2022年江西省吉安市沙村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年江西省吉安市沙村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，函數(shù)的圖象如下圖所示，則有

()A.

B.C.

D.參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2at2+at，則正實(shí)數(shù)a的最小值是(

) A．1 B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意討論可得f（f（x））=；從而可知f（f（x））＞1，即2at2+at＞1對(duì)任意t∈（1，+∞）恒成立，從而解得．解答： 解：∵f（x）=，∴當(dāng)x≤0時(shí)，f（f（x））==x；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，log2x≤0；故f（f（x））==x；當(dāng)x＞1時(shí)，f（f（x））=log2（log2x）；故f（f（x））=；分析函數(shù)在各段上的取值范圍可知，若對(duì)任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2at2+at，則f（f（x））＞1，即2at2+at＞1，又∵t∈（1，+∞），a＞0；∴2a+a≥1即可，即a≥；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的化簡及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．3.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略4.若三角形ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=,則sinA+cosA等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|log0.5x≥a}，且B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．a(chǎn)≥﹣1 B． a≥1 C． a≤﹣1 D． a≤1參考答案：A略6.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，那么輸出的n的值為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略7.若，則(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值為(

)A.1

B.－1

C.0

D.2參考答案：A8.高三畢業(yè)時(shí)，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用捆綁法求出甲乙相鄰的基本事件個(gè)數(shù)，同樣利用捆綁法（甲在中間，乙丙可以交換）求出甲乙丙相鄰的事件個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解．【解答】解：甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，甲，乙相鄰的排法種數(shù)為（種）．在甲，乙相鄰的條件下，甲丙相鄰的排法種數(shù)為（種）．所以，甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為P=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了利用捆綁法求排列數(shù)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.已知集合，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵或，，，故選．10.已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等于

。參考答案：12.定義在上的函數(shù)滿足：①（c,為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均在同一條直線上，則c=______________參考答案：1或者213.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸入的值為2,則輸出的結(jié)果______________.參考答案：4略14.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結(jié)合條件A?B，進(jìn)行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根據(jù)集合A得，m2+n2≤，根據(jù)集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，構(gòu)造輔助函數(shù)f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1時(shí)，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=，∴a≥，故答案為：a≥．15.已知是定義域R上的奇函數(shù),周期為4,且當(dāng)時(shí),,則_____________.參考答案：-1是定義域上的奇函數(shù),周期為,且當(dāng)時(shí),,∴16.數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得的最大整數(shù)的值是.參考答案：417.已知?jiǎng)t的值為

。參考答案：36【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)B7由于，所以f(9-x)=9-=9-x-于是有f(x)+f(9-x)=9從而f(1)+f(8)=f(2)+f(7)=f(3)+f(6)=f(4)+f(5)=9,故原式的值為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)找出規(guī)律求出結(jié)果。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；（Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，，由勾股定理可得：得：，，由倍角公式，解得,則離心率．（Ⅱ）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立將，代入，化簡有將數(shù)值代入，有,解得故所求得雙曲線方程為：．略19.已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，求的垂直平分線的方程.參考答案：解：的方程為：.由

得，所以，由，可求得.所以，中點(diǎn).所以的垂直平分線的方程為：.略20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足:為常數(shù),且)(n)(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值。參考答案：21.（10分）（2014?河北區(qū)一模）已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角，向量，，且．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化簡得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算化簡，將cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab的值代入即可求出c的值．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），∴?=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C為三角形內(nèi)角，∴C=；（2）∵sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，∴2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化簡得：2c=a+b，∵?=18，∴abcosC=ab=18，即ab=36，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，將a+b=2c，ab=36代入得：c2=4c2﹣108，即c2=36，解得：c=6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)，，其中.（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使