正方形教案浙教版(教案)

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《正方形》授課設(shè)計

一、授課目標

．掌握正方形的見解、性質(zhì)和判斷，并會用它們進行相關(guān)的論證和計算．

．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和差異，經(jīng)過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的授課對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思想能力．二、重點、難點

．授課重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．．授課難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判斷的靈便運用．．難點的打破方法：

本節(jié)的主要內(nèi)容是正方形見解、性質(zhì)和判斷方法．重點是正方形定義．

正方形學(xué)生在小學(xué)階段已有初步認識，生活中應(yīng)用很廣，其時正方形不但是特其他平行四邊形，而且是特其他矩形，和特其他菱形，學(xué)好正方形有助于堅固矩形、菱形各自特有的性質(zhì)和判斷．

學(xué)生在小學(xué)學(xué)過了正方形，他們知道正方形的四個角都是直角，四條邊相等，正方形的面積等于它的邊長的平方，本節(jié)課的授課是加深學(xué)生的理論認識，拓寬學(xué)生的知識面，怎樣使學(xué)生理解為什么正方形的四個角都是直角，四條邊相等，拓寬了正方形對角線性質(zhì)的知識．在授課中能夠讓學(xué)生著手從一張矩形紙中折出一個正方形，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力．其他，經(jīng)過對正方形定義和性質(zhì)的解說，培養(yǎng)學(xué)生類比思想、概括思想、轉(zhuǎn)變思想和間隔方法．

（）掌握正方形定義是學(xué)好本節(jié)的重點．正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包括兩層意思：

①有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）

②有一個角是直角的平行四邊形（矩形）

正方形不但是特其他平行四邊形，而且是特其他矩形，又是特其他菱形．授課時要結(jié)合教科書中中的圖－，詳細說明正方形與矩形、菱形的關(guān)系．這些關(guān)系是授課的一個難點，也是授課內(nèi)容的重點和重點，要結(jié)合圖形也許教具，或用簡單的會合關(guān)系圖，使學(xué)生把正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系搞清楚．這些見解重疊交錯，不易搞清楚，在授課這些內(nèi)容時進度可稍放慢些．

（）由于正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合，不但有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特別性質(zhì)，所以講正方形性質(zhì)的重點是在復(fù)習矩形、菱形的基礎(chǔ)進步行總結(jié)．能夠?qū)⒄叫蔚男再|(zhì)總結(jié)以下：

邊：對邊平行，四邊相等；

角：四個角都是直角；

對角線：對角線相等，互相垂直均分，每條對角線均分一組對角．

還要讓學(xué)生注意到：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是°；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特別性質(zhì)．要使學(xué)生熟悉這些最基本的內(nèi)容．

（）關(guān)于怎樣判斷一個四邊形是正方形，由于層次比很多，不用剖析的太詳細，只要重申能判斷一個四邊形是矩形，又能判斷這個矩形也是菱形，也許先判斷四邊形是菱形，再判斷這個菱形也是矩形，就能夠判斷這個四邊形是正方形，實質(zhì)上就是依照正方形定義來判斷．

（）正方形的性質(zhì)和判斷是本大節(jié)講的平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判斷的綜合．能夠經(jīng)過本節(jié)的授課總結(jié)、概括前面所學(xué)的內(nèi)容．還能夠經(jīng)過本節(jié)的授課，澄清學(xué)生計在的一些模糊見解．

三、例題的妄圖剖析

本節(jié)課安排了三個例題，例是教材的例，例與例都是補充的題目．其中例與例是正方形性質(zhì)的應(yīng)用，在解說時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運用其性質(zhì)．例是正方形判斷的應(yīng)用，它是先判斷一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，進而能夠判斷這個四邊形是正方形．隨后能夠再做一組判斷題，進行練習堅固（參看隨堂練習），為了活躍學(xué)生的思想，也能夠?qū)⑴袛囝}改為以下問題讓學(xué)生思慮：

①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？

②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？

③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？若是不是，應(yīng)該加上什么條件？

④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？

⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？

四、講堂引入

．做一做：用一張長方形的紙片（以以以以下列圖）折出一個正方形．

學(xué)生在著手做中對正方形產(chǎn)生感性認識，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問題：什么樣的四邊形是正方形？

正方形定義：有一組鄰邊相等而且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：

（）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）

（）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）

．【問題】正方形有什么性質(zhì)？

由正方形的定義能夠得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．

所以，正方形擁有矩形的性質(zhì)，同時又擁有菱形的性質(zhì)．

五、例習題剖析

例（教材的例）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

已知：四邊形是正方形，對角線、訂交于點（如圖）．

求證：△、△、△、△是全等的等腰直角三角形．

證明：∵四邊形是正方形，

∴，⊥，

（正方形的兩條對角線相等，而且互相垂直均分）．

∴△、△、△、△都是等腰直角三角形，

而且△≌△≌△≌△．

例（補充）已知：如圖，正方形中，對角線的交點為，是上的一

點，⊥于，交于．

求證：．

剖析：要證明，只要證明△≌△，由于正方形的對角線垂直

均分且相等，能夠獲取∠∠°，，再由同角或等角的余角相等能夠

獲取∠∠，依照能夠獲取這兩個三角形全等，故結(jié)論可得．

證明：∵四邊形是正方形，

∴∠∠°，（正方形的對角線垂直均分且相等）．

又⊥，∴∠∠∠∠°．

∴∠∠．

∴△≌△．

∴．

例（補充）已知：如圖，四邊形是正方形，分別過點、兩點作∥，作⊥于，⊥于，直線、分別交于、點．

求證：四邊形是正方形．

剖析：由已知能夠證出四邊形是矩形，再證△≌△，證出，用同樣的方法證．即可證出．進而得出結(jié)論．

證明：∵⊥，⊥，

∴∥，∠°．

∵∥，

∴四邊形是矩形．

∵四邊形是正方形

∴∠∠°，（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）．

∴∠∠°．

又∠∠°，∴∠∠．

∴△≌△．

∴．同理．

∴

即．

∴四邊形是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．

六、隨堂練習

．正方形的四條邊，四個角，兩條對角線．

．以下說法可否正確，并說明原因．

①對角線相等的菱形是正方形；（）

②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）

③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）

④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）

⑤四個角相等的四邊形是正方形．（）

1．已知：如圖，四邊形為正方形，、分別

為、延長線上的點，且＝．

求證：∠＝∠．

．如圖，為正方形內(nèi)一點，且△是等邊三角形，

求∠與∠的度數(shù)．

七、課后練習

．已知：如圖，點是正方形的邊上一點，點是的延長線上一點，且．

求證：⊥．

．已知：如圖，△中，∠°，均分∠，⊥于，⊥于．求證：四邊形是正方形．

．已知：如圖，正方形中，為上一點，均分∠交于，求證：．

面著學(xué)，你就要有毅力。因你就如身在干旱的荒漠之中，沒有水也沒有食品，你有的就是最后的那一點力氣和蒸著的那一點微少的汗水，你在種地境里，不能夠倒下，要，

要努力走出個荒的荒漠，找回生計的希望，此無他。在學(xué)的跑上，你就有著不懈的精神，累了，渴了，你仍要持下去，因點就在不的前面?行路人，用足音代替息

吧！志士不盜泉之水，廉者不受嗟來之食你的作步很大，加油！你會更優(yōu)秀！位卑未敢忘國，事定猶待棺。希望你一世安全，幸福，像燕雀般起步，像大雁般云游，早日像

一翔,千里之行，始于足下。學(xué)就是這