2022-2023學(xué)年湖北省武漢市翠微路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市翠微路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中隨機摸出2個球，則與事件“至少有1個白球”互斥但不對立的事件是（

）A．沒有白球

B．2個白球C．紅、黑球各1個

D．至少有1個紅球參考答案：C從紅球3個、白球2個、黑球1個中隨機摸出2個球的取法有：2個紅球，2個白球，1紅1黑，1紅1白，1黑1白共五種情況則與事件“至少有1個白球”互斥但不對立的事件是紅球，黑球各一個包括1紅1白，1黑1白兩種情況。

2.（5分）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應(yīng)值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的零點至少有（） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個參考答案：B考點： 函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)根的存在定理，判斷函數(shù)值的符號，然后判斷函數(shù)零點個數(shù)即可．解答： 解：依題意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間（2，3）和（3，4）及（4，5）內(nèi)至少含有一個零點，故函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有3個，故選B．點評： 本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，用二分法判斷函數(shù)的零點的方法，比較基礎(chǔ)．3.函數(shù)定義域為（）A．（0，2] B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】由函數(shù)的解析式可得，，即，解此不等式組，求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函數(shù)的定義域為{x|0＜x≤2，且x≠1}，故選C．4.設(shè)集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.設(shè)有一個直線回歸方程為,則變量x增加一個單位時(

)

A.y平均增加1.5個單位

B.

y平均增加2個單位

C.y平均減少1.5個單位

D.

y平均減少2個單位參考答案：C略6.已知，且，那么tanα等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα和cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知①，∴1+2sinαcosα=，sinαcosα=﹣②，∵，∴sinα＜0，cosα＞0，再結(jié)合①②求得sinα=﹣，cosα=，∴tanα==﹣，故選：B．7.函數(shù)y＝的定義域是(

)A．[0，＋∞)

B．[0,2]

C．(－∞，2]

D．(0,2)參考答案：C8.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是A.內(nèi)所有的直線與異面.

B.內(nèi)不存在與平行的直線.C.內(nèi)存在唯一的直線與平行.

D.內(nèi)的直線與都相交.參考答案：B略9.已知在中，是的垂心，點滿足：，則的面積與的面積之比是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，得到通項公式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.12.在三棱柱中，各棱都相等，側(cè)棱垂直底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是

參考答案：由題意得，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，得平面，故為與平面所成角，設(shè)各棱長為1，則，所以。13.①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，若，則f（sinθ）＞f（cosθ）；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“y=tanx在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，則，故②為真命題；若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，則函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，若，則0＜sinθ＜cosθ＜1，則f（sinθ）＞f（cosθ），故③為真命題；由函數(shù)y=4sin（2x﹣）的對稱性可得（，0）是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④14.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：15.已知四面體ABCD的四個頂點均在球O的表面上，AB為球O的直徑，，四面體ABCD的體積最大值為____參考答案：2【分析】為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點到直線的距離為，可知點在球上的運動軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內(nèi)接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點在以為圓心，為半徑的小圓上運動，當(dāng)面面時，四面體的體積達(dá)到最大，.【點睛】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點的運動軌跡，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.15.已知則為

.參考答案：略17.設(shè)定義域為R的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)c的取值范圍是__________.參考答案：（0，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一年二十四班某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）050﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并寫出函數(shù)f（x）解析式（2）求f（x）最小正周期及單調(diào)增區(qū)間？參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)知A、的值，從而求出ω、φ的值，寫出f（x）的解析式，再求表中空格應(yīng)填的數(shù)值；（2）由f（x）的解析式求出最小正周期與單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)知A=5，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；令?2+φ=，解得φ=﹣；∴f（x）=5sin（2x﹣）；令2x﹣=π，解得x=，此時f（x）=0；令2x﹣=2π，解得x=；故表中空格應(yīng)填：，0，；（2）由f（x）=5sin（2x﹣）知，f（x）的最小正周期為T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(無需證明)；（III）若實數(shù)滿足，則稱為的二階不動點，求函數(shù)的二階不動點的個數(shù)．參考答案：（Ⅰ）因為，所以，所以．[（Ⅱ）遞減區(qū)間為，．（III）．當(dāng)時，由，記，則在上單調(diào)遞減，且，，故在上有唯一零點，即函數(shù)在上有唯一的二階不動點．當(dāng)時，由，得到方程的根為，即函數(shù)在上有唯一的二階不動點．當(dāng)時，由，記，則在上單調(diào)遞減，且，，故在上有唯一零點，即函數(shù)在上有唯一的二階不動點．綜上所述，函數(shù)的二階不動點有3個．20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1，（x∈R）（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若f（+）=，α∈（，），求cosα的值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角公式和差角公式化簡f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的最大值；（2）由f（+）=可得sin（）=，根據(jù)α的范圍得出cos（）=﹣，再利用差角公式計算cosα．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值為．（2）∵f（+）=sin（）=，∴sin（）=，∵α∈（，），∴∈（，），∴cos（）=﹣，∴cosα=cos=cos（）cos+sin（）sin=﹣+=．21.(本小題滿分14分)已知f(x)＝sin(π＋ωx)sin(－ωx)－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為T＝π.(1)求f()的值；(2)在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若有(2a－c)cosB＝bcosC，則求角