2022-2023學(xué)年吉林省長春市晨宇希望中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長春市晨宇希望中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足且時，則（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，線段PF2與軸的交點為M，且，則點M到坐標(biāo)原點O的距離是

A．

B．

C．1

D．2參考答案：A略3.設(shè)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，將圖像向右平移個單位得到一個新的的單調(diào)減區(qū)間的是

A

B.

C.

D.參考答案：D因為函數(shù)為偶函數(shù)，在當(dāng)為減函數(shù)，圖像向右平移個單位，此時單調(diào)減區(qū)間為，選D.4.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，。若對任意的x，不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值是（

）。(A)

(B)

(C)

(D)2參考答案：C5.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為線段PF的中點，則雙曲線的離心率等于

A． B． C． D．參考答案：C6.已知集合，則=（

）

A．

B．

C． D．參考答案：答案：B7.在等差數(shù)列中，已知，則

(

)A．10

B.18

C．20

D．28參考答案：C略8.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A．

B．C．

D．參考答案：B

9.執(zhí)行右邊的框圖，若輸出的結(jié)果為，則輸入的實數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.記）的展開式中第項的系數(shù)為，若，則________．參考答案：5【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/排列、組合、二項式定理/二項式定理.【試題分析】的展開式中第項為的系數(shù)，因為，所以，即，得，故答案為5.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是

.參考答案：或12.已知直線與圓相切，若，，則的最小值為

．參考答案：313.若角的終邊落在射線上，則=____________。參考答案：014.圖中陰影部分的面積等于．參考答案：根據(jù)積分應(yīng)用可知所求面積為。15.設(shè)α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為__________．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先設(shè)β=α+，根據(jù)cosβ求出sinβ，進而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．解答：解：設(shè)β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案為：．點評：本題要我們在已知銳角α+的余弦值的情況下，求2α+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題16.已知點是雙曲線(,)的左焦點，點是該雙曲線的右頂點，過點且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是________．參考答案：略17.若橢圓上的點到其一個焦點的距離的最小值為，最大值為，則該橢圓的短軸長為

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識與基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準方程和幾何性質(zhì).【試題分析】橢圓上到焦點的距離最大和最小的點為橢圓長軸的兩個端點，所以，所以,故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標(biāo)原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)的圖象，且點M到邊OA距離為．（1）當(dāng)時，求直路所在的直線方程；（2）當(dāng)為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？參考答案：切線的方程為，即；（2），過切點的切線即，令得，故切線交于點；令，得，又在遞減，所以故切線與OC交于點。地塊OABC在切線右上部分區(qū)域為直角梯形，面積，當(dāng)，。19.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{

}，其前n項和Sn滿足Sn+1=2Sn+1（是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；參考答案：解：（Ⅰ）由Sn+1=2Sn+1得

………………2分

∴……6分

（Ⅱ）由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2（Sn+1），

∴數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，……8分

∴Sn+1=2·2n-1，∴Sn=2n-1，

∴an=Sn-Sn-1=2n-1（n≥2）∵當(dāng)n=1時，a1=1滿足an=2n-1，∴an=2n-1……………12分略20.（本小題滿分10分）直線交圓于兩點，是直徑，平分，交圓于點，過作于（Ⅰ）求證：是圓的切線；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：故的面積.

………………10分21.（本小題滿分10分）如圖，在正ΔABC中，點D、E分別在邊BC,

AC上,且,，AD，BE相交于點P.求證：(I)四點P、D、C、E共圓；

(II)AP⊥CP。參考答案：證明：（I）在中，由知：≌，………………2分即.所以四點共圓；…………