2021-2022學(xué)年湖南省株洲市融城實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市融城實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合的值為（

）A．1或－1或0

B．－1

C．1或－1

D．0參考答案：B略2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察下標(biāo)間的關(guān)系，知應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得．【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)．3.設(shè)集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，則A∩B=（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：A【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，∴A∩B={1}．故選：A．4.（5分）M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a＞0）內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系為（） A． 相切 B． 相交 C． 相離 D． 相切或相交參考答案：C考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計算題．分析： 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，因為M為圓內(nèi)一點，所以M到圓心的距離小于圓的半徑，利用兩點間的距離公式表示出一個不等式，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)求出的不等式即可得到d大于半徑r，得到直線與圓的位置關(guān)系是相離．解答： 由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=a，由M為圓內(nèi)一點得到：＜a，則圓心到已知直線的距離d=＞=a=r，所以直線與圓的位置關(guān)系為：相離．故選C點評： 此題考查小時掌握點與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，靈活運用兩點間的距離公式及點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則b=（

）A. B.2 C.3 D.參考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。

6.函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長，即可計算圓錐的表面積．【詳解】圓錐的高和底面半徑之比，∴，又圓錐的體積，即，解得；∴，母線長為，則圓錐的表面積為．故選：D．【點睛】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.如果函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，在區(qū)間[1，5]上是減函數(shù)，且最小值為3，那么f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上是（）A．增函數(shù)且最小值為3 B．增函數(shù)且最大值為3C．減函數(shù)且最小值為﹣3 D．減函數(shù)且最大值為﹣3參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，5]上是減函數(shù)，且最小值3，則那么f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上為減函數(shù)，且有最大值為﹣3，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．9.下列函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（

）A.1∶

B.1∶9

C.1∶

D.1∶參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無限集。其中正確的命題的序號是

（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.參考答案：①④12.在△ABC中，若，則△ABC是_____三角形．參考答案：等腰三角形或直角三角形試題分析：或所以或13.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為________參考答案：略14.已知，則____________.參考答案：略15.（5分）設(shè)函數(shù)，則f（x）的解析式為f（x）=

．參考答案：，（x≠﹣1）考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)令t=，分享常數(shù)后，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得t≠﹣1，x=，利用換元法可得函數(shù)的解析式．解答： 令t==﹣1，則t≠﹣1則=t+1x=由函數(shù)得f（t）=，t≠﹣1故f（x）的解析式f（x）=，（x≠﹣1）故答案為：，（x≠﹣1）點評： 本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握換元法求函數(shù)解析式的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．16.函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間為

．參考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）17.函數(shù)，當(dāng)時是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=，B=，若，求實數(shù)的值。參考答案：，由得，∴

或或………6分當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。…9分故實數(shù)的值是0，?！?0分19.(本小題滿分15分)某特許專營店銷售金華市成功創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市紀(jì)念章，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向金華市創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市組委會交特許經(jīng)營管理費2元，預(yù)計這種紀(jì)念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的價格在20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚?，F(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價格為元。（Ⅰ）寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出這個函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)每枚紀(jì)念章的銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤（元）最大？并求利潤的最大值。參考答案：（Ⅰ）由題意可得：

(x∈N)

…………4分且由題意有：，同時，。所以，函數(shù)的定義域為：。

……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：(x∈N)①當(dāng)(x∈N)時，

所以當(dāng)時，在此段有最大利潤32400元。

…………10分②又當(dāng)(x∈N)時，所以當(dāng)或時，在此段有最大利潤27200元。

…………13分綜合①②可知，當(dāng)時，該特許專營店一年內(nèi)利潤最大，這個最大值為32400元。

………………15分20.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若要調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？參考答案：（1）由題意得…………2分，即，解得，又，所以，，…………4分即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).…………5分（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為.則，…………8分，，即恒成立，…………10分因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以，，即a的取值范圍是.…………12分21.（12分）（2015秋淮北期末）（A類題）設(shè)f（x）=，其中e為自然底數(shù)． （Ⅰ）若f（m）=2，求實數(shù)m的值； （Ⅱ）求f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）； （Ⅲ）判斷f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）的奇偶性． 參考答案：【考點】反函數(shù)；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）令f（m）=2列出方程，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解出； （2）將函數(shù)式子變形，用y表示出x，然后互換變量的符號得出反函數(shù)； （3）先判斷反函數(shù)的定義域，再計算f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）． 【解答】解：（Ⅰ）由=2得：e2m﹣4em﹣1=0，解得em=2+或em=2﹣（舍）． ∴m=ln（2+）． （Ⅱ）由y=得：e2x﹣2yex﹣1=0，解得ex=y+，∴x=ln（y+）． ∴f﹣1（x）=ln（x+）（x∈R）． （Ⅲ）f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）=ln（﹣x+）+ln（x+）=ln1=0． ∴f﹣1（x）為奇函數(shù)． 【點評】本題考查了函數(shù)值的計算，反函數(shù)的求法，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E為AB中點，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）當(dāng)λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t為大于零的常數(shù)），求||的最小值并指出相應(yīng)的實數(shù)λ的值．參考答案：【分析】（I）過C作CF∥AB，交AD于F，則F為AD中點，用表示出，利用三角形法則即可得出結(jié)論；（II）根據(jù)（I