（π﹣2a）=．則頂角的余弦值是：．故答案為：．12.（4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．參考答案：12考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由題設(shè)條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠?qū)С鯽2m+n的值．解答： ∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則====1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：－1；15.的值是

參考答案：116.一個(gè)扇形的半徑為2cm，中心角為60°，則該扇形的弧長(zhǎng)為cm．參考答案：【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用弧長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：弧長(zhǎng)l=αr==cm，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù),則=

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.判斷函數(shù)的奇偶性。參考答案：解析：-----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）是偶函數(shù)------------------------------------------------------------------------------------（12分）19.如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是邊長(zhǎng)為4的菱形，BC⊥平面ACC1A1，，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影D為棱AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在平面A1CB內(nèi)的射影為E（1）證明：E為A1C的中點(diǎn)：（2）求三棱錐A-B1C1C的體積參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）【分析】（1）先證平面平面，說(shuō)明平面且，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可說(shuō)明為的中點(diǎn)。（2）根據(jù)，即求出即可?！驹斀狻浚?）證明：因?yàn)槊妫矫?，所以平面平面；交線(xiàn)為過(guò)作，則平面，又是菱形，，所以為的中點(diǎn)（2）由題意平面【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理，利用等體積轉(zhuǎn)換法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題。20.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，且，，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)，，成等差數(shù)列建立方程式求解公比，得出通項(xiàng)公式。（2）根據(jù)錯(cuò)位相減求解數(shù)列的前項(xiàng)和。【詳解】（1），，（2）①-②得【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，利用方程求解數(shù)列的基本量，進(jìn)而得出通項(xiàng)公式。等比數(shù)列乘等差數(shù)列型利用錯(cuò)位相減法求解。21.記關(guān)于x的不等于的解集為P，不等式|x﹣a|≤1的解集為Q．（1）求出集合P；（2）若P∩Q=Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（1）利用分式不等式的性質(zhì)能求出集合P．（2）利用交集性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵x的不等于的解集為P，∴P={x|}={x|﹣1＜x≤3}．（2）∵P={x|﹣1＜x≤3}，不等式|x﹣a|≤1的解集為Q．Q={x||x﹣a|≤1}={x|a﹣1≤x≤a+1}，P∩Q=Q，∴P?Q，∴，無(wú)解，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）先求出A、B的縱坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)的定義求出tanα和tanβ，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．（2）先求出tan2β，tan（α+2β）=1