2022年江西省上饒市華堂中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022年江西省上饒市華堂中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.若直線與平行，則的值為(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：A3.已知，其中為實數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則的值為（）A.

4

B.

C.6

D.0參考答案：B略4.對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝x＋必過樣本點的中心(，)B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C[解析]R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，故選C.5.對任意實數(shù),直線必經(jīng)過的定點是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.橢圓的焦點坐標是（

）A.(±1,0) B.(±3,0) C.(0,±1) D.(0,±3)參考答案：C【分析】從橢圓方程確定焦點所在坐標軸，然后根據(jù)求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標是.【點睛】求橢圓的焦點坐標時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標寫錯.

7.6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛汽車最多坐4人，則不同的乘車方法種數(shù)為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：B【分析】可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，利用分類計數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，共有種，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，共有種，由分類計數(shù)原理可得，不同的乘車方法數(shù)為種，故選B.【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理，以及排列、組合的應用，其中解答認真審題，合理分類，利用排列、組合的知識求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.過拋物線焦點的直線與該拋物線交于A，B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到直線的距離等于（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：B如圖所示，過弦中點作準線的垂線，做直線的垂線，過點作準線的垂線，由梯形中位線的性質(zhì)結(jié)合拋物線的定義可得：，則弦的中點到直線的距離等于.本題選擇B選項.

9.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D10.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.

(I)求(II)若,求.參考答案：(Ⅰ)因為,所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)法二：由(Ⅰ)知,所以故或,因此,或.略12.已知橢圓的一個焦點為，長軸長為10，中心在坐標原點，則此橢圓的離心率為____參考答案：略13.已知圓O：x2+y2=1，點M（x0，y0）是直線x﹣y+2=0上一點，若圓O上存在一點N，使得，則x0的取值范圍是．參考答案：[﹣2，0]【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02+4x0+4，求得x0的取值范圍．【解答】解：過M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過來，如果∠OMR≥，則⊙O上存在一點N使得∠OMN=．∴若圓O上存在點N，使∠OMN=，則∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，∴2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．∴x0的取值范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]．14.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，且斜率存在分別為，若點關(guān)于原點對稱,則的值為

▲

.參考答案：略15.隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c為常數(shù)，則P（ξ≥2）等于．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】由隨機變量ξ的分布列求出c=，由此能求出P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=1）的值．【解答】解：∵隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c為常數(shù)，∴=1，解得c=，∴P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=1）=1﹣=．故答案為：．16.經(jīng)過兩直線2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交點，并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為__________．參考答案：2x+3y=0；或x+y+1=0考點：直線的截距式方程；兩條直線的交點坐標．專題：計算題；方程思想；分類法；直線與圓．分析：聯(lián)解兩條直線的方程，得到它們的交點坐標（﹣3，﹣1）．再根據(jù)直線是否經(jīng)過原點，分兩種情況加以討論，即可算出符合題意的兩條直線方程．解答：解：由解得∴直線2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交點坐標為（3，﹣2）①所求直線經(jīng)過原點時，滿足條件方程設(shè)為y=kx，可得3k=﹣2，解得k=﹣，此時直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0；②當所求直線在坐標軸上的截距不為0時，方程設(shè)為x+y=a，可得3﹣2=a，解之得a=1，此時直線方程為x+y﹣1=0綜上所述，所求的直線方程為2x+3y=0；或x+y+1=0．點評：本題給出經(jīng)過兩條直線，求經(jīng)過兩條直線的交點且在軸上截距相等的直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題17.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個角的比例關(guān)系，求出三個角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算（）2+；（2）復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i=3+i求復數(shù)z．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）由復數(shù)的代數(shù)形式的運算法則逐步計算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復數(shù)相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且滿足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由復數(shù)相等的定義可得．解得，∴z=﹣i．19.已知，．（1）若x是從區(qū)間[－3,4]上任取的一個實數(shù)，，求滿足的概率．（2）若x、y都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個實數(shù)，求滿足的概率．參考答案：解：（1）由知，得，即，因為，所以滿足的概率為．（2）由知，得，因為，，所以滿足的概率為．

20.（本小題滿分12分）設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和為．參考答案：（1）；（2）21.(本小題滿分12分)的內(nèi)角的對邊分別為，已知.

(1)求角；

(2)若，求的面積.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)利用正弦定理對進行化簡即可得出答案；（2）由余弦定理加上可得出ab=6,進而求出的面積；試題解析：（1）由已知及正弦定理得，，即故，可得，所以…………6分(2)由已知及余弦定理得，，故，又因此，，所以的面積……12分考點：1.正弦定理應用；2.余弦定理的應用；22.在集合中，任取個元素構(gòu)成集合.若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱為A的偶子集，其個數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱為A的奇子集，其個數(shù)記為.令(1)當時，求的值；(2)求.參考答案：（1），，，（2）試題分析：（1）第一小問是具體理解及時定義：當時，集合為，當時，偶子集有，奇子集有，，；同理可得，，（2）從具體到一般，是歸納：當為奇數(shù)時，偶子集的個數(shù)等于奇子集