同角三角函數(shù)的基本關系

同角三角函數(shù)的基本關系第1頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月教學目的：1、能根據(jù)三角函數(shù)的定義導出同角三角函數(shù)的基本關系式；2、掌握三種基本關系式之間的聯(lián)系；3、熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法；4、根據(jù)三角函數(shù)關系式進行三角式的化簡和證明。教學重點、難點：重點：三角函數(shù)基本關系式的推導、記憶及應用。

難點：如何運用公式對三角式進行化簡和證明。

第2頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月

知識復習回顧三角函數(shù)的定義.第3頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月三角函數(shù)的定義有何聯(lián)系？第4頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：由正切函數(shù)定義很容易得到：yxaP(x,y)OA(1,0)M第5頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月同角三角函數(shù)的基本關系平方關系:商數(shù)關系:

同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.第6頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月1、同角的理解：

2、是的簡寫形式，與不同。 3、公式可以變形使用，同時注意公式的正用、逆用?！巴恰倍雍x:一是”角相同”,二是”任意”一個角.對于上述兩個公式，你覺得怎樣理解？第7頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月知識探究：基本變形

思考1：對于平方關系

可作哪些變形？第8頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月思考2：對于商數(shù)關系可作哪些變形？思考3：結合平方關系和商數(shù)關系，可得到哪些新的恒等式？第9頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月問題:是否存在同時滿足下列三個條件的角?不存在第10頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納探索第11頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月基本關系yxO第12頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月同角公式第13頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月典型例題

類型一：求值例1．（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求又∵是第二象限角，∴，即有從而解：（1）∵∴（2）∵∴又∵∴在第二或三象限角。當在第二象限時，即有，從而

當在第四象限時，即有，從而第14頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月P19例6已知，求的值。解：（1）當時（2）當時分類討論第15頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月練習P20練習1P20練習2分類討論1.已知,求的值.2.已知,

求的值.第16頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例2．已知為非零實數(shù)，用表示解：∵∴，即有又∵為非零實數(shù)，∴為象限角。當在第一、四象限時，即有，從而當在第二、三象限時，即有，從而第17頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月已知，求的值。解：（1）當時不妨設x=4，y=3（2）當時不妨設x=-4，y=-3分類討論變式訓練：第18頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月練習P20練習2分類討論思考：例6能否用這種方法？第19頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月同角關系式的應用（1）求值P22B3解：分子分母同時除以cosα得：第20頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月練習注意：“1”的靈活代換，特別是關于sina、cosa齊次式第21頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例3．化簡解：原式例4．化簡解：原式同角關系式的應用（2）化簡第22頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例求證？思考恒等式證明常用方法?基本思路:由繁到簡可以從左邊往右邊證，可以從右邊往左邊證，也可以證明等價式。第23頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月p19例5．求證：證明：因此作差法同角關系式的應用（3）證明恒等式比較法第24頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月證法二：因為因此由原題知：恒等變形的條件分析法第25頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月證法三：由原題知：則原式左邊==右邊因此恒等變形的條件第26頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月練習2.求證1.化簡第27頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例6．已知，求解：由等式兩邊平方：∴（*），即可看作方程的兩個根，解得又∵，∴．又由（*）式知因此，構造方程組的方法第28頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月●補充練習第29頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月aaaaaaaacossinsincoscossin)sin(costanxxtanxsinxcosxcosxsin:.+-+=++-+-=--1112211211222）（）（證明第30頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月關于sina,cosa的齊次式，求值時分子、分母同除以cosa的最高次，方便利用tana值代入計算。

=+-=+-=--=132353427532123222aaaaaaaaaaaacossincoscoscossinsin)(cossincossin,tan.）（）（則已知第31頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月要注意sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三個量之間有聯(lián)系：(sina+cosa)2=1+2sinacosa;(sina+cosa)2=1+2sinacosa知“一”求“二”

第32頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月注意分類討論是以cosa的正負為依據(jù)進行的。

第33頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月小結：1.同角三角函數(shù)的兩個基本關系是對同一個角而言的，由此可以派生出許多變形公式，應用中具有靈活、多變的特點.2.利用平方關系求值時往往要進行開方運算，因此要根據(jù)角所在的象限確定三角函數(shù)值符號，必要時應就角所在象限進行分類討論．3.化簡、求值、證明，是三角變換的三個基本問題，具有一定的技巧性，需要加強訓練，不斷總結、提高.第34頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：1．同角三角函數(shù)基本關系式及成立的條件；2