2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市行知中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市行知中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意，有，且，則不等式的解集為（

）[]A.(－∞,0)

B.(－∞,1)

C.(－∞,0)∪(0,1)

D.(－1,0)∪(0,1)參考答案：C2.經(jīng)過點(diǎn)A（，﹣1），且傾斜角為60°的直線方程為（）A．x﹣y﹣4=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程，再轉(zhuǎn)化為一般式，可得答案．【解答】解：傾斜角為60°的直線斜率為，故經(jīng)過點(diǎn)A（，﹣1），且傾斜角為60°的直線方程為：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線的點(diǎn)斜式方程，直線的斜率，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B. C. D.(－∞,1)參考答案：C【分析】根據(jù)時(shí)可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，

令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù)

為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價(jià)于可得：，解得：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.4.已知，則等于（

）A.0 B.－2 C.－4 D.2參考答案：C【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中代入，化簡求出的值，再取，即可求出?！驹斀狻坑深}可得：，取可得，解得：則故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中，在這里的只是一個(gè)常數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。5.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A（-1，0）∪（0，1）

B（-∞，-1）∪（1,+∞）

C（-1，0）∪（1,+∞）

D（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C略8.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是、、、，畫該四面體三視圖的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到正視圖可以為A. B.C. D.參考答案：A9.若函數(shù)y＝2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A.

B．1 C.

D．2參考答案：B10.一個(gè)書包內(nèi)裝有5本不同的小說，另一書包內(nèi)有6本不同學(xué)科的教材，從兩個(gè)書包中各取一本書的取法共有

（

）A．5種

B．6種

C．11種

D．30種參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（x,y）是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：12.雙曲線﹣=1的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．13.把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{an}，若an=2015，則n=．參考答案：1030【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析圖乙，可得其第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列；進(jìn)而由442＜2015＜452，可得2015出現(xiàn)在第45行，又由第45行第一個(gè)數(shù)為442+1=1937，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該行第40個(gè)數(shù)為2015，由前44行的數(shù)字?jǐn)?shù)目，相加可得答案．【解答】解：分析圖乙，可得①第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有個(gè)數(shù)，②第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，③從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列，又由442=1936，452=2025，則442＜2015＜452，則2015出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為442+1=1937，這行中第=40個(gè)數(shù)為2015，前44行共有=990個(gè)數(shù)，則2015為第990+40=1030個(gè)數(shù)．故答案為：1030．14.設(shè)條件；條件，那么是的

▲條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)．參考答案：充分不必要15.設(shè)面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第條邊的距離記為，若,則.類比上述結(jié)論，體積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，是該三棱錐內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為，則相應(yīng)的正確命題是：若,則

．參考答案：；略16.

有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如右圖所示），，則這塊菜地的面積為_____________。參考答案：略17.滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是：

．參考答案：

圓

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分14分）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，且與直線相切，（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。（2）在（1）中的曲線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短。參考答案：解：（1）（2）設(shè)點(diǎn)，距離為，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)。略19.（本小題滿分14分）

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+相切.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為，是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.參考答案：解：（1）由于e=

∴

---------1分又

∴

---------3分---------4分所以橢圓的方程為：

---------5分(2)由（1）可知，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為---------9分

以橢圓長軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是

---------11分兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.

---------14分20.（本小題滿分13分）

已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且，，．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）對任意N，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出

的最小值，若不存在，說明理由．參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，則……………4分所以……………6分（2）存在正實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，即對任意N恒成立．設(shè)，則…………8分當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞增數(shù)列。又，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值…………10分所以要使對任意N恒成立，則，即……………13分21.已知拋物線y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）若傾斜角為60°且過點(diǎn)F的直線交Q的軌跡于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【專題】綜合題．【分析】（1）設(shè)Q（x，y），根據(jù)Q是OP中點(diǎn)，可得P（2x，2y），利用點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，即可得到點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）設(shè)出直線AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0，利用韋達(dá)定理，可計(jì)算弦長|AB|．【解答】解：（1）設(shè)Q（x，y），∵Q是OP中點(diǎn)，∴P（2x，2y）又∵點(diǎn)P在拋物線y2=4x上∴（2y）2=4×2x，即y2=2x為點(diǎn)Q的軌跡方程（2）∵F（1，0），，∴直線AB的方程為：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）直線AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0∴∴【點(diǎn)評】本題考查求軌跡方程，考查弦長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握代入法求軌跡方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解．22.某企業(yè)開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名技術(shù)人員，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組技術(shù)人員用第一種生產(chǎn)方式，第二組技術(shù)人員用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)他們完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）求40名技術(shù)人員完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過m不超過m合計(jì)第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

合計(jì)

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）詳見解析；（2）有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)的值，然后分析圖中的數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表．（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出，然后結(jié)合所給數(shù)據(jù)得到結(jié)論．【詳解】（1）由莖葉圖知，即40名技術(shù)人員完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80．由題意可得列聯(lián)