2022-2023學(xué)年江蘇省南京市師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，則的公比為

（

）A．8

B．-8

C．2

D．-2參考答案：C略2.由圓x2+y2=4外一動點(diǎn)P向該圓引兩條切線PA和PB，若保持∠APB=60°，則點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A.x2+y2=8

B.x2+y2=16

C.x2+y2=32

D.x2+y2=64參考答案：B3.已知直線與夾角平分線所在直線為，如果的方程是，那么直線的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A4.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：B5.若函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C.[－1,1] D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因?yàn)?，所以，即．故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。6.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且與反向

B． k=1且與反向 C． k=﹣1且與同向

D． k=1且與同向參考答案：D7.命題：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+2≥0 B．?x∈R，x2﹣x+2≥0C．?x∈R，x2﹣x+2＜0 D．?x∈R，x2﹣x+2＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用含量詞的命題的否定形式是：將“?“改為“?”結(jié)論否定，寫出命題的否定．【解答】解：利用含量詞的命題的否定形式得到：命題：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x+2＜0”故選C8.下列曲線中離心率為的是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略9.過點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C由，得，

設(shè)切點(diǎn)為

則，

∴切線方程為，

∵切線過點(diǎn)，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切線方程為，整理得：.

10.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識，選出正確選項(xiàng).【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，故A選項(xiàng)正確.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：12.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．13.定積分______.參考答案：2【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題14.若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則

的最小值是___________.[參考答案：略15.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與過A點(diǎn)的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．16.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1），則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知：an=a1qn﹣1，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1）．【解答】解：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知：an=a1qn﹣1，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可知：Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1），故答案為：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）．17.如圖的程序，當(dāng)輸入A=2,B=10，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

。參考答案：10,2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=，E是A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)．（1）求證：EF∥面BB1C1C；（2）求直線EF與直線CC1所成角的正切值；參考答案：略19.14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）

計(jì)算，，，；猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）依題設(shè)可得，，，；（2）猜想：．證明：①當(dāng)時，猜想顯然成立．

②假設(shè)時，猜想成立，即．

那么，當(dāng)時，，即．又，ks5u所以，從而．即時，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立．

略20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11（1）寫出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的極值；（3）當(dāng)x∈[﹣2，4]時，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極大值和極小值即可；（3）求出函數(shù)f（x）在[﹣2，4]的最大值，得到關(guān)于c的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故f（x）在（﹣1，3）遞減；（2）由（1）f（x）在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（﹣1）=16，f（x）極小值=f（3）=﹣16；（3）由（2）f（x）在[﹣2，﹣1）遞增，在（﹣1，3）遞減，在（3，4]遞增，而f（4）=﹣9，故f（x）在[﹣2，4]的最大值是16，故c2＞16，解得：c＞4或c＜﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．21.(12分)設(shè)全集合，，，求，，參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈，可求范圍x+∈，即可求得f（x）的取值范圍，即可得