2021-2022學年遼寧省錦州市聚糧屯鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年遼寧省錦州市聚糧屯鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間直角坐標系中，設，若，則實數(shù)的值是（

）A

3或5

B

-3或-5

C

3或-5

D

-3或5

參考答案：A略2.在△ABC中，有，求cosA=(

)

A．-1

B．

C.

D．參考答案：B略3.已知i是虛數(shù)單位，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知數(shù)列滿足,若,則(

)A、

B、2

C、-1

D、1參考答案：A5.在的展開式中，的系數(shù)為（

）A.60 B.-60 C.240 D.-240參考答案：A【分析】寫出的展開式的通項公式，讓的指數(shù)為2，求出，最后求出的系數(shù).【詳解】的展開式的通項公式為：，令，所以的系數(shù)為：，故本題選A.6.參數(shù)方程是表示的曲線是（）A．線段 B．雙曲線 C．圓弧 D．射線參考答案：A【考點】直線的參數(shù)方程．【分析】判斷此曲線的類型可以將參數(shù)方程化為普通方程，再依據(jù)變通方程的形式判斷此曲線的類型，由此參數(shù)方程的形式，可采用代入法消元的方式將其轉化為普通方程．【解答】解：由題意，由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5=0，其對應的圖形是一條直線又由曲線的參數(shù)0≤t≤5，知2≤x≤77，所以此曲線是一條線段．故選A．7.已知雙曲線的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙

曲線的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知兩點，直線過點且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是

（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D9.若，，，則（）A．

B．

C．D．參考答案：A10.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“在一個三角形的三個內角中，至少有2個銳角”時，假設命題的結論不成立的正確敘述是“___________”．參考答案：在一個三角形的三個內角中，至多有1個銳角略12.已知數(shù)列的前項和為，則下列結論錯誤的是___________.①若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列。②若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列。③若是公比為的等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列且公比為。④若是公比為的等比數(shù)列，則（為常數(shù)，且）也是等比數(shù)列且公比為。參考答案：②③④略13.已知兩個平面垂直，下列命題正確的個數(shù)是_____個.①一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線；②一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的無數(shù)條直線；③一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.參考答案：②14.在中，角的對邊分別為，且，則=

▲

．參考答案：15.把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后，擦去第奇數(shù)行中的奇數(shù)和第偶數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列{an}．若an=902，則n=．參考答案：436【考點】進行簡單的演繹推理；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】利用累加法，求出新數(shù)列每一行的第一個數(shù)的通項公式即可得到結論．【解答】解：設新新數(shù)列每一行的第一個數(shù)構成數(shù)列{bn}，則b1=3，b2=6，b3=11，b4=18，b5=27，則b2﹣b1=3，b3﹣b2=5，b4﹣b3=7，b5﹣b4=9，…bn﹣bn﹣1=2（n﹣1）+1=2n﹣1，等式兩邊同時相加得bn﹣b1=3+6+…+（2n﹣1）==（n+1）（n﹣1）=n2﹣1，即bn=b1+n2﹣1=n2+2，假設an=902所處的行數(shù)為k行，則由n2+2≤902，得n2≤900，解得n≤30，∴an=902位于第30行，而且為第30行的第1個數(shù)，數(shù)列{an}的前29行共有1+2+3…+29=個，則an=902位于435+1=436個，即n=436．故答案為：436．16.________________.參考答案：17.用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個數(shù)之間的關系式可以是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）．已知拋物線f(x)＝ax2＋bx－7過點(1,1)，且過此點的切線方程為4x－y－3＝0，求a，b的值．參考答案：已知可得，解得a＝－4，b＝12.略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若曲線在點處與直線相切，求與的值；(2)若曲線與直線有兩個不同交點，求的取值范圍．參考答案：(1)-----2因為曲線在點處與直線相切，所以故-----7(2)于是當時，，故單調遞增．當時，，故單調遞減．所以當時，取得最小值，故當時，曲線與直線有兩個不同交點．故的取值范圍是．-----1420.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A1B1的中點，．（I）求證：A1C∥平面BMC1；（II）若，求二面角的余弦值．參考答案：（I）見解析；（II）【分析】（I）利用直線與平面平行的判定定理，即可證得平面；（II）以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，求得平面和平面法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】（I）證明：連結，設，連結，為的中點，為的中點，又平面，平面，平面；（II）在直三棱柱中，，且，平面，.以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，則，，設平面的法向量為，則：，令，得，所以，又平面的法向量設二面角的平面角為，則由圖易知為銳角，所以.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通