2022年省直轄縣級行政區(qū)劃天門市干一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年省直轄縣級行政區(qū)劃天門市干一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則A.-10

B.6

C.10

D.14參考答案：C,選C.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù),對應(yīng)的點(diǎn)分別為、.若為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是(

)A.8

B.12

C.4(1+)

D.4參考答案：B4.已知定義在上的函數(shù),對任意,都有成立,若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則=

(

)A．3

B．2014

C．0

D．-2014

參考答案：C略5.設(shè)，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：6.函數(shù)的最小值為，則等于 （

） A．2 B． C．6 D．7參考答案：B7.若非零向量，滿足，且，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量垂直的等價條件以及向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．【詳解】∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）?（3+2）=0，即32﹣22﹣?=0，即?=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量夾角的求解，利用向量數(shù)量積的應(yīng)用以及向量垂直的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．8.用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為

（

）

A．36

B．48

C．72

D．120參考答案：B略9.函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)是A.2 B.1 C.0 D.由a確定參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以沒有極值點(diǎn)，選C.10.若集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且

為等邊三角形，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：12.已知，，，則的最小值為______．參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.13.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為___________.參考答案：略14.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線為，則上的點(diǎn)到圓x2+y2+4x+3=0上的點(diǎn)的最近距離是________．參考答案：2略15.若直線與直線平行，則（

）． A．或 B． C． D．或參考答案：C與平行，∴有，∴，選擇．16.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：由得，所以周期。17.在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為6的概率是．參考答案：考點(diǎn)： 等可能事件的概率．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意，列舉可得從5個小球中隨機(jī)取出2個小球的標(biāo)注的數(shù)字情況，分析可得其中滿足小球標(biāo)注的數(shù)字之和為6的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．解答： 解：從5個小球中隨機(jī)取出2個，其標(biāo)注的數(shù)字情況有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），共10種情況，其中小球標(biāo)注的數(shù)字之和為6的情況有（1，5）、（2，4），有2種情況，則其概率為=；故答案為．點(diǎn)評： 本題考查等可能事件的概率計算，關(guān)鍵是正確列舉全部的基本事件，從而得到基本事件的數(shù)目和符合要求的基本事件的數(shù)目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動．(I)求三棱錐E—PAD的體積；(II)試問當(dāng)點(diǎn)E在BC的何處時，有EF//平面PAC；(1lI)證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF．參考答案：考點(diǎn)：幾何體的體積，垂直關(guān)系，平行關(guān)系.

略19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足．⑴求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵數(shù)列中存在若干項(xiàng)，按從小到大的的順序排列組成一個以S1首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．①求這個等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)與n的關(guān)系式；

②記，求證：．參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，△ABC的面積為4．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求解A的正弦函數(shù)值，利用三角形的面積求出bc，然后求解的值；（Ⅱ）利用余弦定理化簡求解即可．【解答】解：（I）∵在△ABC中，由解得…，解得bc=10…所以…（II）由b=2，bc=10得c=5…由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+25﹣12=17，即…21.已知f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=2，a=，B=，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題屬于三角函數(shù)常規(guī)題型．（1）利用三角函數(shù)公式對f（x）進(jìn)行化簡成f（x）=2sin（2x+），根據(jù)最小正周期公式T==；（2）根據(jù)f（A）=2，求出A=，根據(jù)正弦定理即可求出b；【解答】解：（1）由已知化簡函數(shù)解析式：f（x）==cos2x+sin2x=2sin（2x+）所以，最小正周期T==．（2）在△ABC中，由f（A）=2知：2sin（2A+）=2?A=+kπ，k∈Z因?yàn)锳是三角形內(nèi)角，所以A=；又∵B=，a=由正弦定理知：∴b=22.一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁和外壁都是半徑為的四分之一圓弧，，分別與圓弧相切于，兩點(diǎn)，∥，∥，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是。（1）若水平放置的木棒的兩個端點(diǎn)分別在外壁和上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)。設(shè)，試用表示木棒的長度；（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值。參考答案：(1)如圖，設(shè)圓弧所在的圓的圓心為，過點(diǎn)作垂線，垂足為點(diǎn)，且交或其延長線與于，并連接，再過點(diǎn)作的垂線，垂足為．在 中，因?yàn)?，，所以．因?yàn)榕c圓弧切于點(diǎn)，