2021-2022學(xué)年貴州省遵義市青溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市青溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P為橢圓上的點(diǎn)，點(diǎn)M為圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)N為圓C2：（x﹣3）2+y2=1上的動點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最大值為（）A．8 B．12 C．16 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知橢圓的焦點(diǎn)分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=1的圓心，運(yùn)用橢圓的定義，由此能求出|PM|+|PN|的最大值為2a+2．【解答】解：依題意，橢圓的焦點(diǎn)為（﹣3，0），（3，0），分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=1的圓心，所以（|PM|+|PN|）max=|PC1|+|PC2|+2=2×5+1+1=12，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義、方程和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意定義法和圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．2.等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=8，公比，那么{an}前5項(xiàng)和S5的值是(

)A． B． C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：等比數(shù)列{an}中，由首項(xiàng)a1=8，公比，利用等比數(shù)列的求和公式能求出{an}前5項(xiàng)和S5的值．解答：解：等比數(shù)列{an}中，∵首項(xiàng)a1=8，公比，∴S5===．故選A．點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答3.函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：A略4.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略5.△ABC三邊分別為a、b、c，且a︰b︰c=2︰3︰4，則△ABC的形狀為A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C6.已知a、b、c分別為雙曲線的實(shí)半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程無實(shí)根，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，，則b=（）A.2 B. C. D.4參考答案：C【分析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】所以【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8.設(shè)f（x）=，則f（）是（）A．f（x） B．﹣f（x） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）===f（x）．故選：A．9.雙曲線的實(shí)軸長是（

）A

2

B

C

4

D

參考答案：C10.下列說法正確的有（

）個(gè)

①在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好．②在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好．③在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好．④在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，的最小值是

參考答案：12.經(jīng)過點(diǎn)（2，1），且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形的直線方程為

．參考答案：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】設(shè)直線方程為或，把點(diǎn)（2，1）代入直線方程解a可得．【解答】解：由題意設(shè)直線方程為或，把點(diǎn)（2，1）代入直線方程得或解得a=3，或a=1，∴所求直線的方程為或即x+y﹣3=0，或x﹣y﹣1=0，故答案為：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0．13.從1，2,3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)",則=__________.參考答案：14.已知條件，條件，則是的__________條件.（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

參考答案：必要不充分15.已知平面向量滿足，且，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，兩邊平方，可得?=0，再由向量模的平方即為向量的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化為2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，則2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案為：．16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則

參考答案：917.已知直線被圓截得的弦長為，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?（Ⅰ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”.在區(qū)域任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率；（Ⅱ）在區(qū)域每次任取個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取次，得到個(gè)點(diǎn)，記這個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為：共有13個(gè)，上述整點(diǎn)在平面區(qū)域的為：共有3個(gè)，∴.

……………（4分）（Ⅱ）依題可得，平面區(qū)域的面積為，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.（設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得，也可用向量的夾角公式求）.在區(qū)域任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域的概率為，隨機(jī)變量的可能取值為：.，

，，

，∴的分布列為0123∴的數(shù)學(xué)期望：.………………（12分）（或者：～，故）.19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點(diǎn)（1）若a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)無零點(diǎn)的概率；（2）若是從區(qū)間[﹣2，2]任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)無零點(diǎn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）由函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點(diǎn)，知a2+b2＜4，由此利用列舉法能求出函數(shù)無零點(diǎn)的概率．（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件“函數(shù)無零點(diǎn)”所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，由此利用幾何概型能求出函數(shù)無零點(diǎn)的概率．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點(diǎn)，∴方程x2+2ax﹣b2+4=0無實(shí)根，∴a2+b2＜4，記事件A為函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點(diǎn)，∵a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，∴基本事件共有15個(gè)，分別為：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6個(gè)基本事件，分別為：（﹣1，0），（﹣1，1），（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），∴函數(shù)無零點(diǎn)的概率P（A）==．…（2）如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋害?{（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件A所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋篈={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，…即圖中的陰影部分．∴函數(shù)無零點(diǎn)的概率P（A）==．…20.某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．組號分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計(jì)1001.00（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）由頻率的意義可知，每小組的頻率=，由此計(jì)算填表中空格；（2）先算出第3、4、5組每組學(xué)生數(shù)，分層抽樣得按比例確定每小組抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，求得第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．（3）根據(jù)概率公式計(jì)算，事件“六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)”有15種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件“第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選”可能種數(shù)是9，那么即可求得事件A的概率．【解答】解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選的概率為．【點(diǎn)評】此題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)